具体描述
深入探索数字世界的边界：信息论与编码基础 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨信息论和编码理论的核心概念、历史发展及其在现代通信和数据存储领域中的关键作用。我们不会触及任何关于微分方程的分析方法或具体应用，而是将焦点完全集中于信息的本质、量化以及如何在存在噪声的信道中可靠地传输和存储这些信息。 第一部分：信息的本质与量化 本部分从信息论的哲学基石出发，探讨“信息”这一抽象概念如何被数学化和量化。 第一章：自信息与熵的引入 本章首先回顾人类对信息直观理解的局限性，并引入克劳德·香农（Claude Shannon）的开创性工作。我们将详细阐述“自信息”（self-information）的概念，即一个事件发生所带来的信息量，以及如何用对数函数来度量这一量化标准。核心在于理解信息量与事件发生概率的负相关性：概率越低的事件，其发生带来的信息量越大。 随后，我们将深入探讨信息熵（Entropy）。熵被定义为随机变量所有可能取值的信息量的期望值，它代表了系统内在的“不确定性”或“平均信息量”。我们将通过离散信源（如伯努利信源、均匀信源）和连续信源（微分熵的局限性与处理）的例子，清晰地界定熵的数学形式。本章还会区分自信息、互信息（Mutual Information）和条件熵（Conditional Entropy），展示它们在描述变量间关系时的独特作用。互信息量化了两个随机变量共享的信息量，是衡量信道容量的基础。 第二章：信源编码定理与无损压缩 有了熵的概念，我们便可以探讨如何高效地表示信息。本章聚焦于信源编码（Source Coding），即如何以尽可能少的比特数来表示信息源，同时确保信息的无损恢复。 我们将详细分析香农的第一信源编码定理，该定理明确了任何无损编码方案的极限——平均码长不可能低于信源的熵。随后，我们将系统地介绍几种重要的无损编码技术： 1. 定长编码与变长编码的对比： 阐述变长编码的优势所在。 2. 霍夫曼编码（Huffman Coding）： 详细讲解构建最优前缀码的算法，包括如何使用贪心策略构建最优二叉树，以及其渐近最优性证明（基于熵的边界）。 3. 算术编码（Arithmetic Coding）： 介绍这种更现代的编码技术，它能更接近理论熵极限，尤其在处理符号概率分布不均匀时表现更佳。我们还会探讨分段编码和基于上下文的模型对压缩性能的提升作用。 第二部分：信道、容量与传输效率 本部分将视角从信息源转向信息传输的物理过程，引入噪声和传输的限制。 第三章：离散信道与信道容量 本章的核心在于理解信息在噪声环境下的传输问题。我们将定义离散信道模型，如二元对称信道（BSC）和二元擦除信道（BEC），并用转移概率矩阵来描述信道的特性。 关键在于联合熵、条件熵和互信息在信道分析中的应用。本章将重点推导和分析信道容量（Channel Capacity, $C$），即在所有可能的输入分布中，能达到的最大互信息量。我们将详细论证香农-哈特利定理（Shannon-Hartley Theorem）在离散信道上的表述：容量是信道可可靠传输信息的速率上限。理解容量的概念对于设计任何通信系统都是至关重要的前提。 第四章：信道编码定理与纠错机制 如果信道容量确定了理论极限，那么信道编码（Channel Coding）就是实现这一极限的工具。本章专注于如何设计编码方案来检测和纠正传输过程中引入的错误。 我们将介绍香农的第二信道编码定理，该定理指出，只要编码和解码的速率低于信道容量，就存在一种能够使错误概率任意小的编码方案。 随后，我们将详细剖析几种经典的代数编码方法，这些方法构成了现代前向纠错（FEC）的基础： 1. 线性分组码： 介绍生成矩阵 $G$ 和校验矩阵 $H$，以及如何利用伴随式（Syndrome）进行错误定位和校正。 2. 汉明码（Hamming Codes）： 作为最基础的单错纠正码，我们将详细分析其结构和构造原理，展示其极高的效率。 3. 循环码： 介绍多项式表示法以及它在移位寄存器实现上的便利性。 第三部分：现代编码技术与高效率极限 本部分将从经典的代数码转向更复杂的、更接近香农极限的现代编码方案。 第五章：代数纠错码的进阶 本章探索那些在特定场景下性能卓越的代数编码结构： 1. BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）： 介绍如何利用有限域（Galois Fields）的理论来构造能够纠正多位错误的循环码，这是CD和DVD等存储介质的核心技术。 2. Reed-Solomon 码（RS 码）： 重点分析RS码作为一种删除（Erasure）纠错码的强大能力，以及它在广播信道和数据存储中的不可替代性，特别是其基于范德蒙德矩阵的编码和解码原理。 第六章：逼近香农极限：迭代解码与现代构造 为了真正达到信道容量，我们需要更复杂的结构和更精密的解码算法。 1. Turbo 码： 详细解析Turbo码的结构，包括交织器（Interleaver）的作用、两个并行的卷积码（组件码）以及著名的“最大后验概率”（MAP）迭代译码过程。我们将探讨它们如何通过多轮迭代，极大地缩小了实际误码率与香农极限之间的差距。 2. 低密度奇偶校验码（LDPC 码）： 作为当代纠错编码的巅峰之作，LDPC码以其极其稀疏的校验矩阵为特征。本章将解释其基于图论的结构（Tanner 图），并重点介绍高效的和积算法（Sum-Product Algorithm）或置信度传播（Belief Propagation）解码技术。我们将比较LDPC码与Turbo码在不同码率和信噪比下的性能表现，并指出其在5G通信和下一代存储中的应用前景。 结语 全书的论述始终围绕信息论的两个核心支柱：信息测度和可靠传输。本书致力于提供一个严谨的、基于概率和代数结构的分析框架，读者将能够理解信息如何在理论上被压缩到极致，以及如何在现实世界的有噪环境中被鲁棒地恢复，从而为后续研究信息科学、通信工程或数据科学打下坚实的基础。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有