Equations and Inequalities pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Jiri Herman

出品人:

页数:355

译者:Dilcher, Karl

出版时间:2000-03-23

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387989426

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• and
• Springer
• Inequalities
• Equations
• 2000
• 数学
• 方程
• 不等式
• 代数
• 高中数学
• 解题技巧
• 数学学习
• 基础数学
• 函数
• 数学竞赛

《几何的深邃维度》 本书是一部关于几何学精妙世界的探索之旅。它并非仅仅罗列定理与公式，而是旨在揭示几何学概念背后蕴含的逻辑之美与空间直觉，带领读者深入理解图形、形状、位置与变换是如何构建我们对宇宙的感知。 第一部分：欧氏几何的基石与超越 我们将从欧几里得的《几何原本》出发，审视那些奠定几何学大厦的公理与公设。您将了解如何通过严谨的证明来构建平行线的性质，如何理解三角形全等的威力，以及圆的优雅之处。但本书的目光不止于此。我们将探讨欧氏几何的局限性，并引出非欧几里得几何的迷人世界。通过黎曼几何和双曲几何的视角，我们将看到空间可以拥有迥异的曲率，从而理解爱因斯坦的广义相对论为何需要非欧几何作为其理论框架。我们将深入解析曲率的概念，以及它如何影响了直线、三角形和角度的定义，让您深刻体会到“平坦”之外的无限可能。 第二部分：多维空间的想象与构造 人类的直觉往往局限于三维空间，但几何学的魅力在于它能够突破这一限制，进入更高维度的领域。本书将引导您构建对四维乃至更高维空间的基本认知。我们将通过类比、投影和切片等方法，尝试理解超立方体（tesseract）等高维物体的结构，尽管我们无法直接“看见”它们。您将学习到如何运用代数工具（如向量和矩阵）来描述和操作高维几何对象，例如理解超球体和超曲面的性质。这将极大地拓展您的空间想象力，并为理解更复杂的数学和物理概念奠定基础。 第三部分：拓扑学——不拘泥于形状的几何 拓扑学被誉为“橡皮布几何”，它关注的是在连续变形下保持不变的性质，而非精确的度量或形状。本书将介绍拓扑学的核心概念，如连通性、孔洞和同胚。您将探索著名的“柯尼斯堡七桥问题”如何引出图论和拓扑学的思想，理解“莫比乌斯带”的奇特一面——它只有一个面和一条边。我们将学习如何通过诸如欧拉示性数等拓扑不变量来区分不同的空间。拓扑学不仅在纯粹数学领域扮演重要角色，在物理学（如凝聚态物理、宇宙学）和计算机科学（如网络分析、数据可视化）中也展现出强大的应用潜力。 第四部分：几何的现代前沿 几何学的研究从未止步。本书将简要介绍一些现代几何学的活跃领域，例如微分几何，它利用微积分的工具来研究光滑曲线、曲面以及更高维度的流形。您将初步了解曲率张量、测地线等概念，它们是理解时空曲率和引力的关键。我们还将触及离散几何，它关注离散的几何对象，如点集、多边体和网格，在计算机图形学、计算几何和数据分析等领域有着广泛的应用。此外，本书还将展望一些交叉领域，如代数几何，它利用代数方程来研究几何对象，展现了代数与几何之间深刻的联系。 学习目标： 建立扎实的欧氏几何基础： 熟练掌握基本定理和证明方法。 理解非欧几里得几何的原理： 把握曲率的概念及其重要性。 培养高维空间想象力： 学习抽象地思考和描述多维几何。 掌握拓扑学的核心思想： 认识到几何学在变形下的不变性质。 领略现代几何学的风采： 初步了解微分几何、离散几何等前沿领域。 《几何的深邃维度》旨在激发您对几何学的无限好奇，并为您提供理解这个由形状、空间和结构构成的世界的有力工具。无论您是数学爱好者，还是希望拓展科学视野的学生，这本书都将为您打开一扇通往几何学奇妙世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我近期对计算物理和数值方法产生了浓厚的兴趣，因此入手了《高效计算的算法与实现》。这本书的风格与前面那些偏理论导向的书籍截然不同，它更像是一本实战手册，充满了工程学的实用智慧。作者对有限差分法在求解偏微分方程时的稳定性、精度和收敛性的讨论，非常到位。书中不仅详细讲解了算法的数学原理，更重要的是，它提供了大量关于如何将这些理论转化为高效代码的技巧。例如，在处理大型稀疏矩阵时，不同迭代法的选择和优化策略被分析得极其透彻，这对于任何从事大规模模拟工作的人来说，都是宝贵的经验。我特别喜欢它对“误差控制”的强调，它让我意识到，在数值计算中，“精确解”往往是奢望，关键在于如何有策略地管理和量化误差。这本书的附录中关于C++或Python实现的伪代码也相当有参考价值，使得理论知识能够迅速落地，真正投入到解决实际的物理问题中去。它更像是一个经验丰富的导师在手把手教你如何“做好”计算。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率的海洋：随机过程与统计推断》给我带来了极大的启示，它极大地拓宽了我对“不确定性”的理解。我们常常认为物理学是精确的代名词，但这本书有力地证明了，在微观尺度和宏观复杂系统中，概率论才是描述现实的基石。作者从最基础的伯努利试验讲起，逐步构建起了马尔可夫链和布朗运动的理论框架，每一步的逻辑衔接都极为自然、严丝合缝。我尤其欣赏作者在解释“最大熵原理”时的处理方式，它提供了一种在信息极度缺乏时做出“最优”判断的哲学指导，这种指导思想在经济模型和粒子物理实验的数据分析中都有着深刻的应用。与一些侧重于数学推导的概率论书籍不同，这本书始终紧扣物理应用，通过大量生动的例子（如布朗运动的扩散过程、金融市场中的随机游走），将抽象的随机变量转化为可感知的物理现象。读完后，我对统计物理和信息论之间的深层联系有了更清晰的认识，感觉自己在面对不完全信息时，思考方式也变得更加系统和理性了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对《混沌与分形：从简单规则到复杂世界》这本书的期望值并不是特别高，因为这类科普读物往往在深入性上有所欠缺。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它在处理非线性动力学系统时，展现出惊人的严谨性与趣味性的完美平衡。作者对洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的介绍尤其精彩，那种通过微小初始条件的差异，最终导致巨大差异的结果，被描绘得如同一个引人入胜的故事，清晰地揭示了混沌的内涵。更令人称赞的是，书中对分形几何的讲解。从曼德博集合（Mandelbrot Set）的迭代过程到自然界中海岸线和雪花的自相似性，作者用非常直观的方式解释了分形维度的概念。我过去总觉得分形是纯粹的美学概念，但这本书让我看到了它在信息论和材料科学中的实际意义。阅读过程非常流畅，作者似乎总能在我即将感到困惑时，恰到好处地抛出一个类比或者一个历史典故，让人在不知不觉中消化了复杂的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

我最近在琢磨拓扑学在现代物理中的应用，结果偶然发现了这本《宇宙的几何语言》。这本书的视角非常独特，它不是从传统物理学的角度切入，而是直接将读者带入到高维空间的思想实验中。作者的文笔带着一种近乎诗意的哲学思辨，行文间充满了对空间、时间本质的深刻反思。我尤其欣赏它对黎曼几何的介绍，没有过多纠缠于繁琐的张量运算，而是聚焦于“测地线”和“曲率”这些核心概念如何决定了引力的本质。那种“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”的经典表述，在书中的推导过程中得到了极富说服力的佐证。对我来说，这本书更像是一次思维的洗礼，它让我意识到，我们习以为常的欧几里得空间仅仅是广袤数学世界中的一个特例。阅读时，我常常需要停下来，反复咀嚼那些关于流形和同调群的描述，虽然难度不小，但每一次“顿悟”都带来了巨大的满足感。它成功地架起了纯数学与前沿物理之间的桥梁，非常适合那些渴望从更底层逻辑理解宇宙结构的人。

评分☆☆☆☆☆

这本《物理世界的数学原理》真是一本令人醍醐灌顶的著作！我一直对那些描述自然现象的数学框架感到好奇，这本书恰好满足了我的求知欲。它没有停留在枯燥的公式推导上，而是巧妙地将复杂的物理概念与背后的数学结构紧密结合起来。比如，作者对薛定谔方程的介绍，简直是教科书级别的清晰，他不仅展示了如何求解，更深入阐释了为什么波函数会以这种特定的形式出现，以及它在量子力学中的核心地位。我特别喜欢其中关于对称性与守恒定律的探讨，那种从几何直觉出发理解能量和动量守恒的方式，让我对理论物理的美感有了全新的认识。书中对于场论的引入也处理得非常得当，即便是像我这样并非专业物理背景的读者，也能大致跟上思路，感受到那是数学力量如何精准地描绘出宇宙的宏大叙事。读完这部分，我感觉自己仿佛有了一把钥匙，能更深入地去理解那些隐藏在实验数据背后的优雅逻辑。书中的插图和图示也极富启发性，它们将抽象的概念具象化，大大降低了理解门槛，使得每一次翻阅都充满了发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆