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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N./ Barker, Vernon C./ Lockwood, Joanne S.

出品人:

頁數:53

译者:

出版時間:

價格:111.16

裝幀:Pap

isbn號碼:9780618121618

叢書系列:

圖書標籤:

• Prealgebra
• 數學
• 預代數
• 基礎數學
• 教育
• 學習
• 教材
• 入門
• 算術
• 代數準備

深入理解基礎數學概念：代數前奏 一本麵嚮初學者的、旨在構建堅實數學基礎的權威指南 本書特色 本書並非一本關於“Prealgebra”的教材。相反，我們緻力於將代數思維的基石以一種直觀、易懂且引人入勝的方式呈現給讀者。我們深知，許多學習者在麵對代數時感到畏懼，往往是因為他們缺乏對核心算術原理的深刻理解和靈活運用能力。因此，《深入理解基礎數學概念：代數前奏》將視角聚焦於算術、數感培養以及邏輯推理的初步訓練，為高等數學學習鋪設一條平坦且堅實的道路。 目標讀者 本教材專為那些希望： 1. 鞏固和深化初級算術技能 的學生設計。 2. 建立強大的數感，能夠直觀理解數字之間的關係和運算的意義。 3. 為即將到來的代數課程做好充分準備，尤其是在抽象思維尚未完全建立的階段。 4. 提高解決現實世界問題的能力，通過清晰的步驟和邏輯推理來應對復雜情況。 核心內容模塊詳述 本書內容組織結構嚴謹，層層遞進，完全聚焦於算術基礎、數值係統擴展以及邏輯推理的入門訓練。 第一部分：數的本質與結構（The Nature and Structure of Numbers） 本部分將帶您重新審視我們日常使用的數字係統，超越簡單的加減乘除，深入探討數字的內在屬性。 第一章：整數的深度探索 (In-Depth Exploration of Integers) 數的傢族譜係圖： 詳細區分自然數、整數，並引入數的集閤概念。我們不涉及代數方程的解，而是專注於理解零的概念及其在數軸上的位置。 絕對值與距離： 將絕對值定義為數軸上的“距離”，而非抽象的符號規則。通過大量的幾何模型和實際情境（如海拔高度、溫度變化），闡釋絕對值的物理意義。 整數的運算規則： 深入剖析加法、減法、乘法和除法在正負數混閤運算中的邏輯基礎，重點強調符號的確定性規則（例如，負負得正的“原因”而非“口訣”）。 第二章：有理數的精細劃分 (Fine Distinctions within Rational Numbers) 分數的意義與形式： 探討分數作為“部分與整體”關係的比值錶示法。詳細分析真分數、假分數和帶分數的相互轉換，側重於概念上的等價性。 小數的定位與精度： 將小數理解為基於十的冪次的特殊分數。探討有限小數與無限循環小數的本質區彆，以及它們在度量中的應用（如測量誤差）。 分數與小數的流暢轉換： 強調在不同錶示形式間切換的能力，這純粹是基於比例和位值係統的操作，不涉及任何代數變量。 第三章：比率、比例與百分比的實用邏輯 (Practical Logic of Ratios, Proportions, and Percentages) 比率的比較藝術： 將比率視為一種比較兩個量大小的方式，理解其本質是簡化後的分數錶示。 比例的平衡原理： 比例被視為兩種比率相等的關係。通過天平模型和等高綫圖，直觀展示比例的兩邊必須保持平衡的原理。我們僅使用具體的數值進行計算，如“如果3個蘋果值5元，那麼12個蘋果值多少錢？”。 百分比的“百”基視角： 將百分比完全錨定在“每百份中”的概念上，用於描述變化率和構成比例，所有例子均使用具體的數字進行量化分析。 第二部分：基礎運算的邏輯與效率（Logic and Efficiency in Fundamental Operations） 本部分旨在優化讀者的算術運算能力，使之更加精確和高效，重點在於運算的順序和性質的理解。 第四章：運算的清晰指令：順序與分組 (Clear Directives: Order and Grouping in Operations) 運算的優先級規則： 詳細講解在沒有代數符號齣現時，為何必須遵循特定的運算順序。通過工程、建築中的步驟要求（如必須先完成地基纔能建牆）來類比運算的先後順序。 括號的作用： 強調括號是改變默認順序的“強製指令”，解釋括號如何改變計算的邏輯流嚮。 結閤律、交換律與分配律的算術應用： 重點展示這些性質如何簡化具體數字的計算。例如，如何利用結閤律快速計算 $25 imes 4 imes 17$。 第五章：因數、倍數與數論的初步接觸 (Factors, Multiples, and an Introduction to Number Theory) 分解的藝術： 深度分析質數和閤數的概念，視其為構建所有整數的基本“積木”。 最大公因數 (GCF) 與最小公倍數 (LCM)： 通過圖解法（如維恩圖）和質因數分解法，展示如何係統地找到這兩個關鍵數值，應用於日程安排或資源分配問題。 數論的趣味性： 探討可除性規則（如2、3、5、9的判斷法）的底層邏輯，完全基於位值係統，而非代數推導。 第三部分：數值係統的擴展與度量（Extension of Numerical Systems and Measurement） 本部分關注如何使用已經建立的算術基礎來處理幾何、測量和初步的函數思想的非代數錶述。 第六章：平方、平方根與幾何聯係 (Squares, Square Roots, and Geometric Connections) 平方數的直觀幾何意義： 將 $n^2$ 直觀地展示為邊長為 $n$ 的正方形的麵積，完全基於幾何直覺。 平方根的界定： 學習如何估算一個數的平方根，理解它是“迴到”麵積以求得邊長的過程。我們側重於理解無理數（如 $sqrt{2}$）在幾何上是存在的，但其數值錶達的無限不循環性，而不涉及任何代數求根公式。 第七章：數據可視化與初步建模 (Data Visualization and Initial Modeling) 圖錶的閱讀與構建： 重點教授如何從錶格數據中繪製條形圖、摺綫圖和扇形圖，並從中提取信息。 綫性關係的描述（非代數形式）： 探討數據點之間是否存在“恒定的變化率”（即斜率的概念），但使用描述性語言（“每增加一步，結果增加固定量”）而非 $y=mx+b$ 的形式。 單位換算與量綱分析： 強調在科學和工程中，正確處理不同測量單位（如米到韆米，秒到小時）的重要性，這是確保計算結果有意義的關鍵步驟。 總結 《深入理解基礎數學概念：代數前奏》是一本專注於算術的深度和廣度的教材。它精心避開瞭變量、方程求解和函數符號等代數核心概念，而是將精力集中於夯實讀者對數字係統、運算邏輯以及定量分析的直觀理解上。我們相信，一個對數字本身及其關係擁有深刻洞察力的學習者，在進入代數世界時，將能以更少的睏惑和更強的自信心迎接挑戰。本書是通往高級數學的堅實“預備階段”，而不是代數本身的預演。

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這本書的設計理念似乎是：“讓數學變得實用且不失趣味性”。我必須承認，我是一個非常注重學習成果與現實生活關聯的人，如果學到的東西不能在實際中找到影子，我很快就會失去興趣。《Prealgebra》在這方麵做得非常齣色。它沒有局限於那些紙麵上的數字遊戲，而是將代數的前置知識與我們日常生活中遇到的各種問題緊密聯係起來。我記得有一章是關於百分比和比例在商業計算中的應用，作者提供瞭一個完整的案例，教我們如何計算摺扣後的價格，或者如何根據利潤率來確定成本。這讓我豁然開朗，原來我每天都在接觸和使用這些數學工具，隻是以前沒有意識到而已。這種“即學即用”的體驗，極大地提升瞭我的學習動力。我不再覺得學數學是在為考試做準備，而是在為更好地理解和參與這個世界積纍工具。這本書的深度足夠支撐你進入高中代數，而它的廣度又保證瞭你在學習過程中不會感到枯燥乏味，實為一本不可多得的入門佳作。

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老實講，我是一個偏愛邏輯和結構的人，我對那些內容鬆散、論證跳躍的書籍深惡痛絕。《Prealgebra》在這方麵給我帶來瞭巨大的驚喜。它的邏輯鏈條是如此的嚴密和清晰，章節之間的銜接幾乎不需要任何“人為拼湊”的感覺，一切都顯得水到渠成。作者似乎非常清楚初學者在學習路徑上的每一個“痛點”，並提前設置好瞭“緩衝墊”。比如，在引入變量替換的時候，它會先用一個已經知道所有數字的錶達式來練習，確保學生熟悉代入和計算的過程，然後再把其中一部分數字替換成字母。這種由簡入繁、步步為營的教學法，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。我個人最欣賞它對“變量”這個核心概念的闡述——它不是一個神秘的未知數，而是一個可以代錶任何我們想讓它代錶的數字的占位符。這種清晰的定義和反復的強化，讓我對後續學習更高級的代數充滿瞭信心。這本書，與其說是一本教材，不如說是一份精心設計的學習路綫圖，你隻需要跟著走，就能到達目的地。

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這本《Prealgebra》真是讓我對數學的看法徹底改變瞭。我一直以來都覺得數學是枯燥乏味的，特彆是那些抽象的概念，總是讓我望而卻步。但是這本書，它真的有一種魔力，能把那些看似復雜的代數前置知識，用一種非常直觀、貼近生活的方式呈現齣來。比如說，書中講解分數和比例的時候，作者並沒有直接拋齣公式，而是用“分披薩”或者“製作食譜”這種例子來舉例說明，這讓我一下子就抓住瞭核心概念。我記得有一次我在看關於負數的章節，我以前總是在數軸上繞來繞去，搞不清楚正負的加減。這本書裏，它引入瞭一個“銀行賬戶”的模型，藉入就是負數，存款就是正數，一下子我的腦子就通透瞭。更讓我驚喜的是，它沒有一味地強調死記硬背，而是鼓勵我們去“理解”背後的邏輯。每一章後麵都有大量的練習題，但這些練習題不是那種機械重復的，很多都是需要你動腦筋去思考實際應用場景的。讀完這本書，我感覺自己不僅僅是學會瞭一些數學技巧，更重要的是，建立起瞭一種對數學的自信心。那種“原來數學也不過如此”的感覺，真的太棒瞭。我強烈推薦給所有對基礎代數感到吃力的人，它絕對是一劑良藥。

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說實話，我拿到這本書的時候，內心是抱著懷疑態度的，因為市麵上的數學教材實在是太多瞭，大多都是韆篇一律，看瞭開頭就知道結尾。但《Prealgebra》這本書，它在結構編排上真的下足瞭功夫，顯得非常用心。它不像那種學院派的教科書，上來就是一堆定義和定理，而是循序漸進，過渡得非常自然。它巧妙地將算術的基礎知識與初級代數（比如變量和簡單方程）無縫銜接起來，讓你在不知不覺中就完成瞭從“數”到“代號”的思維轉換。我特彆喜歡它在引入新概念時，總會先迴顧一下我們已經掌握的知識點，比如，在講到如何解一元一次方程時，它會先帶你迴顧等式的基本性質，確保地基是穩固的。這本書的排版也是一大亮點，清晰明瞭，重點突齣，不會讓人在密密麻麻的文字中迷失方嚮。而且，作者在解釋一些容易混淆的概念時，總能找到那個“最恰當的比喻”。我感覺自己像是在一個經驗豐富的導師的帶領下，一步步攀登數學高峰，而不是被生硬地推著走。對於自我學習者來說，這本書的友好度極高，讀起來不纍，學起來有成就感。

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這本書的難度控製得相當精準，簡直是為那些“數學恐懼癥患者”量身定做的“解藥”。我以前在學校學代數時，總是感覺老師講得太快，很多基礎概念我都沒搞明白，就直接進入到更復雜的內容，導緻後麵越學越吃力，最後乾脆放棄瞭。這次重拾《Prealgebra》，我發現它把基礎打磨得極其紮實。它沒有急於展示那些炫酷的代數技巧，而是花瞭大篇幅去鞏固我們對整數運算、有理數操作的理解。更關鍵的是，它對“為什麼”的解釋非常到位。例如，當講解如何處理除法中的負號時，它不僅僅告訴你“負負得正”，還會從多個角度去論證這個規則的閤理性，讓你從根本上信服它。這本書的魅力在於它的“慢工齣細活”，它允許你停下來，消化吸收，而不是像高速列車一樣從你身邊呼嘯而過。我用瞭比預期更長的時間來完成它，但收獲是巨大的，因為我發現，我不再是“會做題”瞭，而是真正“理解”瞭這些運算背後的數學原理。這種紮實感，是我在其他同類書籍中很少體驗到的。

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