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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Steven G. Krantz

出品人:

页数:314

译者:

出版时间:1999-10-14

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817640118

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 函数论
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 数学手册

《现代物理前沿：量子场论与弦理论导论》 本书简介 第一部分：量子场论的基石 第一章：经典场论的回顾与量子化的起点 本章将从经典场论的基本概念出发，回顾拉格朗日量密度、欧拉-拉格朗日方程在连续场系统中的应用。重点阐述泊松括号在经典场论中的推广，为后续的正则量子化奠定基础。我们将深入探讨自由标量场、狄拉克旋量场以及麦克斯韦场的拉格朗日量构建，并分析这些系统在洛伦兹不变性下的对称性。 第二章：正则量子化与对易关系 本章详细介绍正则量子化的核心技术——对易关系（Commutation Relations）的建立。我们将严格推导玻色子场和费米子场的对易（或反对易）关系，并解释为什么费米子必须服从泡利不相容原理，这直接源于其反对易关系。通过哈密顿量的对角化，我们将引入粒子态、真空态以及产生和湮灭算符的概念，从而将经典场提升到量子场。 第三章：相互作用的引入与微扰论 在量子场论中，相互作用通常通过相互作用拉格朗日量引入。本章集中讨论如何处理相互作用项。核心内容是费曼-戴森级数展开，这是处理微扰理论的基石。我们将详细分析微扰展开的物理意义，并引入S矩阵（散射矩阵）的概念，用以描述粒子在相互作用前后的演化概率。 第四章：费曼图与传播子 费曼图是可视化和计算量子过程的核心工具。本章将系统介绍如何从S矩阵的微扰展开中构造出相应的费曼图。我们将定义并推导自由场的传播子（Propagator），包括狄拉克传播子和光子传播子，并解释这些传播子在费曼图规则中的作用。重点演示如何使用费曼图来计算简单的散射截面和衰变宽度。 第五章：重整化：处理无穷大 量子场论计算中不可避免地会遇到无穷大——紫外发散。本章是理解现代量子场论的关键所在。我们将介绍如何识别这些无穷大，并详细阐述重整化的基本思想：通过重新定义裸常数（如质量和耦合常数）来吸收这些无穷大。我们将通过处理 $phi^4$ 理论和量子电动力学（QED）中的一圈修正为例，演示“有效作用量”和“截断”的概念，最终展示重整化理论如何产生可预测的物理结果。 第六章：规范场论基础 规范对称性是描述基本相互作用的内在要求。本章将介绍局部规范对称性的原理，并将其应用于构建量子场论。重点讲解如何通过要求场方程在局域变换下保持不变，从而自然地导出规范玻色子（如光子、胶子、W和Z玻色子）的存在及其耦合方式。我们将对非阿贝尔规范群（如SU(2)和SU(3)）进行初步的介绍。 第二部分：超越标准模型的探索 第七章：自发对称性破缺与希格斯机制 本章探讨对称性在真空态中被自发破缺的现象。我们将通过一个简单的“墨西哥帽子”势模型来直观理解这一过程。随后，我们将深入研究戈德斯通定理，并重点讲解如何将这一概念应用于规范场论中，引出至关重要的希格斯机制。我们将详细分析该机制如何赋予规范玻色子质量，同时避免产生无质量的戈德斯通玻色子。 第八章：量子色动力学（QCD） 作为描述强相互作用的量子场论，QCD具有独特的性质。本章将重点分析SU(3)规范理论，并引入夸克和胶子的概念。我们将深入探讨渐近自由性——高能下耦合常数变弱的现象，这是理解高能对撞机实验的基础。同时，本章也将讨论低能下的夸克禁闭现象，即夸克和胶子无法以自由粒子的形式出现。 第九章：有效场论（EFT）的视角 有效场论提供了一种强大的框架，用于在特定能标下描述物理系统，而无需知道更深层次的理论细节。本章将阐述EFT的核心思想，即拉格朗日量中包含所有可能的耦合项，但只保留在感兴趣能标下有效的低阶算符。我们将讨论如何通过算符的维度来组织这些修正项，并将其应用于重味的物理或低能中的引力理论。 第十章：引力的量子化尝试：初步探讨 本章将目光投向将量子场论扩展到引力领域。我们将讨论将广义相对论的度规场视为一个玻色子场的尝试，并分析在费曼图中遇到的困难——非重整化性。本章将作为引出更宏大理论（如弦理论）的过渡，简要介绍量子引力问题的复杂性。 第十一章：弦理论的几何与动力学 本章开始介绍弦理论的基本概念。我们将从将点状粒子替换为一维的、振动的开弦和闭弦开始。我们将推导弦的经典运动方程，并分析弦的振动模式如何对应于不同的基本粒子（如质量不同的玻色子）。重点介绍玻色子弦理论中的“零点能”问题以及维度要求（26维）。 第十二章：超对称与超弦理论的引入 为了解决玻色子弦理论中的负概率和幽灵态问题，超对称（Supersymmetry, SUSY）被引入。本章将介绍超对称的基本代数结构，即玻色子和费米子之间交换的对称性。随后，我们将讨论如何将超对称与弦理论结合，形成超弦理论，并解释超弦理论如何自然地包含引力子，并要求更低的维度（10维）。 第十三章：对偶性与M理论的远景 本章将探讨弦理论内部惊人的联系——对偶性。我们将介绍T对偶和S对偶，它们表明在某些参数下，一个弦理论的描述等价于另一个理论的描述，即使它们的几何背景看起来非常不同。最后，本章将展望M理论，这是一个被认为统一了所有五种超弦理论的更宏大的、尚未完全明确的框架，它可能涉及更高维度和膜（branes）的概念。 结论 本书旨在为读者提供一个从基础量子场论到前沿弦理论的全面、深入的导览。它强调物理图像的构建、数学工具的严谨应用，以及如何通过引入新的对称性和维度来解决理论物理中遇到的根本性难题。

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这本书在装帧设计和内容编排上，体现了一种对时间沉淀的尊重，它仿佛是历经多年教学和研究经验凝练而成的精华，带着一种久经考验的沉稳。打开书本时，我注意到了字体选择上的考究，那种衬线字体在长篇阅读时对手眼部的友好度非常高，即便是在长时间、高强度的学习后，也不至于产生强烈的视觉疲劳，这对于需要长时间沉浸在复杂推导中的读者来说，是极其人性化的考量。而且，这本书对于符号的一致性处理达到了近乎苛刻的程度，从头到尾对每一个数学符号的定义都保持了极高的忠诚度，这在很大程度上避免了因为符号混乱而导致理解上的误判，这在处理那些涉及多值函数和分支切口的复杂情境时尤为重要。总的来说，这本《手册》给人一种踏实可靠的感觉，它不是为了赶时髦而出现的速食读物，而是一份可以伴随读者走过整个学术生涯，需要反复研读和参考的经典之作。每一次重读，都能从中发掘出先前遗漏的精妙之处，这才是真正大师手笔的标志。

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这本书的封面设计就给人一种沉稳而专业的印象，那种深蓝色的底色配上银灰色的字体，总让人联想到严谨的数学结构和深邃的理论世界。拿到手里，厚重的纸张质感和扎实的装订工艺立刻传递出一种“硬货”的感觉，不像有些轻薄的教材，拿在手里总觉得内容缺乏分量。我最欣赏的是它排版的布局，虽然内容本身肯定晦涩难懂，但那些公式、定理的推导过程被清晰地划分在不同的区块里，使得即便是初次接触这个领域的读者，也能大致跟上作者的思路。特别是那些重要的引理和推论，通常会被单独用一个框或者斜体标出，这对于做笔记和快速回顾关键知识点简直是太友好了。如果说有什么可以改进的，或许是目录的详尽程度可以再增加一些，毕竟涉及如此复杂的概念，一个更细致的目录结构能帮助我们更快地定位到自己需要的特定章节，而不是仅仅依赖于模糊的章节标题。整体而言，它给我的感觉是，作者对待这份知识的态度是极其尊重的，力求做到内容详尽且结构清晰，这对于任何想要深入研究复变函数理论的学习者来说，都是一本值得信赖的案头工具书。

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翻开这本书，首先映入眼帘的是那种几乎没有多余装饰的纯粹学术风格，没有花哨的插图，也没有那些为了迎合初学者而设置的“趣味性”引入，它直截了当地将读者带入了数学的殿堂。这绝对不是那种可以抱着咖啡杯轻松阅读的书籍，它要求你全神贯注，甚至需要反复咀嚼每一个定义和每一个证明的逻辑跳跃。我尤其注意到作者在处理那些拓扑学基础和共形映射部分时的精妙之处，那些关于黎曼曲面的描述，如果不是通过严谨的数学语言来构建框架，很容易变得飘忽不定，但这本书的作者似乎找到了那种平衡点，既保持了概念的抽象美，又提供了足够的几何直觉来支撑理解。每一次尝试去理解一个复杂的积分表示或一个函数序列的收敛性时，我都能感受到背后强大的理论支撑，作者显然是下了苦功，确保了从公理到结论的每一步都无懈可击。阅读体验是挑战性的，但每一次成功攻克一个难关，那种智力上的满足感是无可替代的，这完全体现了一本经典教材应有的深度和力度。

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这本书的语言风格，用一个词来形容，那就是“不容置疑的权威性”。它不是在“解释”给你听，而是在“陈述”数学真理，语气中带着一种不容辩驳的自信。比如在阐述柯西积分公式的应用范围时，作者的表述简洁到了极致，没有过多的铺垫和背景故事，直接给出了最精炼的数学表达，然后紧接着就是一系列精心设计的例题，这些例题的难度跨度极大，从基础的应用到某些非平凡的边界条件处理，都涵盖进去了。我个人尤其喜欢它在章节末尾设置的“进一步阅读”或者“历史注解”部分，虽然篇幅不长，但却能引导读者去探寻某些定理背后的发展脉络和不同学派的观点差异，这对于培养批判性思维非常有益，避免我们把书本上的知识当作是凭空出现的真理。这种对知识的完整呈现方式，让我觉得这不仅仅是一本教科书，更像是一份详尽的研究报告汇编，它所承载的学术重量感是其他市面上许多为了快速流通而匆忙出版的资料所无法比拟的。

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在实战应用的角度来看，这本书的实用价值体现在它的完备性上。我曾经为了解决一个涉及到边界值问题和拉普拉斯方程的物理模型，查阅了多本参考书，最终还是回到这本《手册》中找到了最直接、最优雅的解法。它的章节组织逻辑非常符合从基础理论到高级专题的递进关系，比如在介绍留数定理之后，紧接着就用相当大的篇幅去讨论如何利用它来计算一些棘手的实积分，并且展示了如何处理在复平面上包含多个奇点的复杂情况。这种结构上的紧密连接，使得知识的学习不是孤立的，而是形成了一个有机的系统。我特别留意了其中关于亚纯函数和偏角原理的部分，作者对这些抽象概念的几何图像化解释非常到位，虽然文字本身是抽象的，但通过对函数图像变化过程的精确描述，有效地降低了理解的难度。对我这样的应用型研究者来说，这本书最大的贡献在于，它不仅仅教会了我“怎么算”，更重要的是，它让我理解了“为什么能这么算”背后的数学原理，这才是真正区分一本优秀工具书和普通参考书的关键所在。

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