Probability, Random Variables, and Stochastic Processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill College

作者:Papoulis, Athanasios/ Pillai, S. Unnikrishna

出品人:

页数:864

译者:

出版时间:2001-10

价格:$ 296.34

装帧:HRD

isbn号码:9780073660110

丛书系列:

图书标签:

• Probability
• Random Variables
• Stochastic Processes
• Probability Theory
• Random Processes
• Mathematical Statistics
• Queueing Theory
• Reliability Theory
• Simulation
• Bayesian Methods

好的，这里是为您构思的一本关于高等数学与应用分析的图书简介，完全不涉及概率论、随机变量或随机过程的内容： 《高等数学与应用分析：从基础理论到前沿建模》 内容概述：数学之基石与现代科学的桥梁 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的现代高等数学与应用分析的知识体系。它不仅仅是一本教科书，更是一座连接纯粹数学理论与复杂工程、物理、经济学等实际问题的坚实桥梁。全书内容组织严谨，逻辑清晰，旨在培养读者强大的数学直觉、严谨的逻辑推理能力以及利用高阶分析工具解决实际难题的实践技能。 本书的特色在于，它不依赖于概率论的视角，而是完全聚焦于经典分析（如实分析、复分析）与拓扑结构、微分方程、变分法等核心领域，展现数学语言在描述连续性、收敛性、优化与动力学系统中的强大能力。 第一部分：分析学的基石——实数系统与极限的严谨性 本部分为全书的理论基础，奠定了后续所有高等分析讨论的严格框架。 第一章：实数系统与拓扑基础 本章从集合论的公理体系出发，详细构建了实数域 $mathbb{R}$ 的结构，重点探讨了其完备性（Cantor 构造法或 Dedekind 截面的严格证明）。接着，引入了度量空间（Metric Spaces）的概念，将一维实数线上的拓扑概念推广到更抽象的空间。我们将深入讨论开集、闭集、紧致性（Compactness）和完备性（Completeness）在度量空间中的定义和重要性质，如巴拿赫不动点定理在完备度量空间上的应用预备。 第二章：序列、级数与函数列的收敛性 本章专注于分析数学的核心——极限的严格处理。详细阐述了 $epsilon-N$ 语言在序列极限和级数收敛判断中的精确应用。重点分析了一致收敛性 (Uniform Convergence) 的概念，并严格证明了连续函数列的一致极限仍然是连续的，以及一致收敛与逐点收敛在积分和微分运算上的本质区别。幂级数和傅里叶级数的收敛性分析，特别是阿贝尔定理和狄利克雷判别法的应用，将被详尽阐述。 第三章：勒贝格测度论基础 (Lebesgue Measure Theory) 本章超越了黎曼积分的局限性，引入了现代分析的强大工具——测度论。从可测集、$sigma$-代数开始，构建了勒贝格测度 (Lebesgue Measure)。严格区分了有界函数和无界函数的积分概念，最终导出勒贝格积分 (Lebesgue Integration)。本章将详细探讨积分的单调收敛定理 (MCT) 和优控制收敛定理 (DCT)，这些定理是泛函分析和概率论（此处仅讨论其分析基础）研究的基石。 第二部分：函数的深入分析与复杂性 本部分转向对多变量函数和复变函数的研究，这是描述物理场、电磁学和流体动力学的关键。 第四章：多变量微分学与隐函数定理 本章将单变量微积分的概念推广到 $mathbb{R}^n$ 空间。详尽讨论了偏导数、方向导数、梯度、Hessian 矩阵的计算与几何意义。核心内容包括链式法则在多维空间中的推广，以及微分的定义与可微性的严格判定。对隐函数定理和反函数定理的证明和实际应用（如坐标变换、极值条件的推导）给予充分关注。 第五章：复变函数论 (Complex Analysis) 本部分引入复数域 $mathbb{C}$ 上的分析。重点研究全纯函数（Analytic/Holomorphic Functions）的性质。深入探讨柯西-黎曼方程 (Cauchy-Riemann Equations)，并利用其证明全纯函数的导数存在且连续的优良特性。柯西积分定理和柯西积分公式是本章的重中之重，它们揭示了复分析与实分析在性质上的巨大差异。随后，通过泰勒级数和洛朗级数展开，系统分析奇点（孤立奇点、可去奇点、极点）并利用留数定理 (Residue Theorem) 解决大量棘手的实积分问题。 第三部分：动力学与优化——微分方程与变分法 本部分是应用分析的核心，关注系统随时间演化（微分方程）和寻找最优结构（变分法）。 第六章：常微分方程 (Ordinary Differential Equations, ODEs) 本章从一阶方程的解法（分离变量法、积分因子法、恰当方程）开始，逐步深入到高阶线性常微分方程的求解技术，包括常数系数方程的特征方程法和常数变易法。核心部分是解的存在性与唯一性定理，特别是皮卡-林德勒夫（Picard-Lindelöf）定理的原理阐述。本章将通过线性系统分析和相平面分析（如鞍点、焦点、极限环的稳定性分析）来理解系统的长期行为。 第七章：偏微分方程基础 (Partial Differential Equations, PDEs) 本章导论性地介绍了描述自然界基本规律的三大经典 PDE：热传导方程（扩散方程）、波动方程和拉普拉斯方程（势方程）。我们将使用分离变量法来求解具有特定边界条件和初始条件的齐次方程的傅里叶级数解，理解解的平滑性和边界条件的重要性。 第八章：变分法与欧拉-拉格朗日方程 变分法是寻找函数空间中“最优”函数的数学工具。本章引入泛函 (Functionals) 的概念，并推导出著名的欧拉-拉格朗日方程 (Euler-Lagrange Equation)，它是将变分问题转化为微分方程的关键。我们将讨论等周问题、测地线问题以及（在不引入概率论的前提下）经典的力学原理，如最小作用量原理，如何从变分法的框架中自然导出。 本书的受众与价值 本书适合于数学、物理学、工程科学、计算科学以及理论经济学的本科高年级学生和研究生。它不仅提供了理解现代科学理论所需的严格数学语言，更通过大量精心挑选的例题和习题，确保读者能够熟练运用这些分析工具解决实际建模问题。通过本书的学习，读者将构建起一个坚实、自洽且强大的分析学知识结构。

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