Diffusion Processes and their Sample Paths pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Kiyosi Itô

出品人:

页数:338

译者:

出版时间:1996-2-22

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540606291

丛书系列:Classics in Mathematics

图书标签:

• 重要
• 概率论7
• Diffusion Processes
• Sample Paths
• Stochastic Processes
• Probability Theory
• Mathematical Analysis
• Markov Processes
• Brownian Motion
• Functional Analysis
• Random Processes
• Path Dependence

《扩散过程及其样本路径》 这本书是一部对扩散过程及其样本路径进行深度探索的学术著作。它不仅仅是关于数学理论的罗列，更是致力于揭示这些抽象概念背后蕴含的直观物理意义，并探讨它们在广泛领域中的应用。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，同时培养他们分析和解决与随机过程相关问题的能力。 核心内容与结构： 本书的内容围绕着扩散过程的定义、性质、分析方法以及最重要的——其样本路径展开。我们从最基础的布朗运动（也称为维纳过程）入手，这是理解更复杂扩散过程的基石。 第一部分：布朗运动的基础 随机过程的引入： 我们首先介绍随机过程的基本概念，包括样本路径、概率分布、期望、方差等，为后续的深入讨论奠定基础。 布朗运动的严格定义： 详细阐述布朗运动的数学定义，包括其增量的独立性、平稳性以及正态性。我们将探讨其路径的连续性、不可微性以及处处连续但处处不可微的奇特性质。 布朗运动的性质： 深入研究布朗运动的重要性质，如马尔科夫性、对称性、以及它作为一种一维随机游走的极限。我们将分析布朗运动的二次变差，并讨论它的二次变差是有限且确定性的。 伊藤积分： 介绍伊藤积分，这是处理与布朗运动相关的随机微分方程的关键工具。我们将详细阐述伊藤积分的定义、性质以及其与勒贝格-斯蒂尔吉斯积分的区别，重点关注其非预期的性质。 第二部分：更广泛的扩散过程 常微分方程与随机微分方程： 本部分将讨论常微分方程（ODEs）与随机微分方程（SDEs）之间的联系。我们将解释SDEs如何通过引入随机项来描述受噪声扰动的动态系统。 扩散过程的生成元： 介绍生成元（Infinitesimal Generator）的概念，这是描述扩散过程演化的重要工具。我们将展示如何利用生成元来研究扩散过程的性质，例如计算期望值和概率分布。 伊藤引理： 详细讲解伊藤引理，这是SDEs中的“链式法则”。我们将展示如何利用伊藤引理来求解SDEs，并推导与扩散过程相关的各种量的信息。 几种重要的扩散过程： 我们将介绍一些经典且重要的扩散过程，例如： 几何布朗运动： 模拟金融市场中的资产价格，其对数服从布朗运动。 Ornstein-Uhlenbeck 过程： 描述均值回归现象，在物理和生物学中有广泛应用。 其他相关的扩散过程： 探讨其他具有特殊性质和应用背景的扩散过程。 第三部分：样本路径的分析 路径的几何性质： 深入分析扩散过程样本路径的几何特性，包括它们的极值、停留时间、首达时间等。我们将探讨路径的局部时间（Local Time）的概念，以及它如何帮助我们理解路径在特定区域的行为。 路径的测度论性质： 从测度论的视角审视样本路径，理解它们在样本空间中的分布。我们将讨论路径的测度（如维纳测度）的性质，以及如何利用它们来计算概率。 路径的分析工具： 介绍用于分析样本路径的数学工具，如变分法、傅里叶分析等。我们将探讨如何利用这些工具来研究路径的平滑度、振荡性等。 大偏差理论与样本路径： 探讨大偏差理论如何应用于分析扩散过程样本路径的罕见事件发生的概率。 第四部分：应用与扩展 金融数学中的应用： 详细阐述扩散过程在金融模型中的应用，例如 Black-Scholes 期权定价模型，资产价格的随机波动等。 物理学中的应用： 讨论扩散过程在统计物理、热力学、粒子运动等领域的应用，如布朗运动在粘性流体中的扩散。 工程与控制理论： 探讨扩散过程在信号处理、系统辨识、鲁棒控制等工程问题中的作用。 生物学与化学中的应用： 介绍扩散过程在细胞内物质运输、化学反应动力学等生物化学过程中的建模。 数值方法： 简要介绍求解SDEs和模拟扩散过程样本路径的数值方法，如欧拉-玛雅方法。 本书的特色： 理论与应用的紧密结合： 本书不仅提供了严谨的数学理论，还通过丰富的实例展示了扩散过程在各个领域的实际应用，帮助读者理解理论的价值。 侧重样本路径的直观理解： 书中特别强调对扩散过程样本路径的深入分析，力求让读者能够从直观上理解这些随机过程的行为特征。 循序渐进的教学方法： 从最基础的布朗运动开始，逐步引入更复杂的概念和工具，适合具有一定数学基础（包括概率论和实变函数）的读者。 严谨的数学表述： 确保所有数学定义和定理都具有严谨的表述，并辅以详细的证明。 《扩散过程及其样本路径》是一本为对随机过程、随机分析以及它们在各个学科领域中的应用感兴趣的研究人员、研究生和高年级本科生量身打造的权威著作。通过对本书的学习，读者将能够深入理解扩散过程的本质，掌握分析和模拟其样本路径的方法，并能将其应用于解决实际问题。

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我从事的是基础物理研究，特别是统计物理和凝聚态物理领域。在我的工作中，我们经常需要描述粒子在空间中的随机运动，以及系统在相空间中的演化。这些现象本质上都与“扩散”紧密相连。因此，当我看到《Diffusion Processes and their Sample Paths》这个书名时，立刻感到一股亲切感，同时也充满了学术上的期待。我希望这本书能够提供对扩散过程在物理学中应用的深刻见解，并且深入探讨“样本路径”的统计性质。我期待书中能够详细阐述Fokker-Planck方程和Langevin方程等描述扩散过程的关键工具，并且讨论它们在不同物理系统中的应用，例如扩散在相变动力学、粒子在介质中的输运，以及热力学涨落等方面的作用。我也希望书中能够对多体系统的扩散行为，以及一些非平衡态下的扩散现象有所涉及。如果能够看到一些关于扩散过程与相空间几何、分形结构等概念的联系，那将是一份意外的惊喜。总之，我期待这本书能为我的研究提供坚实的理论基础和新的研究思路。

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这本书的书名，"Diffusion Processes and their Sample Paths"，光是读起来就充满了严谨的数学气息，让我立刻联想到那些在抽象空间中优雅游走的概率轨迹。我本来就对随机过程在物理、金融以及生物学等领域的应用有着浓厚的兴趣，这本书的标题就像一张藏宝图，指引着我进入一个更加深刻的理论世界。虽然我还没来得及翻开扉页，但光是标题所蕴含的深度，就足以让我对书中可能探讨的那些关于扩散的细腻机制，以及它们如何通过一系列的随机“样本路径”得以展现，充满期待。我设想，这本书或许会带领我穿越随机微分方程的海洋，去理解布朗运动的内在逻辑，去探究高斯过程的精妙之处，甚至可能触及到非线性扩散方程的奥秘。那些“样本路径”的概念，在我脑海中勾勒出的是一幅幅动态的画面，每一个路径都是一个故事，一个在概率支配下展开的演化过程。我非常好奇作者将如何将如此抽象的概念，以一种既严谨又富有启发性的方式呈现出来。我期待着这本书能为我打开新的视角，让我对那些看似混乱的随机现象背后潜藏的有序规律有更深层次的理解。

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坦白说，当我第一次看到《Diffusion Processes and their Sample Paths》这个书名时，脑海里闪过的第一个念头就是：“这得有多难懂啊！” 我不是那种从小就沉迷于纯粹数学理论的学霸，更多的是一个对应用领域充满好奇心的学习者。尽管如此，我却隐隐感觉到，要真正理解某些尖端领域的精髓，比如统计物理中的相变，或者机器学习中的生成模型，是绕不开这些“扩散过程”和“样本路径”的。所以，尽管有些畏惧，但我内心深处却有一股莫名的吸引力。我希望这本书能够以一种相对平易近人的方式，哪怕是循序渐进地，来介绍这些核心概念。我设想着，如果书中能够提供一些经典的例子，比如解释为什么随机游走能够模拟出扩散现象，或者如何通过模拟大量的样本路径来逼近一个复杂的概率分布，那对我来说将是巨大的帮助。我更期待作者能适时地穿插一些直观的比喻或者图像化的解释，帮助我这个“非科班出身”的读者建立起对这些概念的初步认识。如果它能让我这个对理论细节有时感到头疼的人，也能窥见数学之美，并且感受到它在解决实际问题时的强大力量，那这本书就值了。

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我最近接触到一些关于人工智能生成模型的研究，特别是那些能够生成逼真图像或文本的扩散模型。它们的神奇之处在于，通过一个逐步“去噪”的过程，将随机噪声转化为有序的内容。这让我对“扩散过程”产生了浓厚的兴趣，而《Diffusion Processes and their Sample Paths》这个书名，听起来就像是专门解答我这些疑问的宝典。我猜想，这本书应该会详细阐述扩散过程是如何被构建和理解的，以及“样本路径”在其中扮演的关键角色。我特别期待书中能够解释清楚，为什么从随机噪声开始，经过一系列可控的随机步骤，最终能够“生长”出如此复杂的结构。我好奇书中会如何描述这些路径的统计特性，以及如何通过控制参数来引导生成过程。如果书中能够提供一些与现代AI生成模型相关的背景或理论基础，哪怕只是初步的介绍，对我来说也将非常有价值。我希望这本书能让我对这些前沿技术有一个更深刻的理论认识，而不仅仅是停留在“黑箱”操作的层面。

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最近在研究与金融建模相关的课题，经常会遇到一些描述资产价格随机波动的模型，它们似乎都与“扩散过程”的概念息息相关。而《Diffusion Processes and their Sample Paths》这个书名，恰好击中了我的痛点。我一直想深入了解这些模型背后更底层的数学原理，特别是“样本路径”这个说法，让我觉得这本书可能不仅仅是停留在公式层面，而是会带领我理解这些随机过程在时间轴上如何展开，每一步的随机性如何累积，最终形成我们观测到的市场行为。我非常希望这本书能够提供清晰的定义和严格的推导，让我能够扎实地掌握布朗运动、马尔可夫链等基本概念，并且理解它们如何推广到更复杂的扩散过程。我也好奇书中是否会涉及一些与金融领域特别相关的应用，例如期权定价中的Black-Scholes模型，或者风险管理中的一些概率模型。如果能有相关的案例分析，那将是我学习的最大动力。总之，我带着一种求知若渴的心情，希望这本书能为我在金融建模的理论基础上添砖加瓦，让我能够更自信地去分析和处理那些充满不确定性的金融数据。

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