Inside Your Calculator

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出版者:John Wiley & Sons Inc
作者:Rising, Gerald R.
出品人:
页数:304
译者:
出版时间:2007-7
价格:484.00元
装帧:Pap
isbn号码:9780470114018
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 计算器
  • 电子学
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具体描述

Uncover the mysteries that lie within your calculator This remarkable book explores the simple internal calculator processes—algorithms and programs—that tell us, for example, that the cosine of 56? is 0.5591929035. Using carefully constructed diagrams and figures, the author effectively demonstrates how calculator keys compute powers, roots, logarithms, and trigonometry functions, while also providing insights into simple programming, the conversion between decimal and binary numeration, and perhaps most importantly, the structure of our numeration systems. Many people believe that the processes that drive calculators demand advanced mathematical concepts; however, this book proves that a minimal understanding of algebra and geometry is all that is needed to follow the step-by-step explanations of how scientific calculators work. Inside Your Calculator: From Simple Programs to Significant Insights is a complete and multifaceted exercise in critical thinking. This book features: A detailed explanation of how to use a graphics calculator and program basic functions A discussion of the history of mathematics when appropriate, which provides a foundation for further learning Fundamental mathematical lessons and interesting applications of pre-calculus mathematics A thorough review of the fundamentals of programming, algebra, and geometry needed to gain insight into why the algorithms work and how the results are meaningful in our lives While the simultaneous use of a calculator is not needed to gain insight into how the algorithms work, those who do have a programmable graphics calculator can experiment with the programs presented in the book. These programs may be used on TI-84 and TI-83 calculators, and additional information for other Texas Instruments calculators as well as the Casio FX series is available on the book's related web site. As a result of over fifty years of award-winning teaching experience in both high school and college classrooms, Dr. Rising anticipates and answers potential questions from readers, and he successfully brings this subject alive in an illuminating and entertaining way. This book is therefore not only ideal for undergraduate mathematics majors as either a primary or supplemental text, but it also appeals to anyone with an interest in mathematics and its ideas. ViewDr. Rising'sbook presentation:http://www.youtube.com/watch?v=aqadHbc2YOA

机械之心:数字时代的启示录 一本关于计算设备背后宏大叙事、精密工程与人类智慧交织的史诗 本书并非聚焦于你手中那块握不住、无法触摸的计算工具的内部结构或单一功能的剖析。相反,它是一次深入数字文明基石的宏大考察,探讨的是“计算”这一概念如何从最初的机械齿轮,演化为我们日常生活中无处不在的无形力量。我们追溯的不是芯片上的电流路径,而是驱动这些路径的思维火花、工程挑战以及由此引发的社会变革。 第一部分:蛮荒时代的计数与逻辑的萌芽 在电子元件尚未成形之前,人类为了理解和驾驭数量,付出了多少艰辛?本章将带您回到算盘的时代,探讨那些依靠木珠、骨片和纯粹心智运作的早期计算系统。 我们不会详细描述现代计算器如何进行浮点运算,而是聚焦于早期计算装置的设计哲学。从古巴比伦泥板上的乘法表,到罗马的桁架,再到中世纪欧洲的计数工具,这些都是人类试图将抽象的数学概念具象化的尝试。重点在于,这些工具如何受限于材料科学和当时对数理逻辑的理解,以及它们如何影响了贸易、天文观测乃至国家治理的效率。 本部分将深入分析帕斯卡的机械加法器(Pascaline)和莱布尼茨的阶梯滚筒(Stepped Reckoner)。我们关注的不是它们内部齿轮的具体啮合方式,而是它们所代表的思想的飞跃:即机器可以被编程来执行重复性的、符号化的任务。这种思维模式的转变,是所有后续数字革命的先声。莱布尼茨对二进制的深刻洞察,以及他如何试图将逻辑推理系统化,将作为一条贯穿全书的哲学线索。 第二部分:织布机上的算法与自动化的曙光 如果说帕斯卡和莱布尼茨奠定了硬件基础,那么如何将指令输入机器,使其不再仅仅是昂贵的计算器,而成为一个“可编程”的实体?本章将围绕着 19 世纪的工业革命核心人物——查尔斯·巴贝奇和阿达·洛芙莱斯展开叙事。 我们不会展开介绍差分机(Difference Engine)或分析机(Analytical Engine)的内部构造细节,而是聚焦于它们背后的概念结构。巴贝奇的构想超越了单纯的算术运算,他设计了一个包含“仓库”(存储器)、“磨坊”(处理器)和输入输出机制的通用系统。这是一种对现代计算机体系结构的惊人预见。 洛芙莱斯,作为第一位算法思想家,她的贡献在于理解了符号的魔力。她认识到,如果机器可以处理数字,那么任何可以被编码为数字的事物——音乐、逻辑命题——都可以被处理。我们探讨的是她对“循环”和“条件分支”的设想,这些是现代软件的基石。本书关注的是,这种将物理运动转化为抽象指令的洞察,如何挑战了当时社会对“智能”与“创造力”的固有认知。 第三部分:电力的介入与世界的重构 进入 20 世纪,计算不再是纯粹的机械运动,而是电流的快速流动。这一部分将探讨信息如何被编码为电信号,以及这些信号如何被用于解决二战期间最紧迫的问题。 我们避开对图灵机(Turing Machine)的纯数学证明的细致推导,转而关注其背后的哲学意义:图灵如何构建了一个理论模型,用以定义“可计算性”的边界?这个问题不仅是技术问题,更是关于人类心智极限的深刻拷问。 随后的焦点将转向科洛索斯(Colossus)等早期电子设备的诞生。这些机器的设计并非追求通用性,而是为了特定、攸关生死的任务——密码破译。本书将描绘早期电子工程的艰辛:真空管的寿命、散热的难题,以及早批工程师们如何在信息爆炸的边缘,仅凭直觉和对物理定律的精妙应用,构建出世界上第一批高速电子计算设备。我们探讨的是,这些设备如何改变了战争的形态,并意外地为和平时期的信息处理奠定了基础。 第四部分:晶体管的革命与信息时代的降临 晶体管的出现,标志着计算设备体积的急剧缩小和可靠性的指数级提升。本章不再详细拆解半导体的能带结构,而是探讨这种微小变革如何引发了信息革命的浪潮。 我们将考察冯·诺依曼架构(Von Neumann Architecture)如何成为后世所有通用计算设备的基础蓝图——程序与数据存储在同一空间。这种“存储程序”的概念,彻底释放了硬件的潜力,使其能够快速适应新的任务。 更重要的是,本书将探讨 20 世纪中后期,大型机如何从军事和学术的堡垒,开始向商业领域渗透。这不仅是技术更迭,更是对组织结构和数据管理方式的根本性重塑。从最初的穿孔卡片到磁带,再到硬盘,信息存储技术的演进,实质上是人类对“持久记忆”需求的满足与延伸。我们分析的是,这种对海量数据的掌握能力,如何催生了管理学、经济学乃至社会学的全新分支。 结语:超越计算的边界 本书的结尾,将不再聚焦于微处理器如何集成数十亿个晶体管,而是反思计算设备在社会中的最终角色。我们审视的是,当计算能力变得廉价且无处不在时,它对人类的认知、交流和决策过程造成了怎样的长期影响。 从机械的齿轮到电子的脉冲,计算的历史是一部人类渴望延伸自身心智能力的历史。它教会我们,最复杂的系统往往诞生于对最简单逻辑的极致运用。这本书旨在提供一个宏观视角,让我们欣赏计算设备作为人类最伟大的抽象工具之一的地位,理解其背后的历史必然性与人文努力,而非沉溺于其表面的功能和界面。这是关于“如何思考”的历史,而非仅仅关于“如何运算”的指南。

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