Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences, Enhanced Review Non-Media Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Tan, Soo T.

出品人:

页数:688

译者:

出版时间:2007-5

价格:$ 297.13

装帧:HRD

isbn号码:9780495389354

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 有限数学
• 管理学
• 生命科学
• 社会科学
• 高等教育
• 大学教材
• 商业数学
• 统计学
• 应用数学

应用微积分：管理、生命与社会科学的决策工具 本书旨在为管理学、生命科学和社会科学领域的学生和专业人士提供一套坚实、实用的微积分基础，重点关注概念理解、模型建立与实际应用。 本书摒弃了纯理论的繁琐推导，将微积分的核心思想——变化率和累积效应——与决策制定、资源分配、人口动态、回归分析等实际问题紧密结合。 核心理念与结构 本书的构建基于一个核心信念：微积分不仅仅是抽象的数学工具，更是理解和优化复杂系统的语言。我们引导读者从已知的商业、生物或社会现象出发，逐步构建数学模型，并运用微积分的方法求解最优化问题、预测趋势或分析累积影响。 全书分为以下几个主要部分： --- 第一部分：预备知识与基础分析工具 在深入探讨导数和积分之前，我们首先回顾并强化了必要的代数、函数和图形分析技能，确保所有读者都能以稳固的基础进入微积分的学习。 第 1 章：函数回顾与模型建立基础 本章重点关注线性函数、二次函数、指数函数和对数函数在实际情境中的应用。我们探讨如何使用这些基本函数来描述成本、收入、增长率或稀释过程。特别强调了函数复合和反函数的概念，这些是理解更复杂模型（如复合利率或剂量-反应关系）的关键。 第 2 章：极限与连续性：理解瞬时变化的前奏 极限的概念被引入为理解“无限接近”一个值或一个点的行为提供了严格的数学框架。我们通过实例展示极限如何描述市场份额趋于饱和时的状态，或药物浓度在极短时间间隔内的变化趋势。连续性的讨论则直接关联到实际数据中“平滑过渡”的假设，这是应用微积分的前提条件。 --- 第二部分：导数：瞬时变化率的度量 导数是本书的核心，它被视为描述系统变化速度的强大工具。我们聚焦于如何解释导数的实际含义，而非仅仅记住求导公式。 第 3 章：导数的定义与基本求导法则 本章详细介绍了导数的正式定义（即差商的极限）。随后，我们系统地介绍了幂法则、乘积法则、商法则和链式法则。在应用层面，我们解释了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度或变化率）。 第 4 章：应用导数：优化问题的解决之道 这是本书最实用的章节之一。我们教授读者如何识别和建立优化模型——寻找最大利润、最小成本、最高效率或最短时间。 边际分析： 深度解析边际成本 (MC)、边际收入 (MR) 和边际利润 (MP) 作为一阶导数的实际应用。探讨 MR = MC 原则在垄断和完全竞争市场中的意义。 相关变化率： 通过涉及多个变量相互关联的场景（如水箱液位变化与流速、资源消耗率与库存水平），训练读者建立变量间的关系式，并计算特定时刻的变化速度。 第 5 章：高阶导数与函数分析 本章探讨二阶导数的意义，它揭示了变化率本身的变化情况——即曲率。 凹凸性与拐点： 结合一阶导数（局部极值）和二阶导数（凹凸性），我们为函数图形成为了一个完整的分析框架，这对于理解经济学中的规模报酬递减或生物学中的物流增长模型至关重要。 最优化应用进阶： 利用二阶导数测试来确认极值点的性质，增强了决策模型的稳健性。 第 6 章：隐函数求导与相关函数的导数 本章处理那些不能显式写成 $y = f(x)$ 形式的方程，这在涉及约束条件（如预算线、生产可能性边界）的优化问题中极为常见。我们还专门讨论了指数函数和对数函数在增长和衰减模型中的导数计算。 --- 第三部分：积分：累积效应的量化 积分是导数的逆运算，它允许我们从变化率反推总量，或计算曲线下方的面积，这代表了随时间或投入变化的累积效应。 第 7 章：不定积分与基本积分技巧 本章介绍了反导数和不定积分的概念。我们系统地回顾了积分的基本表，并介绍了替换法（u-substitution），这是处理复杂函数积分的核心技巧。 第 8 章：定积分：面积、累积与净变化 定积分被引入作为计算特定区间内累积效应的工具。 微积分基本定理： 阐释了导数和积分之间的深刻联系，并展示了如何利用反导数高效地计算定积分。 应用实例： 总成本与边际成本： 从边际成本函数积分，回溯到总成本函数（考虑固定成本）。 消费者剩余与生产者剩余： 在经济学中，使用定积分计算需求曲线与供给曲线之间的区域，量化市场福利。 生物学中的累积量： 计算在一段时间内，某一物种种群数量的净增长量。 第 9 章：积分的高级技术 本章介绍了解析求解更复杂积分的常用方法。 分部积分法： 专门处理乘积形式的被积函数，尤其适用于涉及指数和三角函数混合的增长模型或概率计算。 数值积分简介： 承认并非所有函数都有简单的解析积分式，本章简要介绍梯形法则和辛普森法则，用以近似计算复杂模型的累积值。 --- 第四部分：微积分在特定领域的深度应用 本部分将前述理论工具集成，应用于管理、生命和社科的实际案例中。 第 10 章：微积分与经济优化 本章专注于经济学中的经典应用，特别是与弹性、利润最大化和成本最小化相关的模型。 需求弹性： 利用导数计算价格需求弹性，评估价格变动对总收入的影响。 多变量优化基础（选讲）： 简要介绍偏导数的概念，用于处理涉及多个投入变量（如劳动和资本）的生产函数优化问题。 第 11 章：微分方程入门：动态系统的建模 许多自然和社会过程都是动态的，它们的变化率与其当前状态相关。本章引入最基础的一阶微分方程。 指数增长与衰减模型： 求解 $frac{dy}{dt} = ky$，应用于人口增长、放射性同位素衰变、无约束的复利计算。 逻辑斯蒂增长模型： 求解 $frac{dP}{dt} = kP(M-P)$，这是生命科学和市场渗透研究中描述有限资源下S型增长的基石。 第 12 章：概率与统计中的应用 本章探讨微积分在连续型概率分布中的作用。 连续随机变量： 概率密度函数 (PDF) 的概念，以及使用定积分计算特定区间概率。 期望值与方差： 利用积分计算随机变量的期望值和方差，为风险评估和决策提供量化基础。 --- 附录 常用导数和积分公式表 代数与三角函数复习 本书的特点： 1. 应用驱动： 每一个新概念的引入都紧随一个或多个来自管理、生物或社会科学的真实情境。 2. 图形化教学： 大量使用图形来解释导数的斜率、积分的面积以及函数行为的转折点。 3. 强调解释： 训练读者不仅要“算出”答案，更重要的是“解释”这个数字在原始情境中代表什么。 通过学习本书，读者将掌握一套强大的分析工具，能够更深入地理解和有效地管理他们所处领域的复杂系统和动态变化。

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