Strange Curves, Counting Rabbits, and Other Mathematical Explorations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Ball, Keith

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2006-10

价格:$ 30.45

装帧:Pap

isbn号码:9780691127972

丛书系列:

图书标签:

数学
数学普及
数学史
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具体描述

How does mathematics enable us to send pictures from space back to Earth? Where does the bell-shaped curve come from? Why do you need only 23 people in a room for a 50/50 chance of two of them sharing the same birthday? In "Strange Curves, Counting Rabbits, and Other Mathematical Explorations", Keith Ball highlights how ideas, mostly from pure math, can answer these questions and many more. Drawing on areas of mathematics from probability theory, number theory, and geometry, he explores a wide range of concepts, some more light-hearted, others central to the development of the field and used daily by mathematicians, physicists, and engineers. Each of the book's ten chapters begins by outlining key concepts and goes on to discuss, with the minimum of technical detail, the principles that underlie them. Each includes puzzles and problems of varying difficulty. While the chapters are self-contained, they also reveal the links between seemingly unrelated topics. For example, the problem of how to design codes for satellite communication gives rise to the same idea of uncertainty as the problem of screening blood samples for disease. Accessible to anyone familiar with basic calculus, this book is a treasure trove of ideas that will entertain, amuse, and bemuse students, teachers, and math lovers of all ages.

揭秘数字背后的奇幻宇宙：一本关于数学思维与趣味探索的指南书名：《未知的几何：从拓扑学到混沌理论的思维漫步》作者：阿丽亚娜·维斯特菲尔德 --- 内容简介：在这个由精确的逻辑与无限的想象共同构筑的数字世界中，我们常常将数学视为枯燥的公式和冷硬的计算。然而，真正的数学之美，在于它那令人惊叹的创造力、与现实世界的深刻连接，以及探索未知的无尽勇气。《未知的几何：从拓扑学到混沌理论的思维漫步》正是这样一本旨在打破传统藩篱、引领读者进入数学思维前沿的深度探索之作。本书并非一本教科书，而是一份邀请函——邀请你与作者一同，穿越那些看似晦涩的数学分支，亲手触摸那些孕育着深刻洞见的思想火花。我们将从那些最基础的、却又最能颠覆我们日常认知的概念开始，逐步深入到那些决定了现代科学与技术走向的前沿领域。第一部分：重塑空间与形状的直觉 (The Redefinition of Form) 本部分将从拓扑学的迷人领域拉开序幕。我们不再关注精确的长度和角度，而是探究“连续形变”的本质。想象一下，一张咖啡杯和一个甜甜圈在数学家眼中为何是等价的？我们将详细解析这种看似荒谬的等价性背后的深刻哲学——拓扑不变量。通过对莫比乌斯带（Möbius Strip）和克莱因瓶（Klein Bottle）的细致考察，读者将理解如何用最少的规则去描述空间的最宏大结构。我们还会探讨纽结理论（Knot Theory）的迷人之处，这种理论不仅在纯数学中占有重要地位，也开始在生物化学中，尤其是在DNA结构的研究中展现出惊人的应用潜力。这一部分旨在挑战读者对“形状”和“连接性”的固有认知。第二部分：从完美到随机的边缘 (On the Edge of Order and Randomness) 如果说欧几里得几何描述的是一个完美、可预测的宇宙，那么本部分则聚焦于描述我们真实世界的复杂性与不确定性。我们将深入探讨测度论（Measure Theory），这不仅是现代概率论的基石，也是理解“无限”概念如何被严谨处理的关键。从卡拉特里奥多里到勒贝格积分，我们将揭示如何为那些形状怪异、充满空隙的集合赋予一个“大小”的概念。紧接着，我们将迎来对分形几何（Fractal Geometry）的全面审视。与传统几何的平滑曲线不同，分形展现了“处处不规则，处处有规律”的特性。我们将不仅仅介绍曼德博集合（Mandelbrot Set）的视觉震撼，更重要的是，我们将剖析其背后的迭代函数系统（Iterated Function Systems, IFS）。通过学习如何用简单的规则生成海岸线、雪花、甚至血管网络，读者将深刻理解自然界中看似随机的现象是如何被深层次的数学结构所支配的。第三部分：时间、预测与失控的边界 (Time, Prediction, and the Limits of Control) 本部分是全书最引人入胜、也最具哲学思辨性的部分，专注于动力系统（Dynamical Systems）与混沌理论（Chaos Theory）。我们将从庞加莱（Poincaré）对三体问题的研究切入，探讨经典物理学中“可预测性”的终结。核心内容将围绕敏感依赖性展开——著名的“蝴蝶效应”。我们将细致解析洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的形成过程，理解为什么在确定性的方程中，微小的初始扰动会导致结果的天壤之别。但这并非意味着一切都陷入无序。我们将深入研究奇异吸引子（Strange Attractors），它们代表了一种新的秩序：既非周期性运动，也非完全随机，而是一种“有界的随机性”。此外，本书还将探讨遍历理论（Ergodic Theory）如何试图在长期平均行为中找到确定性，即便在短期内结果是不可预测的。这种对预测极限的探讨，将引导读者反思我们在气候模型、金融市场甚至社会学预测中的局限性与可能性。第四部分：数学与世界的交汇点 (The Intersections with Reality) 最后，我们将把目光投向理论与实践的交汇处。这部分将探讨数学在信息科学和编码理论中的实际应用。我们将讨论编码理论（Coding Theory），包括汉明码（Hamming Codes）如何确保数据传输的可靠性，这是互联网和数字存储的基石。我们还将涉猎信息论（Information Theory）的深层含义，超越香农熵（Shannon Entropy）的简单公式，探讨信息本身作为一种物理量的本质。这种跨学科的视角，将帮助读者认识到，那些抽象的数学概念，正是驱动现代技术进步的最核心引擎。核心特色： 1. 概念的层次化构建：本书的叙事结构模仿了科学发现的过程，从直觉性的观察出发，逐步引入必要的数学工具，确保非专业读者也能跟上思维的步伐。 2. 强调思维模式的转变：与传统的“解题导向”不同，本书的核心在于培养读者对问题本身的提问方式——如何从不同的数学视角去‘看见’世界。 3. 丰富的历史背景与人物侧写：每项理论的引入都伴随着其奠基者们的生平片段与思想斗争，使数学史成为生动的探险故事。 4. 无死角的严谨性与趣味性的平衡：尽管目标是普及，但对关键定理和定义的阐述力求精确，同时辅以大量的类比、图示和思想实验，确保阅读体验的愉悦性。《未知的几何》是一本献给所有对世界运作机制怀有好奇心的人的书。它揭示了数学并非一门关于“答案”的学科，而是一套关于“可能性”的语言，是人类理解宇宙结构的最强大工具。翻开它，你将发现，最严谨的逻辑中，蕴藏着最无穷无尽的想象空间。