Essays in Symmetry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Routledge

作者:Ismael, Jennan 编

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2001-2

价格:$ 197.75

装帧:HRD

isbn号码:9780815336037

丛书系列:

图书标签:

数学
对称性
论文集
几何学
拓扑学
群论
代数
物理学
理论物理
数学物理

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具体描述

Structures of many different sorts arise in physics, eg. the concrete structures of material bodies, the structure exemplified by the spatiotemporal configuration of a set of bodies, the structures of more abstract objects like states, state-spaces and laws. To each structure of any of these types there corresponds a set of transformations which map it onto itself. These are its symmetries. Increasingly ubiquitous in theoretical discussions in physics, the notion of symmetry is also at the root of some time-worn philosophical debates. This work consists of a set of essays on overlapping topics drawn from both fields.

《几何之径：从欧几里得到分形》本书聚焦于人类对空间、结构和美学规律的永恒探索，追溯了从古希腊几何学的奠基到现代数学中对称性概念的深刻演变。我们不探讨《Essays in Symmetry》中任何具体论述，而是以更广阔的视角，审视数学、物理、艺术乃至自然界中“秩序”与“不规则”之间的辩证关系。第一章：线性的黎明与圆的颂歌——古典几何的奠基本章深入探讨了古希腊文明对几何学理解的开端。欧几里得的《几何原本》不仅是数学史上的里程碑，更是人类理性思维规范化的典范。我们将详细分析五个公设和二十七个公理如何构建出一个逻辑自洽的二维和三维空间模型。重点将放在“点、线、面”这些基本概念的哲学内涵上，以及它们如何首次将直觉的观察转化为可证明的真理。我们随后转向对完美形式的追寻——圆与正多面体。毕达哥拉斯学派对数与图形的神秘联系进行了细致考察，讨论了黄金分割在早期建筑和雕塑中的潜意识应用。本章的案例研究将聚焦于帕特农神庙的设计原理，解析其韵律感并非偶然，而是基于对视觉平衡的精妙计算。这里没有关于“对称性论文集”的任何直接讨论，而是聚焦于构建这一概念所需的先决几何工具。第二章：非欧世界的风暴——空间观念的革命十七世纪以来的数学发展，逐渐侵蚀了欧几里得公理的绝对权威。本章详述了黎曼几何和罗巴切夫斯基几何的诞生，它们如何证明了“平行公设”并非宇宙的唯一真理。这种观念的转变，标志着人类对“空间”认知的第一次根本性突破。我们将分析高斯对曲面的研究，特别是“高斯曲率”的概念，如何将几何学从平坦的纸面提升到具有内在结构的曲面研究领域。通过考察这些新几何对物理学的影响，如爱因斯坦的广义相对论如何将引力描述为时空弯曲的结果，我们可以看到，对基础结构进行质疑，是科学进步的必要条件。本章的叙述将保持对纯粹对称性论述的距离，专注于空间拓扑结构本身的性质变化。第三章：群论的诞生——抽象化与普遍性的力量要理解现代科学中的结构，必须理解“群论”。本章追溯了伽罗瓦对多项式方程求解的尝试，这意外地催生了抽象代数中最强大的工具之一。群论的核心在于研究变换下的不变量。我们详细解析了群（Group）、子群（Subgroup）、同态（Homomorphism）等基本概念，但其焦点在于这些抽象结构如何被应用于解决具体的数学问题，例如晶体结构或早期化学键的排列。本章会用大量篇幅来解释群论的“结构性描述”功能，而不是侧重于讨论特定领域中对称性的哲学意义。我们将考察“对称群”在描述数学对象（如立方体或球体）的旋转和反射操作时的严格性，但叙述始终围绕着代数结构本身的应用，避免陷入对“美学对称”的深入探讨。第四章：晶体的秩序与晶格的韵律——物理学的结构体现物质的宏观性质往往由其微观的原子排列决定。本章探讨了晶体学如何利用群论来分类三维空间中的周期性排列。布拉维格子（Bravais Lattices）及其对应点群（Point Groups）和空间群（Space Groups）的系统性分类，是人类理解固体结构的关键。我们详尽分析了二十三种布拉维格子如何通过组合平移、旋转和反射操作来构建所有可能的晶体结构。本章将深入讲解“对称操作”在晶体学中的实际意义，例如，如何通过对称性预测材料的光学和电学特性。我们谨慎地将讨论限制在结构分类和物理性质的关联上，避免泛泛而谈对称在艺术或文化中的作用。第五章：无限的边缘——分形几何的兴起与自然之美在传统的欧几里得几何学描绘的规则世界之外，本章引入了分形几何这一革命性的领域。曼德布罗（Benoît Mandelbrot）的工作揭示了自然界中普遍存在的自相似性（Self-similarity）。本章将详细介绍迭代函数系统（IFS）和连分数等数学工具，用以构造和描述诸如科赫雪花、谢尔宾斯基三角形等经典分形。我们将探讨“豪斯多夫维数”（Hausdorff Dimension）的概念，这种非整数维度如何量化那些看似粗糙却又无限复杂的自然形态（如海岸线、云朵或血管网络）。分形研究的重点在于如何用数学语言精确地捕捉“不规则性”的内在规则，而不是将其与任何关于“完美的对称集合”的论著进行比较或关联。结语：未竟的探索本书在回顾了数学工具从基础公理到高维抽象和无限复杂度的演变后，我们看到，对空间和结构的理解是持续推进的过程。从试图描绘一个完美静止的世界，到接受一个充满动态和多重尺度的宇宙，几何学和结构理论不断地拓宽着人类认知的边界。我们所做的，是梳理支撑这些宏伟结构的基础逻辑和工具，为后续更深入的专业研究提供坚实的背景知识，而无需涉猎特定学者关于某一主题的特定论文集。全书严格遵循对具体对称性论文内容的规避原则，专注于几何基础、代数工具、物理应用以及复杂系统结构描述的历史脉络和技术细节。