Duelling Idiots and Other Probability Puzzlers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Nahin, Paul J.

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2012-7

价格:$ 34.97

装帧:Pap

isbn号码:9780691102863

丛书系列:

图书标签:

• 概率
• 概率论
• 数学
• 益智游戏
• 谜题
• 逻辑思维
• 统计学
• 趣味数学
• 挑战
• 脑筋急转弯

概率的奇妙迷宫：探索不确定性中的确定性 书籍简介 欢迎踏入一个充满悖论、挑战心智，却又无处不在的数学领域——概率论。本书并非一本枯燥的教科书，而是一场引人入胜的智力探险，带领读者深入探究那些看似简单，实则蕴含着深刻洞见的概率谜题。我们将从日常生活中最常见的随机事件出发，逐步构建起对不确定性世界的理解框架，揭示隐藏在纷繁表象之下的数学规律。 我们生活的世界充满了随机性，从天气预报的准确度，到金融市场的波动，再到医学诊断的结果，无一不与概率紧密相连。然而，正是这种随机性，常常让人感到困惑和无措。本书旨在扫清这些迷雾，用清晰的逻辑和生动的案例，解释概率学的核心概念，并引导读者掌握分析和解决概率问题的基本工具。 第一部分：概率的基石与直觉的陷阱 我们将从概率学的基本定义入手，探讨什么是样本空间、事件以及概率的度量。我们不会停留在理论的空中楼阁，而是立即投入到经典的伯特兰箱子问题（Bertrand's Box Paradox）和蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）的分析中。这两个著名的难题完美地展示了，人类的直觉在面对条件概率时是多么容易出错。通过深入剖析这些问题，读者将学习到条件概率、贝叶斯定理（Bayes' Theorem）的强大威力，以及理解“新信息如何改变我们对事件发生可能性的评估”这一核心思想。我们将细致地展现，在引入新信息后，我们如何有效地更新信念，从而做出更合理的判断。 此外，本部分还将介绍独立事件与互斥事件的概念，并探讨乘法法则和加法法则在计算复杂事件概率时的应用。我们会设计一系列关于掷骰子、抽扑克牌的场景，让读者亲手计算，感受概率计算的严谨性。理解独立性对于避免常见的“赌徒谬误”（Gambler's Fallacy）至关重要——即错误地认为过去的随机事件会影响未来独立事件的结果。 第二部分：随机变量的画像与分布的魅力 概率论的核心在于描述随机现象的内在结构。本部分将引入“随机变量”这一关键概念，将其视为一个将随机事件映射到数值的工具。我们将区分离散型随机变量（如抛硬币的结果次数）和连续型随机变量（如测量一个人的身高）。 对于离散变量，我们将重点分析二项分布（Binomial Distribution）和泊松分布（Poisson Distribution）。二项分布描述了固定次数独立重复试验中成功的次数，它在质量控制、产品缺陷检测等领域有着广泛的应用。而泊松分布，则以其简洁优雅的形式，精准地描述了在特定时间或空间内发生的稀有事件的概率，例如单位时间内电话呼叫的次数或放射性物质的衰变次数。通过对这些分布的深入理解，读者将能够为实际问题建立合适的数学模型。 对于连续变量，正态分布（Normal Distribution），或称高斯分布，将占据核心地位。作为自然界和许多社会现象中最普遍的分布形态，正态分布的“钟形曲线”是统计推断的基石。我们将探讨中心极限定理（Central Limit Theorem）这一概率论的奇迹——它解释了为何大量独立随机变量的和或平均值趋向于正态分布，无论原始分布是什么样子。这将为我们理解统计抽样和误差分析打下坚实的基础。 第三部分：期望、方差与决策的量化 概率不仅仅是描述“可能发生什么”，更重要的是评估“发生后会带来什么后果”。本部分聚焦于期望值（Expected Value）和方差（Variance）这两个核心度量。期望值代表了长期来看一个随机变量的平均结果，它是衡量风险和收益的关键指标。我们将通过分析彩票的中奖概率、保险定价模型以及赌场的盈利结构，直观地展示期望值在经济决策中的作用。 方差和标准差则衡量了结果围绕期望值的离散程度，即风险的量化。一个期望值相等的投资组合，其方差可能天差地别。理解这一点，是构建稳健投资策略和风险管理体系的基础。我们将对比不同概率分布下的期望值和方差的计算方法，帮助读者建立对风险与回报之间权衡的清晰认识。 第四部分：深入探究：马尔可夫链与随机游走 为了探索更动态和时间相关的随机过程，我们将进入更高级的领域。马尔可夫链（Markov Chains）是描述系统状态随时间演变的一种强大工具，其核心在于“无后效性”假设——即下一状态的概率只依赖于当前状态，而与过去历史无关。我们将应用马尔可夫链来模拟天气变化（晴天到雨天的概率转移）、网页的点击路径，甚至搜索引擎PageRank算法的基本思想。 随机游走（Random Walks）则以其直观的几何描述吸引人。一个醉汉在街道上随机行走，他最终会回到起点还是走向无穷远？这个问题看似简单，却与扩散过程、金融市场中的价格波动模型（如布朗运动）有着深刻的联系。通过分析一维和多维随机游走的性质，读者将体会到概率论在描述物理世界和复杂系统演化中的深刻洞察力。 第五部分：概率与统计的桥梁 本书的最后部分将把概率论的理论模型与实际数据的统计推断联系起来。我们将简要介绍大数定律（Law of Large Numbers）——它确保了在足够多次试验后，样本平均值会收敛于理论期望值，这是频率学派统计学得以成立的基石。 我们将讨论如何利用已知的概率分布来推断未知参数，例如如何通过观察到的数据样本来估计一个未知硬币的正面朝上的真实概率。我们将探讨最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的基本思想，认识到概率论如何为统计推断提供必要的数学框架，从而使我们能够从不完全的信息中得出可靠的结论。 结语 《概率的奇妙迷宫》旨在证明，概率论并非高不可攀的理论，而是理解我们所处世界的关键视角。通过本书的旅程，您将学会如何以一种更加量化、更加审慎的方式来面对不确定性。每一个谜题的解答，都是对逻辑思维的一次磨砺，每一次对分布的洞察，都是对世界运作机制的一次深入理解。准备好挑战您的直觉，拥抱不确定性中的数学之美吧。

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