Pre-algebra and Introductory Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N./ Lockwood, Joanne

出品人:

頁數:863

译者:

出版時間:

價格:135.56

裝幀:Pap

isbn號碼:9780618609437

叢書系列:

圖書標籤:

• Pre-algebra
• Introductory Algebra
• Mathematics
• Algebra
• Education
• Textbook
• Middle School
• High School
• Math
• Learning

數學之光：深入理解代數與幾何的基石 圖書名稱：《精煉微積分導論：從基礎概念到應用實踐》 內容簡介： 第一部分：微積分的靈魂——極限、連續性與導數 本書旨在為讀者構建堅實的微積分學基礎，聚焦於概念的深度理解與嚴謹推導。我們深知，微積分的精髓在於對“變化”的精確刻畫，而這一切都始於“極限”這一核心概念。 第1章：極限的嚴謹定義與幾何意義 本章將徹底解析 $epsilon-delta$ 語言，這是理解和證明微積分定理的基石。我們不僅會教授如何運用該語言來驗證簡單的極限存在性，更會深入探討一側極限、雙側極限以及極限在無窮大時的行為。幾何上，我們將利用數軸和坐標係的可視化工具，幫助讀者直觀理解函數值如何“無限趨近”於一個特定值，但可能永不觸及。我們將探討一些特殊的極限形式，例如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$，並將其作為後續三角函數求導的鋪墊。 第2章：連續性：函數行為的平滑度量 連續性是連接極限與導數的橋梁。本章詳細闡述瞭函數在一點連續和在區間上連續的嚴格定義。我們著重分析瞭不連續點的分類——可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點，並輔以大量的圖形實例加以說明。隨後，我們將探討連續函數的關鍵性質，特彆是介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）和最值定理（Extreme Value Theorem, EVT）。通過這些定理，讀者將學會如何利用連續性來證明方程解的存在性，以及確定函數在閉區間上的最大值和最小值。 第3章：導數的誕生與微分法則的係統構建 導數是描述瞬時變化率的核心工具。本章從平均變化率過渡到瞬時變化率的極限定義，即導數的定義式。我們不會止步於基礎的多項式函數求導，而是係統地推導齣所有基本函數的導數公式，包括指數函數、對數函數和三角函數。然後，我們將用清晰的代數推導來證明乘法法則、商法法則和鏈式法則。鏈式法則是理解復雜函數復閤求導的關鍵，我們將通過多層嵌套的例子來確保讀者完全掌握其應用。對於隱函數求導，我們將詳細解析其原理，並展示如何通過這種方法求解更復雜的方程關係。 第二部分：導數的應用：洞察函數與世界 掌握瞭導數的計算後，本部分將帶領讀者探索導數在實際問題中的強大應用，從優化問題到麯綫的形狀分析。 第4章：微分學的應用：麯綫的描繪與分析 本章是微積分的經典應用部分。我們首先引入一階導數在判斷函數單調性中的作用，即如何利用 $f'(x) > 0$ 和 $f'(x) < 0$ 來確定函數增減的區間。隨後，我們將深入探討極值點——局部最大值和局部最小值——的判定方法，重點講解費馬定理和一階/二階導數檢驗法。二階導數的引入，用於分析函數的凹凸性（Concavity），即麯綫的彎麯方嚮。拐點的概念也在此處被清晰定義。通過結閤單調性、凹凸性和漸近綫的分析，我們將建立一套完整、係統的“函數圖像描繪法”，使讀者能夠準確無誤地重建復雜函數的幾何形態。 第5章：優化問題的求解與邊際分析 本章聚焦於實際世界中的最優化問題。我們將導數應用於解決物理、工程和經濟學中的常見問題，例如：如何設計一個成本最低的容器？如何確定使産量最大的生産水平？以及如何找到最短的路徑或最快的速度？我們將指導讀者如何準確地將現實問題轉化為數學模型，識彆目標函數和約束條件，並利用導數檢驗法來確認找到的臨界點確實是全局最優解。此過程強調瞭從文字描述到精確數學錶達式的轉化能力。 第6章：積分學的基礎：反導數與定積分的定義 本部分標誌著微積分從微分學嚮積分學的過渡。我們首先引入反導數（不定積分）的概念，並列齣常用函數的反導數公式。隨後，我們將轉嚮定積分。定積分的引入將基於黎曼和的概念，強調積分是“無限求和”的過程，是麯邊圖形麵積的精確度量。我們將詳細解析黎曼上和、下和的幾何意義，並論證當劃分趨於無窮細分時，黎曼和收斂於一個確定的值，即定積分。本章強調積分的幾何解釋和其作為纍積效應的物理含義。 第三部分：微積分的核心聯結——微積分基本定理 第7章：微積分基本定理的精妙與應用 本章是全書的靈魂所在。我們將嚴謹地證明微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）。FTC 的第一部分闡述瞭微分和積分的互逆關係，證明瞭 $frac{d}{dx} int_a^x f(t) dt = f(x)$。第二部分（牛頓-萊布尼茨公式）則提供瞭一種高效計算定積分的方法，將定積分的計算轉化為求反導數的差值。我們將通過大量實例展示該定理的威力，並分析為何它被譽為數學史上最偉大的成就之一。本章還將涉及變量代換法在定積分中的應用，展示如何巧妙地轉換積分區間和被積函數，以簡化計算過程。 附錄：解析幾何基礎迴顧 為確保讀者具備必要的代數和幾何背景，附錄中簡要迴顧瞭直角坐標係、綫性方程、二次函數以及圓錐麯綫（拋物綫、橢圓、雙麯綫）的基本方程和性質。這些知識點被用作理解和應用微積分概念的工具集。 本書特色： 本書的敘事風格嚴謹而清晰，避免瞭過度簡化帶來的概念模糊。我們注重理論的深度和廣度，確保讀者不僅知道“如何做”，更理解“為什麼這樣做”。每一概念的引入都伴隨著直觀的幾何或物理圖像，旨在培養讀者將抽象數學概念與現實世界聯係起來的能力。大量的、難度遞增的練習題分布在各章節末尾，以鞏固學習效果。

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