An Introduction to Intersection Homology Theory, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Frances Kirwan

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2006-6-7

价格:USD 87.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584881841

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• math
• 代数拓扑
• 交贯同调
• 同调理论
• 代数几何
• 层论
• 上同调
• 数学
• 拓扑学
• 第二版
• 教科书

好的，这是一份针对一本名为《An Introduction to Intersection Homology Theory, Second Edition》之外的、内容详尽且独特的图书简介，旨在避免提及该特定书籍的任何信息，同时保持其作为数学专著的严谨性和吸引力。 --- 《流形、拓扑与微分几何的深层结构：黎曼测度与奇异点分析导论》 内容概述：跨越经典与现代的几何探秘 本书旨在为高等数学、理论物理和几何学领域的研究者与高级研究生提供一个坚实而深刻的平台，用以探索现代拓扑学、微分几何以及分析学交汇处的关键概念。本书聚焦于黎曼几何的构建、奇异点理论的精妙处理，以及拓扑不变量在复杂空间上的应用。我们摒弃了对现有标准教材的简单重复，而是致力于构建一条清晰的路径，使读者能够掌握在处理高度非线性和奇异结构时所必需的分析工具和几何直觉。 全书分为四个主要部分，循序渐进地引导读者进入更深层次的数学前沿。 第一部分：黎曼几何基础与测度结构 本部分首先对黎曼流形的概念进行了严格的复习与深化。重点不再仅仅停留在连接（Connection）和曲率（Curvature）的定义上，而是深入探讨测地线流（Geodesic Flow）的动力学性质，特别是在非紧致、具有边界的黎曼空间中的行为。 我们详尽地分析了霍奇理论（Hodge Theory）在一般黎曼流形上的推广，超越了传统的 Kähler 几何范畴。讨论涵盖了L² 调和形式的存在性与唯一性，以及这些形式如何反映流形的拓扑结构。一个核心章节专门献给广义斯皮尔曼-雅科比（Generalized Spectral-Jacobi）理论，它将谱分析与流形上的几何测地线稳定性联系起来。此外，我们引入了测度论在几何上的应用，特别是围绕等周不等式（Isoperimetric Inequality）在不同曲率截面下的变分原理。读者将学习如何利用这些分析工具来区分具有相似拓扑但不同几何特性的流形。 第二部分：奇异点理论与奇点拓扑 现代几何学和拓扑学的许多前沿问题都不可避免地涉及到奇异点——那些局部结构偏离光滑性的点。本部分构建了一套强大的代数和拓扑工具来系统地处理这些“不规则”区域。 我们从莫尔斯理论（Morse Theory）的现代发展开始，侧重于退化临界点（Degenerate Critical Points）的局部模型化。关键内容包括普希金度数（Puiseux Degree）在复解析奇点分类中的作用，以及局部上同调（Local Cohomology）在描述奇异邻域结构时的有效性。 一个重要的章节详细探讨了拓扑稳定性（Topological Stability）的概念，特别是在交错奇点（Interlacing Singularities）的配置下。我们将展示如何利用范畴论的语言来描述奇点之间的“映射”，以及这种映射如何影响全局的拓扑特征。此外，我们深入讨论了拓扑重整化（Topological Renormalization）的概念，这是理解高维奇异空间粘合性的关键。 第三部分：层论、相交性与泛函分析 本部分致力于将抽象的拓扑概念与强大的泛函分析工具相结合，为处理复杂的局部-全局问题奠定基础。我们着重于层论（Sheaf Theory）在描述流形上“局部数据”方面的应用，特别是上同调层（Cohomology Sheaves）的构造与计算。 核心章节集中于超函数（Distributions）与几何的交叉点。我们分析了弗雷歇空间（Fréchet Spaces）和贝里尔空间（Baire Spaces）在定义广义微分算子时的限制与优势，并引入了非交换几何中的局部化方法，以处理具有内在非交换性的奇异结构。 在相交性方面，本书不采用传统的代数拓扑方法，而是转向泛函分析的几何视角。我们阐述了如何在适当的函数空间上定义广义交集类（Generalized Intersection Classes），这些类通过投影算子的极限来捕获奇异点之间的关系。例如，我们详细分析了希尔伯特空间上的谱分解如何揭示流形上向量丛的拓扑荷载。 第四部分：应用与前沿课题 最后一部分将前面建立的理论框架应用于具体的、具有挑战性的研究领域。 动力系统与几何：我们考察了拓扑熵（Topological Entropy）在黎曼曲面上动力系统的度量，并探讨了奇异测度（Singular Measures）如何在描述混沌系统的吸引子中扮演关键角色。 量子场论的几何诠释：本节讨论了如何利用拓扑量子场论（TQFT）中的莫尔斯同调（Morse Homology）来计算特定带边流形上的费曼积分（Feynman Integrals）的渐近展开。我们特别关注共形场论中对共形块（Conformal Blocks）的几何构造。 边界问题与拟微分算子：针对具有复杂边界的流形，我们详细介绍了拟微分算子（Pseudodifferential Operators）在边界上的修正理论，特别是里德尔（Riedel）边界条件下的可解性研究。这对于理解边界上的量子效应至关重要。 读者对象与本书特色 本书假设读者已具备坚实的微分几何基础（如曲率、流形概念）和扎实的实分析知识。本书的特色在于其分析的严格性和概念的原创性。它避免了对既有理论的简单重述，而是侧重于提供解决前沿研究问题的新颖视角和操作性工具。全书穿插了大量的几何直觉的阐述，辅以详尽的代数证明，旨在培养读者在面对高度抽象结构时，能够保持清晰的几何洞察力。本书是为那些希望超越标准教材，直接投入到几何分析和拓扑结构深层研究中的学者和学生量身定制的。

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为什么介绍intersection homology的书讲到重要定理都没有证明的？只能当科普书看个大概意思了。

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