Riemannian Holonomy Groups and Calibrated Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press

作者:Dominic D. Joyce

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2007-5-3

价格:USD 85.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780199215591

丛书系列:Oxford Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• Riemannian geometry
• Holonomy groups
• Calibrated geometry
• Spinors
• Special holonomy
• Kähler manifolds
• Hyperkähler manifolds
• G2-manifolds
• Calabi-Yau manifolds
• Mathematical physics

好的，这里是为您构思的一份关于一部假想图书的详细简介，内容涵盖了该书可能涉及的数学和物理领域，完全不涉及您提到的具体书名所指的内容。 --- 书名：张量分析与黎曼几何的交叉前沿：从经典理论到现代应用的探索 作者：[此处可填写真实的学者姓名或笔名] 出版社：[此处可填写真实的学术出版社名称] 简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，聚焦于现代微分几何与理论物理学中两个核心支柱——张量分析的精深理论与黎曼几何的广阔图景——的交汇点。它不仅仅是一本面向高年级本科生或初级研究生的教科书，更是一部为致力于探索前沿物理学和数学应用的学者准备的参考指南。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在弥合纯粹数学概念与其实际物理建模之间的鸿沟。 第一部分：张量分析的结构性基础 本书的开篇部分对张量分析进行了深入而细致的重构。我们摒弃了仅仅将张量视为多线性映射的传统定义，而是着重于其在坐标变换下的内在不变性以及其在物理场描述中的根本作用。 第1章：张量的几何解释与代数框架 本章首先奠定了张量分析的坚实基础。我们探讨了张量空间、对称张量与反对称张量，以及它们的分解与张量积。重点在于理解张量如何从向量空间和对偶空间的张量积中自然涌现。我们将引入纤维丛（Fiber Bundles）的概念，并将张量场解释为特定类型的截面，这为后续的微分几何打下了至关重要的基础。 第2章：协变微分与黎曼结构的引入 协变微分是连接抽象张量代数与实际微分流形上微积分的关键。本章详细阐述了仿射联络（Affine Connections）的构造，区分了 Levi-Civita 联络和其他可能具有非零挠率（Torsion）的联络。我们深入分析了平行移动的概念，并将其与黎曼度量（Riemannian Metric）的兼容性联系起来，从而精确地定义了黎曼流形。本章还会讨论测地线（Geodesics）的定义，并分析其在曲率不为零的情形下的性质。 第3章：曲率的代数与几何表达 曲率是衡量流形弯曲程度的核心概念。本章系统地研究了黎曼曲率张量，并详细阐述了其多种等价的代数表示，如 Bianchi 恒等式。我们引入了截面曲率（Sectional Curvature）和平均曲率（Mean Curvature）的概念，并探讨了它们在二维表面几何中的具体体现。此外，还会涉及 Ricci 张量和标量曲率，它们在爱因斯坦场方程中的核心地位将被充分揭示。 第二部分：黎曼几何的深度挖掘与拓扑联系 在坚实的张量分析基础上，本书进入微分几何的核心领域，探讨高维流形上的结构与拓扑性质。 第4章：流形上的微分形式与外微分 本章将视角从向量场和张量场转向微分形式。我们详细介绍了楔积（Wedge Product）、微分形式的内积和外导数。重点在于 Cartan 几何化的思想——如何通过外微分来推广经典的梯度、旋度和散度运算。我们阐述了 Poincaré 引理和 de Rham 上同调（De Rham Cohomology）的建立，揭示了拓扑信息如何编码在微分形式的积分中。 第5章：联络、曲率与杨-米尔斯理论的萌芽 本章将几何概念提升到更抽象的纤维丛层面。我们将讨论主丛（Principal Bundles）和向量丛（Vector Bundles），以及它们上的联络。这是理解规范理论（Gauge Theory）的必备知识。我们分析了曲率形式（Curvature Forms）与 Yang-Mills 场强张量之间的对应关系，为理论物理中的基本相互作用提供了严格的数学框架。本章还将介绍曲率的积分不变量，例如 Chern 类，及其在拓扑学上的意义。 第6章：测地线流与动力学系统 本章将几何结构与动力学联系起来。我们研究了测地线方程的性质，将其视为一个二阶常微分方程组，并分析了其在黎曼流形上的全局性质。我们将引入黎曼流形上的动力学流，并讨论其稳定性、周期轨道以及与拓扑结构（如是否存在闭合测地线）的复杂关系。 第三部分：现代应用与前沿探索 本书的最后部分将理论成果应用于当代的物理学与几何学难题，展示了这些工具的强大生命力。 第7章：爱因斯坦引力与能量-动量张量 在广义相对论的背景下，本章详细剖析了爱因斯坦场方程。我们将严格推导爱因斯坦张量，并讨论它与能量-动量张量之间的关系。重点将放在理解度规张量的动力学性质，以及如何通过曲率来描述时空中的引力场。本章还将探讨某些特殊时空解（如 Schwarzschild 度规）的几何特性。 第8章：辛几何与泊松结构 我们将目光转向一类特殊的几何结构——辛流形。本章介绍了辛形式的性质及其在哈密顿力学中的基础地位。我们讨论了辛结构与李群的联系，并探讨了如何将黎曼几何的概念推广到具有辛结构和复杂结构的流形上，为量子场论中的某些积分方法提供几何见解。 第9章：空间形变与可积系统 本章探索了现代几何与代数的重要交叉点：可积系统。我们研究了费米常数（Fermionic Constants）和 Lax 对的概念，并展示了如何在特定的黎曼流形或其推广上构建可积的哈密顿系统。这部分内容将涉及共形场论中的某些几何限制，并展示张量分析在描述非线性演化方程中的深刻潜力。 总结与展望： 本书的最终目标是使读者不仅掌握张量分析和黎曼几何的计算技巧，更重要的是理解这些概念背后的深刻几何直觉。我们希望读者能够利用本书所学工具，自信地进入广义相对论、规范场论、拓扑场论以及现代数学物理的广阔前沿。本书的附录包含了大量的计算技巧和必要的拓扑背景补充，旨在确保不同背景的读者都能有效吸收核心内容。 ---

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内容极为前沿。第九章有从数学角度对 Mirror symmetry 进行的最诚实的介绍。关于 Kaehler manifold 和 Calabi-Yau manifold 的章节作为入门也很好。

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