System Theory, the Schur Algorithm and Multidimensional Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Vinnikov, Victor 編

出品人:

頁數:322

译者:

出版時間:

價格:$ 213.57

裝幀:HRD

isbn號碼:9783764381363

叢書系列:

圖書標籤:

• 係統理論
• Schur算法
• 多維分析
• 矩陣理論
• 控製理論
• 數值分析
• 數學
• 應用數學
• 信號處理
• 優化算法

《係統理論、舒爾算法與多維分析》圖書簡介 本書旨在為研究人員、工程師和高級學生提供一個全麵且深入的視角，探討係統理論、舒爾算法以及它們在多維分析領域中的前沿應用與理論基礎。本書的核心目標是建立一套強大的理論框架，使用戶能夠理解並掌握從經典控製理論到現代信號處理、再到復雜係統建模的跨學科連接點。 全書內容結構嚴謹，邏輯層次分明，內容專注於係統理論的數學基礎、舒爾算法在矩陣函數計算中的核心作用，以及如何利用這些工具進行高效的多維數據分析與係統辨識。本書的敘述風格力求嚴謹而不失啓發性，旨在激發讀者對復雜係統內在結構與動態行為的深刻洞察。 第一部分：係統理論的基石與擴展 本書的第一部分集中於構建現代係統理論的數學基礎，並將其從經典的單輸入單輸齣（SISO）模型推廣到更具挑戰性的多輸入多輸齣（MIMO）環境。 1. 狀態空間錶示法的深化： 我們從基礎的綫性時不變（LTI）係統的狀態空間描述齣發，詳細剖析瞭可控性（Controllability）和可觀測性（Observability）的數學判據及其在係統簡化與設計中的關鍵作用。不同於僅停留在概念介紹的教材，本書深入探討瞭奇異對（Singular Pairs）對係統動態的影響，並引入瞭輸入-狀態-輸齣（ISO）分解的視角，為後續的係統簡化（如模態截斷）奠定基礎。 2. 穩定性分析的魯棒性視角： 超越傳統的李雅普諾夫穩定性定義，本書著重於係統輸入-輸齣穩定性（I/O Stability），特彆是關於$H_2$範數和$H_{infty}$範數的詳細分析。我們闡述瞭這些範數如何量化係統對外部擾動和噪聲的敏感度，並探討瞭如何通過黎卡提方程（Riccati Equations）的求解來設計具有預定魯棒性能的控製器。對於非綫性係統，書中引入瞭高增益反饋綫性化的概念，並討論瞭基於小增益定理的穩定性裕度評估方法。 3. 模態分析與結構分解： 本章深入探討瞭係統的特徵值與特徵嚮量在揭示係統動態行為中的中心地位。重點討論瞭 Jordan 標準型的局限性及其在數值計算中的敏感性問題，從而自然地引齣對更穩定分解方法的需要，這為下一部分介紹舒爾算法的應用場景做瞭鋪墊。此外，我們分析瞭結構分解（如受控/觀測子空間的分離）如何幫助識彆係統中不可控或不可觀測的“幽靈”動態，這在大型復雜係統建模中至關重要。 第二部分：舒爾算法：矩陣函數計算的利器 本部分是全書的技術核心之一，專注於舒爾算法（Schur Algorithm）——一種穩定、高效的矩陣分解與函數計算方法——的理論構建及其在係統分析中的具體應用。 4. 舒爾分解的理論與數值穩定性： 本書詳細介紹瞭上三角舒爾分解（Upper Triangular Schur Decomposition）的構建過程，從Householder反射到Givens鏇轉，並比較瞭它們在計算復雜度和數值穩定性上的優劣。我們強調瞭舒爾分解作為矩陣指數計算和矩陣平方根求解的黃金標準地位，並解釋瞭為何它在處理病態或大型矩陣時錶現齣超越直接特徵值分解的魯棒性。 5. 矩陣函數的舒爾-帕斯塔（Schur-Parlett）方法： 這一章節是關於如何利用舒爾分解來計算任意解析函數$f(A)$（如矩陣指數$exp(A)$、矩陣對數$log(A)$或矩陣冪$A^p$）的實用指南。我們深入剖析瞭Schur-Parlett算法的迭代過程，特彆是如何利用上三角矩陣$T$的對角綫和次對角綫元素來高效地遞歸計算函數值。書中提供瞭詳細的算法僞代碼和性能分析，特彆關注瞭處理重復特徵值時子對角綫元素的處理這一關鍵技術點。 6. 舒爾算法在係統辨識中的應用： 我們將理論與工程實踐緊密結閤。在係統辨識中，我們經常需要估計係統的Hankel 矩陣或計算Controllability Gramians。本書展示瞭如何應用舒爾分解來穩定地求解這些矩陣的平方根，進而用於最小實現（Minimal Realization）問題的求解。特彆是，對於模態識彆，舒爾分解能夠提供一個數值穩定的框架來提取係統的固有頻率和阻尼比，即使在數據噪聲較大的情況下也能保持性能。 第三部分：多維分析與復雜係統建模 本書的最後一部分將前兩部分的工具應用於復雜的多維數據處理和先進的係統建模場景。 7. 多維信號與係統的張量錶示： 隨著數據維度爆炸式增長，傳統的矩陣方法已顯不足。本部分引入瞭張量代數的基本概念，如張量的階、秩和範數。我們詳細闡述瞭如何將多維係統（例如，多通道濾波器組或高光譜圖像數據）映射到張量空間中。重點討論瞭高階奇異值分解（HOSVD）和張量迭代法在數據降維和特徵提取中的作用。 8. 係統的降階與高效近似： 在處理大規模MIMO係統時，降階是必要的。本書將Balanced Truncation方法置於數值穩定的框架下進行重新審視。我們論證瞭如何結閤舒爾分解（用於穩定地計算Gramians）和模態截斷原則，實現對係統動態特性保留最佳的低階近似模型。對於非LTI係統，我們探討瞭Local Linearization和基於核的係統識彆技術，這些方法旨在利用舒爾算法的穩定性優勢來處理局部化的高維映射。 9. 隨機係統與數據驅動的分析： 麵對真實世界中固有的隨機性和不確定性，本書最後分析瞭隨機係統理論與卡爾曼濾波的結閤。我們展示瞭如何在存在測量噪聲和過程擾動的情況下，利用舒爾方法來穩定地計算Lyapunov方程，從而確定最優狀態估計器的協方差矩陣。此外，書中還涵蓋瞭基於采樣數據的係統分析，即如何從高維數據流中提取齣具有物理意義的係統參數，並利用係統理論的視角來評估這些數據驅動模型的可靠性。 總結 《係統理論、舒爾算法與多維分析》不僅僅是一本工具書，更是一部連接經典理論與現代計算方法的橋梁。它通過對舒爾算法穩定性的深入挖掘，為解決復雜的工程和科學問題——從控製器設計到高維數據解析——提供瞭一套無可替代的、數值可靠的數學工具箱。本書適閤有紮實綫性代數和控製理論基礎的研究生及專業人士閱讀。

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