Bayesian Bounds for Parameter Estimation and Nonlinear Filtering/Tracking pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley-IEEE Press

作者:Van Trees, Harry L./ Bell, Kristine L.

出品人:

页数:951

译者:

出版时间:2007-8-31

价格:USD 143.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470120958

丛书系列:

图书标签:

• 贝叶斯估计
• 参数估计
• 非线性滤波
• 跟踪
• 随机过程
• 最优估计
• 卡尔曼滤波
• 粒子滤波
• 自适应滤波
• 信号处理

现代信号处理与决策论前沿：概率建模与优化方法 绪论：不确定性下的信息驱动决策 在工程、科学、金融乃至社会治理的广泛领域中，我们面临的核心挑战是如何从充满噪声和不确定性的观测数据中，准确地识别系统状态、预测未来趋势并制定最优决策。本书聚焦于这一核心问题，探讨如何运用严谨的概率论框架和先进的优化算法，实现对复杂动态系统的精确估计、有效过滤和可靠跟踪。 本书的立足点在于强调“信息价值”与“不确定性量化”的统一性。我们不再满足于简单的点估计，而是深入研究如何构建一个完整的概率模型，该模型不仅包含对系统状态的最佳猜测，还精确地刻画了这种猜测的不确定性程度。这种精确量化是设计鲁棒（Robust）和自适应（Adaptive）系统的基础。 我们将从概率测度、随机过程的理论基石出发，系统地构建适用于工程应用的数学工具箱。全书的核心思想是：任何有效的估计和过滤过程，本质上都是一个基于现有观测信息对未来状态进行条件概率密度函数（Conditional Probability Density Function, PDF）的更新过程。 第一部分：概率论基础与随机过程建模 本部分为后续的高级滤波与跟踪技术奠定坚实的数学基础，侧重于如何将实际物理过程抽象为可分析的随机模型。 第一章：概率空间与随机变量的深化理解 本章首先回顾概率公理，但将重点放在更高级的概念上，例如条件概率、贝叶斯定理在高维空间中的推广，以及信息理论中熵与互信息的应用。我们详细讨论连续随机变量的联合密度函数、边际密度函数，以及它们在描述多变量系统中的关键作用。特别地，引入随机向量的协方差结构，作为衡量系统内部依赖性的核心工具。 第二章：随机过程的分类与特性分析 随机过程是描述时间演化系统的关键。本章区分并详细分析了几类重要的随机过程： 1. 马尔可夫过程（Markov Processes）： 强调其“无后效性”特性，并深入探讨离散时间的马尔可夫链（Markov Chains）与连续时间的随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）描述。 2. 平稳过程与广义平稳过程： 讨论宽带平稳（Wide-Sense Stationary, WSS）和严格平稳（Strict-Sense Stationary, SSS）的定义、自相关函数与功率谱密度的傅里叶变换关系，这是进行线性系统分析的基础。 3. 维纳过程与高斯过程： 作为最基础的连续时间随机过程，维纳过程（布朗运动）及其衍生的随机微积分（如Itô积分）将被引入，为后续的卡尔曼滤波器的理论推导提供SDE框架。 第三章：线性动态系统的状态空间表示 本章致力于将物理系统（如机械运动、电路响应）转化为标准的线性状态空间模型。讨论系统的离散化与连续化过程，并强调系统矩阵 $mathbf{A}$、输入矩阵 $mathbf{B}$、观测矩阵 $mathbf{C}$ 以及噪声协方差矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 的物理意义和参数估计方法。特别关注系统的可观测性（Observability）和可控性（Controllability）判据，它们是设计有效滤波器的先决条件。 第二部分：最优线性估计与信息融合 本部分的核心是解决在系统满足线性高斯假设下，如何获得最小均方误差（Minimum Mean Square Error, MMSE）估计的问题。 第四章：维纳滤波理论（Wiener Filtering） 虽然卡尔曼滤波更具动态适应性，但维纳滤波作为最优线性定常滤波器，是理解MMSE估计的理论起点。本章详细推导了维纳滤波器的表达式，探讨了其在频域中的实现，并分析了其对系统模型和噪声统计特性的依赖性。重点讨论了当观测序列是无限长或满足平稳假设时的收敛性分析。 第五章：卡尔曼滤波：离散时间与连续时间 卡尔曼滤波是现代估计理论的基石。本章将详尽推导离散时间卡尔曼滤波器（Discrete-Time Kalman Filter, DTKF）的预测步和更新步，强调其递推性和无记忆性（仅依赖前一时刻的最优估计和协方差）。 随后，本章扩展到连续时间卡尔曼滤波（Continuous-Time Kalman Filter, CTKF），即解决连续时间线性SDEs的估计问题，引入了代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）的求解。 第六章：信息融合与扩展应用 本章探讨了卡尔曼滤波在多传感器系统中的应用，包括集中式融合和分布式融合的架构。此外，引入了信息矩阵（信息协方差的逆）的概念，这在贝叶斯框架中是传递和合并信息（而非估计值本身）的自然方式。 第三部分：非线性系统的估计与跟踪 现实世界中的大多数系统都不是线性的，或者其噪声统计特性（如非高斯性）无法被简单的正态分布描述。本部分转向处理这些更具挑战性的场景。 第七章：扩展卡尔曼滤波（EKF）与线性化方法 扩展卡尔曼滤波器（EKF）是处理非线性系统的第一步实用方法。本章详细阐述了如何使用一阶泰勒展开对非线性函数进行局部线性化，从而将非线性系统近似为线性系统，然后应用标准的卡尔曼滤波算法。关键讨论点在于：EKF的误差来源（忽略高阶项）以及雅可比矩阵的计算和稳定性分析。 第八章：无迹变换（Unscented Transform）与无迹卡尔曼滤波（UKF） 为克服EKF依赖于线性化带来的精度损失，本章引入了更先进的采样技术——无迹变换。UKF使用一组精心选择的Sigma点来精确捕捉非线性函数均值和协方差的传播，而无需计算解析的雅可比矩阵。本章将详细对比Sigma点采样策略（如Julier-Uhlmann方案）与EKF的性能差异，特别是在强非线性情况下的优势。 第九章：粒子滤波：基于蒙特卡洛方法的非高斯估计 当系统噪声或观测噪声具有严重的非高斯性（如均匀分布、混合分布）时，基于协方差矩阵的滤波方法失效。粒子滤波（Particle Filtering, PF），也称为顺序蒙特卡洛方法（Sequential Monte Carlo, SMC），提供了处理任意概率分布的强大工具。 本章深入探讨： 1. 重要性采样（Importance Sampling）： 如何选择合适的建议分布（Proposal Distribution）以减少方差。 2. 重采样（Resampling）： 解决“贫民化”（Degeneracy）问题，确保计算资源集中在概率质量大的区域。 3. 递归贝叶斯滤波的粒子实现： 将预测和更新步骤转化为对粒子集的加权、转移和重采样操作。 第四部分：高级主题与计算效率 本部分探讨了解决高维、大延迟系统或对计算资源有严格要求的环境下的估计技术。 第十章：平滑（Smoothing）技术 滤波（Filtering）仅利用当前及过去的数据进行估计；而平滑（Smoothing）则利用所有可用的观测数据（过去、现在和未来）来优化当前时刻的状态估计。本章将推导Rauch-Tung-Striebel (RTS) 平滑器，并讨论其在后处理数据、获取更高精度状态轨迹中的应用。 第十一章：高维估计的挑战与降维方法 随着系统维度的增加，许多基于采样的（如粒子滤波）或基于协方差矩阵的（如卡尔曼滤波）方法面临计算复杂度和“维度灾难”问题。本章探讨了降维技术，例如： 1. 稀疏性与结构化协方差： 利用结构化（如稀疏或低秩）先验知识来简化矩阵运算。 2. 扩展信息滤波（Extended Information Filter, EIF）： 在信息空间中进行运算，有时在分布式系统中更具优势。 结语：从估计到控制 本书为读者构建了一个从经典线性估计到现代非线性、非高斯估计的完整框架。理解这些概率边界和优化方法，不仅是精确估计复杂系统的关键，也是设计鲁棒的反馈控制、预测性维护以及高精度导航系统的必要前提。最终，精确的状态估计为后续的决策和控制模块提供了最可靠的信息输入。

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