Mathematical Statistics with Mathematica pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Rose, Colin/ Smith, Murray D.

出品人:

页数:494

译者:

出版时间:2002-3

价格:$ 117.52

装帧:HRD

isbn号码:9780387952345

丛书系列:

图书标签:

数学统计
Mathematica
统计建模
数据分析
概率论
数理统计
计算方法
科学计算
高等教育
学术研究

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具体描述

This path-breaking book presents a unified approach for doing mathematical statistics with Mathematica. The included mathStatica software builds upon Mathmatica's symbolic engine to create a sophisticated toolset specially designed for doing mathematical statistics. With mathStatica, students can easily solve difficult statistical problems, while the professional statistician will be able to tackle tricky multivariate distributions, generating functions, inversion theorems, symbolic ML estimation, unbiased estimation, etc. The mathStatica software is wonderfully easy to use, and yet so powerful that it can find corrections to mainstream reference texts and solve new problems in seconds. This book is the ideal companion for researchers and students in statistics, econometrics, engineering, physics, psychometrics, economics, finance, biometrics, and the social sciences, across both the pure and applied domains. The book contains two cross-platform CDs, which run on Windows, Mac, Linux, and most flavours of Unix: CD 1-mathStatica CD-ROM containing: MathStatica: The Application Pack for mathematical statistics; live interactive book that is identical to the printed text; hundreds of live examples, animations and illustrations; custom Mathematica palettes CD2-Mathematica v4 (trial CD): for readers who are new to Mathematica. MathStatica replaces dozens of reference works, extending analysis to problems of arbitrary high order. Its features include: a complete suite of functions for manipulating probability density.

深入探究统计推断与模型构建的理论基石本书旨在为读者提供一个全面而深入的统计学理论框架，重点关注从概率论基础到复杂统计推断方法的严谨构建。全书内容设计紧密围绕统计学核心概念的逻辑推演和应用拓展，避免了对特定软件工具的依赖，致力于培养读者对统计学原理的深刻理解。第一部分：概率论与随机变量的严格基础本书伊始，即建立起概率论的公理化基础。我们从集合论的视角出发，严格定义了概率空间、$sigma$-代数以及随机变量的测度论基础。这部分内容详述了概率测度的性质、条件概率的严格定义，并引入了更高级的概率空间概念，为后续的统计推断奠定坚实的数学根基。随后，内容深入探讨了随机变量的特征。我们详细分析了离散型和连续型随机变量的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），并对它们的性质进行了详尽的讨论。特别关注了累积分布函数（CDF）在描述随机现象中的核心作用。期望、方差与矩的理论部分被赋予了极高的重视。我们不仅计算了常见分布（如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等）的期望和方差，还引入了中心矩的概念，并探讨了矩母函数（MGF）和特征函数（CF）在识别分布、推导独立性以及处理和差问题中的不可替代的作用。第二部分：多元随机变量与极限理论理解随机现象的联合行为是统计分析的关键。本部分专注于多元随机变量的分析。我们详细阐述了联合分布、边缘分布的计算方法，以及协方差与相关系数在衡量变量间线性关系中的意义。一个重要的理论支柱是随机变量的函数的分布推导，特别是如何利用雅可比变换等方法来确定复合随机变量的密度函数。我们还深入探讨了多元正态分布的结构特性，包括其协方差矩阵的性质以及其在多元统计分析中的重要地位。本书的理论深度体现在对随机变量的收敛性的探讨上。我们严格区分并详细论证了四种主要的收敛模式：依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛以及$L^p$收敛。在这些收敛概念的基础上，我们对统计学中最核心的两个定理——大数定律（WLLN）和中心极限定理（CLT）——进行了严谨的证明和多角度的解读，揭示了它们在统计推断中的普适性。第三部分：统计推断的理论基石本部分转向统计推断的实际构建，重点是参数估计的理论属性。 1. 估计量的优良性我们首先定义了统计量的概念，并确立了点估计的评价标准。无偏性、一致性、有效性（由克拉美-劳下界衡量）成为衡量估计量质量的核心准则。我们详细分析了最小方差无偏估计（UMVUE）的存在性条件，并引入了充分性和完备性的概念，展示了如何利用费舍尔-纳伊曼分解定理来寻找最优估计量。 2. 参数估计方法本书系统地介绍了主流的点估计方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）：基于矩的匹配，讨论了其计算的简便性与局限性。最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）：深入剖析了似然函数、对数似然函数的构造。我们详细探讨了MLE的渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性），这是现代统计推断的理论支柱。贝叶斯估计基础：虽然不深入计算特定分布的后验分布，但本书奠定了贝叶斯框架的理论基础，解释了先验分布、似然函数与后验分布之间的关系，以及贝叶斯估计量（如最小均方误差估计）的定义。第四部分：假设检验的严谨框架假设检验部分从概率论的视角出发，严格构建了检验流程。我们定义了零假设（$H_0$）与备择假设（$H_a$），并精确定义了第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）。检验统计量的选择基于信息量，我们详细讨论了如何利用似然比检验（LRT）来构建最优检验。LRT的理论不仅限于简单假设，更推广到复合假设检验，并引入了Neyman-Pearson引理，阐明了在固定 $alpha$ 水平下，如何实现对 $eta$ 错误（即提高功效）的优化。一致最大尺度（UMPI）检验的理论被引入，为读者展示了在某些对称结构下，如何获得具有最高功效的检验。最后，我们讨论了p值的统计学解释及其在决策过程中的规范作用。第五部分：线性模型的理论基础本书的最后部分聚焦于线性统计模型的理论结构，特别是方差分析（ANOVA）和回归分析的底层逻辑。我们从多维随机向量的分布出发，详细分析了多元正态分布在线性组合下的性质。在线性模型 $Y = Xeta + epsilon$ 中，我们严格证明了最小二乘估计（LSE）的性质：证明了在误差项满足特定分布假设下，LSE是最佳线性无偏估计（BLUE），其证明依赖于高斯-马尔可夫定理。对于模型的拟合优度，我们深入探讨了残差分析的理论依据，并详细阐述了$R^2$的统计学意义，将其视为对模型解释力的一种度量。关于推断方面，我们基于F分布和t分布，推导了对回归系数 $eta$ 的区间估计和假设检验的理论依据。本书的叙述风格旨在保持数学的精确性和逻辑的连贯性，为致力于深入理解统计学原理、准备进行高级量化研究的读者提供一个坚实的理论知识储备。