Introduction to Complex Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Kodaira, Kunihiko

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:35.95

装帧:Pap

isbn号码:9780521003988

丛书系列:

图书标签:

复分析
数学分析
高等数学
复变函数
数学
理工科
教材
学术
理论
函数论

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

《现代数学导论：解析之美与代数之基》本书简介本书旨在为数学、物理、工程学以及相关领域的学生和研究人员提供一个扎实而深入的现代数学基础，侧重于结构化思维、逻辑推理以及核心数学分支的相互联系。全书内容精心组织，涵盖了从严格的实数分析到抽象的代数结构，再到离散数学和拓扑学初步等多个关键领域，旨在培养读者全面且现代的数学视野。第一部分：实数系统与微积分的严格基础本部分着重于奠定现代分析学的基石——实数系统的严格构造。我们从集合论的视角出发，对自然数、整数、有理数进行构建，随后通过戴德金截面或柯西序列的方法引入实数域 $mathbb{R}$。重点讨论了 $mathbb{R}$ 的完备性（Completeness Axiom）及其深远影响，这是理解后续微积分严格化的关键。随后，我们深入探讨了序列和函数的极限概念。函数序列和函数项级数的均匀收敛性被详尽分析，这为一致微积分操作（如交换极限与积分、极限与微分）提供了严格的理论依据。拓扑概念初步引入，如开集、闭集、紧集和连通性在 $mathbb{R}^n$ 空间中的具体表现，为后续拓扑学章节做好铺垫。这一部分不仅重述了传统微积分的结果，更重要的是，它展示了这些结果背后的逻辑严密性，引导读者从直觉思维转向严谨论证。第二部分：抽象代数核心：群、环与域本书的第二部分将视角转向代数结构，这是现代数学的另一根支柱。我们从最基本的代数对象——群（Group）开始介绍。详细阐述了群的定义、子群、陪集、拉格朗日定理、正规子群以及商群的构造。同态与同构的概念贯穿始终，帮助读者理解不同群结构之间的内在联系。重点分析了循环群、二面体群以及对称群 $S_n$ 的结构。随后，我们过渡到环（Ring）的理论。环的定义、理想（Ideals）的概念及其在商环构造中的作用被详细解析。特殊类型的环，如整环（Integral Domains）和主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs），被作为重要的研究对象。域（Field）作为满足除法运算的特殊环，其构造和扩张（如有限域）的初步讨论，为代数数论和编码理论打下基础。伽罗瓦理论的引言部分，简要介绍了多项式域扩张与群论之间的深刻联系，展示了抽象结构在解决具体代数问题中的威力。第三部分：线性代数与矩阵理论的深化线性代数被提升到向量空间的高度进行考察。本书不再仅仅关注矩阵计算，而是将向量空间、线性变换、基和维度的概念置于核心地位。我们深入研究了线性变换的核与像，并详细探讨了线性映射的矩阵表示如何依赖于基的选择。本部分的关键在于特征理论。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算被置于几何背景之下。我们详细分析了对角化（Diagonalization）的条件，特别是对于对称矩阵的谱定理。对于不可对角化的情形，若尔当标准型（Jordan Canonical Form）被引入，并展示了其在求解微分方程组中的应用。此外，内积空间和正交性概念的引入，使得几何直觉与代数运算更加紧密结合。第四部分：离散数学与组合学基础面对信息时代的挑战，离散数学是不可或缺的一部分。本部分聚焦于计数原理、逻辑与图论。计数部分涵盖了排列、组合、容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）以及递推关系（Recurrence Relations）的求解，特别关注生成函数（Generating Functions）在解决复杂计数问题中的强大工具。逻辑方面，我们讨论了命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本语法和语义，强调了证明的结构和有效性。图论部分则从基本概念（如路径、环、连通性）出发，深入探讨了欧拉路径、哈密顿环、树（Trees）的性质（如生成树算法），以及二分图和网络流的基本思想，为算法设计和网络分析提供理论框架。第五部分：拓扑学初步与度量空间本书的收尾部分引入了现代数学的抽象化工具——拓扑学。我们首先从度量空间（Metric Spaces）入手，度量空间是比 $mathbb{R}^n$ 更具一般性的空间，它允许我们将开球、邻域、收敛性等概念推广到更广阔的背景中。随后，我们正式引入拓扑空间（Topological Spaces）的定义，基于开集的公理化方式。紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）这两个核心拓扑不变量被详细考察，并证明了它们在度量空间中的重要性质（如连续映射下保持紧致性）。这些概念为现代分析学和微分几何提供了必要的语言和工具，帮助读者理解空间结构在形变下的某些基本特征的保持性。总结与展望《现代数学导论：解析之美与代数之基》旨在展示数学作为一个统一学科的美感，强调逻辑推导、抽象概括以及核心概念在不同分支间的相互渗透。本书的难度适中，适合作为数学专业本科生第二、三年的核心教材，同时也为希望系统性回顾和拓宽视野的研究生提供了一份坚实的参考资料。通过对这些核心领域的深入探讨，读者将具备驾驭更高级数学分支（如泛函分析、代数拓扑、代数几何）的坚实基础和批判性思维能力。