Theory of Spin Lattices and Lattice Gauge Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Clark, John W. (EDT)/ Ristig, Manfred L. (EDT)

出品人:

页数:194

译者:

出版时间:

价格:73.95

装帧:HRD

isbn号码:9783540632078

丛书系列:

图书标签:

• Spin Lattices
• Lattice Gauge Models
• Condensed Matter Physics
• Statistical Mechanics
• Quantum Field Theory
• Theoretical Physics
• Mathematical Physics
• Solid State Physics
• Phase Transitions
• Magnetism

凝聚态物理前沿探索：自旋系统与规范场的交汇 本书导读 本书旨在深入探讨凝聚态物理学中两个至关重要且相互关联的领域：自旋晶格模型与晶格规范场理论。通过对前沿研究的系统梳理与深入剖析，本书不仅为高年级本科生和研究生提供了坚实的理论基础，更为从事凝聚态物理、量子信息和高能物理交叉领域研究的科研人员提供了富有启发性的参考资料。本书力求在保持高度数学严谨性的同时，注重物理图像的清晰呈现，力求将抽象的理论框架与实际的物理现象紧密结合。 第一部分：自旋晶格模型的广阔天地 本部分聚焦于描述多体系统中电子或磁矩集体行为的自旋模型。我们从最基础的伊辛（Ising）模型和海森堡（Heisenberg）模型出发，系统地构建起描述相互作用自旋系统的数学框架。 第1章：基础模型与解析解 本章详细阐述了描述晶格上自旋之间相互作用的基本哈密顿量。重点讨论了具有长程有序（如铁磁性、反铁磁性）和短程关联（如挫折系统）的特征。我们将详细分析一维和二维晶格上的伊辛模型，特别是利用转移矩阵方法和玻色子化技术求解其精确解，揭示低温下相变的关键特征。对于二维海森堡模型的基态性质，我们将引入斯蒂芬森（Stephenson）方法和边界条件分析，探讨其作为量子磁体研究的重要意义。 第2章：平均场理论与相变 在更复杂的系统中，解析求解变得异常困难。本章引入了平均场理论（Mean-Field Theory）作为理解自旋系统复杂行为的有力工具。我们详细推导了布拉维-皮埃尔（Bragg-Williams）近似，并将其应用于各种磁性相的预测，包括铁磁-顺磁转变。随后，我们将讨论自旋波理论（Spin Wave Theory）在低温下描述磁激发（即磁振子）的有效性，并结合平均场理论的局限性，探讨其在线性化近似下的适用范围和失效边界。 第3章：量子涨落与低维系统 量子涨落对低维自旋系统的性质起着决定性作用。本章专门探讨了贝塔（Bethe）假设在求解一维反铁磁海森堡模型中的关键作用，解析展示了其非零的基态能量密度和无序的低能激发谱。此外，我们将引入量子蒙特卡洛（Quantum Monte Carlo, QMC）模拟方法，特别是基于签名的技术，用于研究二维系统中是否存在长程磁有序，以及著名的“符号问题”对数值模拟的挑战。 第4章：拓扑自旋系统与分数激发 超越传统的序参量描述，本章将目光投向拓扑序。我们重点研究了圈共振子（Loop Gas）模型和Kitaev海森堡模型。Kitaev模型的精确可解性揭示了分数化的激发——任意子（Anyons）的存在。本书将详细推导Kitaev模型的哈密顿量，并利用其与规范场理论的深刻联系，展示如何通过对费米子进行非微扰变换来揭示其分数量子霍尔效应的基态性质和拓扑保护的边缘态。 第二部分：晶格规范场理论的结构 本部分将理论框架从物质场（自旋）扩展到描述相互作用媒介的规范场，特别是电磁场和非阿贝尔规范场的离散化形式。 第5章：规范场与晶格化 本章奠定了晶格规范场理论（Lattice Gauge Theory, LGT）的数学基础。我们从连续时空中的规范不变拉格朗日量出发，详细介绍如何通过有限差分方法将空间导数离散化，从而构建出定义在晶格上的规范势和场强张量。重点讨论了威尔逊（Wilson）环作为描述规范场的自然且规范不变的量，并推导其在晶格上的指数形式。 第6章：薛定谔绘景与高斯积分 在量子场论的框架下，我们研究如何对规范场进行量子化。本章侧重于薛定谔绘图中对规范自由度的处理，特别是如何通过选择适当的规范（如库仑规范）来实现时间演化的动力学计算。对于玻色子化的晶格规范模型（如$Z_2$规范场），我们将利用高斯积分技术，展示如何精确求解其真空期望值，并将其与拓扑序联系起来。 第7章：$Z_N$模型与拓扑序 $Z_N$规范场模型是理解拓扑规范理论的基石。本章以最简单的$Z_2$（狄拉克）规范场为例，详细推导了其相图，展示了低温下的拓扑有序相（具有非平凡的激发，如磁单极子或任意子）和高温下的短程关联相。我们将引入电荷和磁荷的拓扑学概念，并利用威尔逊环的代数关系，展示如何证明这些激发具有非阿贝尔的统计特性。 第三部分：自旋晶格与规范场的统一视角 本书的第三部分致力于弥合前两部分理论之间的鸿沟，展示它们在描述特定物理现象时的内在联系。 第8章：磁性序与规范场耦合 本章探讨了自旋系统如何自然地被视为规范场的激发。我们利用斯蒂芬森对海森堡模型的玻色子化，展示了其低能有效作用量与某些类型的U(1)规范理论的相似性。关键在于，自旋翻转可以被视为在某种等效规范场上的磁荷运动，从而为理解自旋液体中的非微扰效应提供了新的途径。 第9章：对偶性与磁单极子 对偶变换是连接不同理论的强大工具。本章将深入分析基于自旋模型的Duality变换，特别是如何将具有磁有序的自旋系统对偶到一个描述磁单极子涨落的规范理论。我们详细推导了利用路径积分形式的自旋模型，通过引入辅助场和傅里叶变换，来实现与规范场理论的等价性。这为理解非微扰的磁电耦合效应提供了微观基础。 第10章：新兴研究方向与未来展望 本书的结论部分展望了该领域的最新突破。我们将讨论在量子计算背景下，拓扑编码（如表面码）与晶格规范场理论的紧密关系，自旋-轨道耦合系统如何自然地产生拓扑规范场效应，以及在超冷原子系统中模拟晶格规范模型的实验进展。本书强调，理解自旋晶格的复杂序和规范场的结构，是实现下一代量子材料设计和操控的关键。 结语 本书内容翔实，推导严谨，旨在为读者提供一个全面且深刻的视角，以理解描述多体相互作用的自旋系统以及支配其动力学和拓扑性质的规范场理论。我们希望读者能从本书中汲取灵感，继续探索凝聚态物理中这些迷人且富有挑战性的前沿课题。

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