Dynamics on Lorentz Manifolds pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Adams, Scot

出品人:

页数:402

译者:

出版时间:

价格:$ 85.88

装帧:HRD

isbn号码:9789810243821

丛书系列:

图书标签:

微分几何
洛伦兹流形
动力系统
相对论
几何分析
偏微分方程
拓扑学
数学物理
广义相对论
辛几何

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具体描述

Within the general framework of the dynamics of "large" groups on geometric spaces, the focus is on the types of groups that can act in complicated ways on Lorentz manifolds, and on the structure of the resulting manifolds and actions. This particular area of dynamics is an active one, and not all the results are in their final form. However, at this point, a great deal can be said about the particular Lie groups that come up in this context. It is impressive that, even assuming very weak recurrence of the action, the list of possible groups is quite restricted. For the most complicated of these groups, one can also describe reasonably well the local structure of the actions that arise.This advanced text is also appropriate to a course for mathematics graduate students who have completed their first year of study.

好的，这是一本关于量子场论在弯曲时空中的应用的图书简介： --- 量子场论在弯曲时空中的应用：从背景无关到规范场导言：时空几何与量子涨落的交汇本书深入探讨了量子场论（Quantum Field Theory, QFT）在具有非平凡拓扑和几何结构的时空背景下所展现出的深刻物理现象。我们旨在为读者提供一个从基础概念到前沿研究的系统性框架，特别关注爱因斯坦的广义相对论所决定的弯曲时空如何重塑我们对量子涨落、真空定义乃至粒子概念的理解。传统的量子场论建立在平直的闵可夫斯基时空之上，这使得真空态是清晰且普遍唯一的。然而，一旦引入引力效应，时空的度规张量 $g_{mu u}$ 成为一个动态的背景，描述了物质和能量的分布。这种背景的弯曲性直接导致了量子场论中的一系列非平凡效应，例如霍金辐射和真空极化。本书的结构旨在引导读者逐步掌握处理这些问题的数学工具和物理图像。第一部分：基础重构与经典场论的几何化本部分致力于重建读者对时空几何和经典场论的认识，使其能够适应弯曲背景的描述。第一章：微分几何基础与黎曼流形我们从基础的微分几何概念入手，包括流形、张量、协变微分和黎曼曲率张量。重点阐述如何使用指标无关的语言（如外微分形式）来描述物理定律。我们将详细讨论测地线方程、时空曲率的物理意义，并引入洛伦兹流形的概念，强调其作为广义相对论背景的物理基础。第二章：弯曲时空中的经典场方程本章将标量场、电磁场和自旋场（如狄拉克场）的经典场方程推广到弯曲时空中。关键在于引入自旋联络（Spin Connection）以及与曲率相关的新的耦合项。我们将详细分析这些方程在背景依赖下的保持形式不变性（协变性），并讨论能斯特定理（Noether’s Theorem）在弯曲时空中的推广及其守恒量（如能量-动量张量）的定义。第三章：正则量子化与初值问题在处理量子化问题之前，我们必须明确如何定义系统在某一“时刻”的初态。本章将探讨正则量子化（Canonical Quantization）在弯曲时空中的局限性，尤其是时间坐标选择的任意性如何影响算符的定义。我们将引入哈密顿量形式，并讨论在具有边界或拓扑非平凡的时空（如闭合的类时流形）中，初值设定的复杂性。第二部分：激发态的定义与粒子概念的消亡这是本书的核心部分，探讨弯曲时空如何挑战了标准的粒子定义。第四章：量子化与粒子概念的危机我们将通过Bogoliubov 变换来系统地研究真空态的模糊性。在平直时空中，粒子态是通过傅里叶分解来定义的，对应于特定能量的激发。然而，在加速坐标系或背景时变的时空中，不同观察者之间对“粒子”的定义是相互矛盾的。本章将详细分析粒子计数算符的不存在性，以及它如何引出著名的霍金效应。第五章：谱方法与场算符的分解为了在任何局部区域内处理量子场，我们必须依赖谱分解方法。本章将引入格林函数（或传播子）作为场算符的完备集合。重点讨论如何选择合适的正交完备基（如正能态）来定义“局部真空”。我们将分析准模式（Quasi-modes）的概念，以及它们如何反映了时空曲率对量子涨落的影响。第六章：效应真空与温度的出现本章将集中讨论效应真空（Dressing the Vacuum）的物理意义。通过计算不同观察者定义的真空态之间的过渡幅度，我们将推导出Unruh 效应——加速观察者感应到的热浴。我们还将详细解析霍金辐射的微观机制，展示黑洞视界面如何充当一个半透膜，导致真空态的退相干。第三部分：规范场与拓扑效应本部分将量子场论的框架扩展到包含规范对称性的情况，并探讨几何和拓扑对规范场的影响。第七章：规范场在弯曲背景下的作用量我们重审杨-米尔斯理论，并将其作用量推广到黎曼流形上。关键在于引入协变曲率张量以及规范场对时空的耦合。我们将分析在弯曲背景下，规范场的 Bianchi 恒等式如何被修正，以及电磁场的法拉第张量在具有边界的几何体上的积分性质。第八章：拓扑规范理论与实例本章深入研究拓扑结构在规范场中的体现。我们将介绍Chern-Simons 理论的几何起源，并讨论其在三维时空中的重要性。我们将分析磁单极子和瞬间子（Instantons）在弯曲时空中的行为，以及它们如何通过Chern 示量（Chern-Simons Invariant）与时空的拓扑不变量相关联。重点关注这些拓扑构型如何影响场的零能模。第九章：有效作用量与重整化在处理量子效应时，必须处理紫外发散问题。本章讨论弯曲背景下的有效作用量。我们将阐述如何使用背景场方法（Background Field Method）来计算高阶修正，并探讨重整化群在曲率对物理常数影响中的角色。尤其关注爱因斯坦-希尔伯特作用量与量子修正项之间的关系，为量子引力理论的有效场论描述打下基础。第四部分：前沿主题与未来展望第十章：半经典引力与量子涨落的反馈本章探讨量子场论的预期值如何反过来影响时空几何，即半经典引力方程 ($ ext{G}_{mu u} = 8pi ext{T}_{mu u}^{ ext{QFT}}$)。我们将讨论在黑洞视界附近，量子场的能量-动量张量期望值的特性，如其负值对时空演化的影响。我们将分析这些方程在稳定黑洞（如德西特-黑洞）时的应用与挑战，并讨论量子引力效应的非线性特征。第十一章：边界条件与 AdS/CFT 对应最后，本书将触及量子场论在特定边界条件下的研究。我们将简要介绍共形场论（CFT）在平面时空中的强大工具，并讨论AdS/CFT 对应的思想如何提供一个框架，用一个关于引力的背景无关理论来研究强耦合的量子场论。虽然 AdS 空间是特定几何，但它提供了一种深入理解信息在强引力场中如何传输和演化的视角。 --- 目标读者：本书面向具有扎实的量子力学和经典场论基础，并对广义相对论有初步了解的研究生和研究人员。它要求读者具备处理张量微积分和复杂积分的能力。本书的独特之处：本书不回避弯曲时空中的数学复杂性，而是将其视为物理现象的内在组成部分。通过严谨的数学推导和清晰的物理图像，它旨在弥合纯粹的微分几何与应用物理之间的鸿沟，为理解黑洞物理、宇宙学中的早期演化以及量子引力的有效场论方法提供必要的工具和深刻的见解。