Mathematical Methods in Science and Engineering

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出版者:Wiley-Interscience
作者:Selcuk Bayin
出品人:
页数:712
译者:
出版时间:2006-07-18
价格:USD 135.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9780470041420
丛书系列:
图书标签:
  • 数学方法
  • 科学
  • 工程
  • 高等教育
  • 应用数学
  • 数学物理
  • 工程数学
  • 数值分析
  • 微分方程
  • 线性代数
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具体描述

An innovative treatment of mathematical methods for a multidisciplinary audience Clearly and elegantly presented, Mathematical Methods in Science and Engineering provides a coherent treatment of mathematical methods, bringing advanced mathematical tools to a multidisciplinary audience. The growing interest in interdisciplinary studies has brought scientists from many disciplines such as physics, mathematics, chemistry, biology, economics, and finance together, which has increased the demand for courses in upper-level mathematical techniques. This book succeeds in not only being tuned in to the existing practical needs of this multidisciplinary audience, but also plays a role in the development of new interdisciplinary science by introducing new techniques to students and researchers. Mathematical Methods in Science and Engineering's modular structure affords instructors enough flexibility to use this book for several different advanced undergraduate and graduate level courses. Each chapter serves as a review of its subject and can be read independently, thus it also serves as a valuable reference and refresher for scientists and beginning researchers. There are a growing number of research areas in applied sciences, such as earthquakes, rupture, financial markets, and crashes, that employ the techniques of fractional calculus and path integrals. The book's two unique chapters on these subjects, written in a style that makes these advanced techniques accessible to a multidisciplinary audience, are an indispensable tool for researchers and instructors who want to add something new to their compulsory courses. Mathematical Methods in Science and Engineering includes: Comprehensive chapters on coordinates and tensors and on continuous groups and their representations An emphasis on physical motivation and the multidisciplinary nature of the methods discussed A coherent treatment of carefully selected topics in a style that makes advanced mathematical tools accessible to a multidisciplinary audience Exercises at the end of every chapter and plentiful examples throughout the book Mathematical Methods in Science and Engineering is not only appropriate as a text for advanced undergraduate and graduate physics programs, but is also appropriate for engineering science and mechanical engineering departments due to its unique chapter coverage and easily accessible style. Readers are expected to be familiar with topics typically covered in the first three years of science and engineering undergraduate programs. Thoroughly class-tested, this book has been used in classes by more than 1,000 students over the past eighteen years.

好的,这里为您提供一份不包含《Mathematical Methods in Science and Engineering》内容的详细图书简介,旨在清晰描绘另一本不同主题的深度学术著作。 --- 《量子场论中的拓扑结构与规范场:高能物理与凝聚态的交汇》 导言:超越经典图景的物理学前沿 本书深入探讨了现代理论物理学中两个最为深刻且相互关联的领域:拓扑学在描述物质系统中的作用,以及规范场论在统一基本力中的核心地位。我们旨在为研究生和研究人员提供一个坚实的理论框架,以理解在远离经典极限的极端条件下,量子物质和基本相互作用所呈现出的丰富、非平凡的结构。 本书的叙事线索围绕着“不变性”的深刻含义展开。从局域对称性(规范不变性)到全局拓扑不变量,我们追溯了这些概念如何从根本上重塑我们对粒子、场以及时空几何的认知。这不是一本侧重于工程应用或数值方法的书籍,而是专注于构建理论基础,揭示物理定律在最深层次上的内在一致性与美感。 第一部分:规范场的几何基础与经典构造 本部分首先回顾了经典场论的基础,但迅速转向其几何化描述。我们详细阐述了纤维丛理论在描述规范场中的不可替代性。 第一章:微分几何的回顾与推广 我们从黎曼几何出发,强调曲率和测地线在描述引力场中的作用。随后,我们引入主丛(Principal Bundles)和联络(Connections)的概念。规范群$G$如何作用于纤维,以及联络如何提供从底流形(时空)到纤维上的“平行移动”机制,构成了规范不变性理论的数学骨架。重点讨论了杨-米尔斯(Yang-Mills)理论的拉格朗日密度如何自然地从这些几何结构中涌现出来。 第二章:规范群与对称性破缺 本章聚焦于规范群的选择对物理内容的影响。我们分析了阿贝尔群(U(1))和非阿贝尔群(SU(N))的特性。深入探讨了自发对称性破缺(SSB)的机制,特别是戈德斯通定理在规范理论中的修正。详细分析了希格斯机制(Higgs Mechanism),解释了如何通过引入规范玻色子与标量场之间的耦合,使得规范玻色子获得质量,同时保持理论的规范不变性。 第三章:瞬子解与非微扰效应 经典规范场论包含着超越线性微扰的丰富解。本章专门研究了瞬子(Instantons)——在欧几里得时空中存在的拓扑非平凡的解。我们通过分析Chern-Simons 3-形式的特性,解释了这些解如何承载着非零的拓扑荷(Topological Charge),并探讨了它们在强相互作用(QCD)中对$ heta$真空问题的潜在贡献。 第二部分:拓扑不变量在量子场论中的体现 我们将理论视角从局域的规范场转向全局的拓扑性质,展示拓扑学如何对量子态的分类和基本物理过程的限制起着决定性作用。 第四章:同调与同伦群基础 本章提供了必要的代数拓扑工具。重点介绍了基本群(Fundamental Group)和高阶同伦群,特别是它们在描述空间中“洞”和“缠绕”方面的能力。我们将这些抽象概念与物理场景联系起来,例如,如何在空间中定义单连通性和多连通性,这对于理解某些拓扑缺陷(如磁单极子)的存在至关重要。 第五章:拓扑缺陷与维度约化 本章探讨了拓扑缺陷(如畴壁、涡旋、磁单极子)的形成和动力学。我们分析了在不同维度下(特别是低维系统)这些缺陷如何稳定存在。通过Skyrme模型,我们展示了如何利用拓扑荷来描述稳定、有限能量的场配置,将其视为准粒子的预言。 第六章:量子霍尔效应与拓扑绝缘体 本书的焦点转向凝聚态物理中的关键应用。详细阐述了整数和分数量子霍尔效应(IQHE/FQHE)的理论描述,强调了陈(Chern)数作为描述能带拓扑性质的拓扑不变量。接着,我们过渡到拓扑绝缘体和拓扑超导体,解释了如何利用Z2不变量来区分传统绝缘体和拓扑绝缘体,以及边界态的鲁棒性如何源于体态的拓扑保护。 第三部分:拓扑规范理论与弦论的初步接触 最后一部分将前两部分的知识融会贯通,探讨更高维度的结构,特别是那些在描述引力和统一自然力中扮演关键角色的理论框架。 第七章:Chern-Simons 理论与手征性 我们专门研究了三维时空中的Chern-Simons 理论。该理论的拉格朗日形式中不包含平方梯度项,因此其动力学完全由拓扑结构决定。重点分析了Chern-Simons 理论如何自然地产生手征(Chiral)费米子边缘模式,这为理解手性异常和量子霍尔效应的边缘动力学提供了强大的模型。 第八章:拓扑弦理论与几何化 在探索这些概念的极限时,我们简要引入了弦理论和M理论的背景。讨论了卡拉比-丘流形(Calabi-Yau Manifolds)在紧致化中如何提供额外的维度,以及这些几何结构的霍普夫数(Hopf Invariants)和拓扑可积性与低能有效理论中规范场的关联。本章旨在建立一个桥梁,说明拓扑结构不仅是描述低能现象的工具,也是高能理论中时空本身的内在属性。 结论与展望 本书的结论部分总结了拓扑概念在区分物理相态和限制量子动力学中的核心地位。我们强调,在规范理论的背景下,拓扑保护是区分稳定现象和脆弱解法的关键判据。对于未来的研究方向,我们将关注非阿贝尔陈-西蒙斯理论在量子引力中的潜在角色,以及拓扑场论在模拟复杂量子多体系统中的新兴应用。 --- 目标读者: 理论物理、粒子物理、高能物理、数学物理及凝聚态物理的研究生、博士后研究人员及资深学者。 前提知识: 扎实的经典场论基础,熟悉群论、线性代数,并对现代微分几何有初步了解。本书的重点在于建立物理直觉与高级数学结构的联系,而非纯粹的数学推导练习。

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