具体描述
Suitable for advanced undergraduates and graduate students, this self-contained text will appeal to readers from diverse fields and varying backgrounds -- including mathematics, philosophy, linguistics, computer science, and engineering. Topics include 1st-order recursive arithmetic, 1st- and 2nd-order logic, and the arithmetization of syntax. Numerous exercises; some solutions. 1969 edition.
《图论与网络优化》 内容简介 本书深入探讨了图论的理论基础及其在现代网络优化中的广泛应用。全书内容结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解如何利用图论的强大工具来建模、分析和解决复杂的现实世界问题。 第一部分：图论基础与核心概念 本书首先从最基础的图的定义和术语入手，详细阐述了有向图、无向图、带权图以及多重图等基本概念。深入讲解了图的表示方法，包括邻接矩阵、邻接表等，并对比了它们的优劣势及其在不同场景下的适用性。 随后，重点介绍图的连通性、通路、回路以及各种特殊类型的图，如二分图、平面图、欧拉图和哈密顿图。在讲解过程中，我们不仅停留在概念层面，更结合具体的例子和数学证明，帮助读者建立对这些结构的直观理解和严谨的数学认知。特别地，平面图的欧拉公式及其推论被详细剖析，为后续理解网络布局的边界条件奠定基础。 第二部分：图的遍历与搜索算法 本部分聚焦于图的遍历技术及其在算法设计中的核心地位。广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）是两大核心算法，本书不仅详述了它们的实现细节和时间复杂度分析，更通过大量的实例展示了它们在寻找最短路径、检测图的连通性、拓扑排序等问题中的应用。拓扑排序的原理及其在项目调度和依赖关系管理中的实际作用被细致讨论。 第三部分：最短路径与网络流 这是全书的重点之一，深入讲解了图论在路径优化问题上的经典解决方案。 单源最短路径： 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法被系统地介绍。对迪杰斯特拉算法的前提条件（非负权边）进行了严格讨论，并详细分析了贝尔曼-福特算法处理负权边，特别是发现负权环的能力。 所有点对最短路径： 弗洛伊德-沃夏尔（Floyd-Warshall）算法作为动态规划的经典应用，其核心思想和时间复杂度特性被深入解析。 网络流理论： 本部分是连接理论与实际应用的桥梁。最小割-最大流定理是核心内容，通过福特-富尔克森（Ford-Fulkerson）方法及其增强路径算法（如Edmonds-Karp算法），读者将掌握如何计算网络的最大吞吐量。此外，最小费用最大流（MCMF）的概念被引入，为资源分配问题提供了更精细的数学模型。 第四部分：图的匹配与覆盖 本部分着重于二分图的优化问题，这是许多资源分配和任务指派场景的基础。 二分图匹配： 介绍了匈牙利算法（Hopcroft-Karp 算法的简化版）用于求解最大基匹配。匹配的本质被解释为网络流的一个特例，加深了读者对统一理论框架的认识。 图的覆盖问题： 最小顶点覆盖和最大独立集的理论联系（如在二分图中的柯尼格定理）被详细阐述。这部分内容对于理解资源限制下的最优分配至关重要。 第五部分：生成树与网络设计 最小生成树（MST）是设计高效网络结构的关键。本书详细介绍了普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，并对比了它们在稀疏图和稠密图上的性能差异。通过这些算法，读者能够理解如何以最小的总成本连接网络中的所有节点。 第六部分：高级主题与应用拓展 最后，本书触及了一些更前沿和实际应用导向的主题： 旅行商问题（TSP）的近似算法： 鉴于TSP的NP-难性，本书重点讲解了解决该问题的启发式方法和近似算法，如最近邻算法和Christofides算法（涉及欧拉回路和MST），帮助读者在实际中处理不可精确求解的问题。 网络可靠性与鲁棒性分析： 引入了边连通度和点连通度的概念，讨论了如何通过分析图的割集来评估网络的抗毁性。 应用案例研究： 提供了物流配送路径规划、通信网络设计、数据流控制以及社交网络结构分析等多个实际案例，展示图论工具箱在解决具体工程和管理问题中的威力。 本书特色 理论与实践并重： 每一个核心算法都配有详细的步骤解析、复杂度分析以及伪代码描述，便于读者自行实现。 丰富的习题设置： 每章后附有不同难度的练习题，涵盖了概念验证和复杂问题建模，巩固学习效果。 清晰的数学推导： 关键定理（如最大流最小割定理）的证明过程被清晰地展现，培养读者的数学严谨性。 本书适合于计算机科学、运筹学、通信工程、物流管理以及应用数学等专业的本科高年级学生和研究生作为教材，也适合于希望系统学习网络优化和算法设计的工程师和研究人员。通过研读本书，读者将掌握分析和解决复杂网络问题的必备工具集。
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