The Diophantine Frobenius Problem pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Ramirez Alfonsin, Jorge L.

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2005-12

价格:$ 169.50

装帧:HRD

isbn号码:9780198568209

丛书系列:

图书标签:

• Diophantine equations
• Frobenius coin problem
• Number theory
• Integer programming
• Combinatorial optimization
• Algorithm
• Computational number theory
• Mathematical puzzles
• Invariant theory
• Algebraic geometry

几何拓扑的边界：黎曼曲面的新视角 作者： [此处留空，或填写一个虚构的、符合学术风格的作者姓名] 出版社： [此处留空，或填写一个虚构的、专注于高端数学的学术出版社名称] --- 内容简介 《几何拓扑的边界：黎曼曲面的新视角》并非一本关于数论或组合优化的著作。相反，它深入探讨了现代微分几何与拓扑学中一个核心且迷人的领域：黎曼曲面。本书的独特之处在于，它不仅系统地梳理了该领域的经典理论基础——如复分析、调和分析在曲面上的应用，以及莫比乌斯变换群的作用——更将研究的焦点引向了最新的研究前沿：模空间理论（Moduli Spaces）、Teichmüller 空间的精细结构，以及高维非紧致黎曼曲面在量子场论中的隐式联系。 全书结构严谨，逻辑递进，旨在为具有扎实的复分析和拓扑学基础的研究人员和高年级研究生提供一个全面而深刻的视角。它超越了教科书的范畴，力求揭示黎曼曲面作为几何对象在不同数学分支中扮演的关键角色。 第一部分：基础重构与拓扑拓扑结构（Foundational Recasting and Topological Structure） 本书的第一部分致力于对黎曼曲面的概念进行一次深刻的“重构”。我们不满足于仅仅将其定义为局部具有复结构的射影代数曲线，而是从更底层的拓扑学视角出发，探讨其分类定理的几何内涵。 章节一：拓扑分类的几何诠释。 详细分析了黎曼曲面的基本群（Fundamental Group）与曲面的亏格（Genus）之间的深刻联系。重点探讨了曲面上的同伦等价性如何转化为复结构的差异，并引入了具有边界（Cusps）的黎曼曲面的概念，及其在特定几何构造中的必要性。 章节二：调和分析的透镜。 这一章将研究工具从代数和拓扑转向分析。我们探讨了拉普拉斯-贝特拉米算子（Laplace-Beltrami Operator）在黎曼曲面上的谱理论。特别关注了特征值如何编码曲面的几何信息（如“谱几何”的初步探讨）。内容包括对双曲几何中测地线长度谱的分析，以及它与曲面拓扑不变量的非平凡关联。 章节三：局部与整体的张力。 深入研究了局部共形平坦性如何渗透到整体结构中。介绍了柯西-黎曼方程组在曲面上的形式化，并讨论了共形嵌入问题的困难性。本书引入了钉子算子（Nabla Operator）的广义概念，用以描述曲面上向量场的共形不变性。 第二部分：Teichmüller 空间与模空间（Teichmüller Spaces and Moduli Spaces） 这是本书的理论核心，重点讨论黎曼曲面的形变空间——Teichmüller 空间及其紧化。本部分的要求读者对微分流形和纤维丛有清晰的理解。 章节四：Teichmüller 空间的构造与性质。 详细阐述了 Weil-Petersson 积分作为度量在 Teichmüller 空间上的自然性。我们关注了 Teichmüller 空间作为复杂流形（Complex Manifold）的结构，并推导了其维度的计算公式，特别是针对具有 $g$ 个亏格和 $n$ 个有序点的曲面。引入了二次微分（Quadratic Differentials）的概念，并阐释它们如何参数化 Teichmüller 空间的切空间。 章节五：模空间的紧化。 探讨了当曲面发生极端形变时，即点对（Pinching）和尖点（Cusps）的形成，Teichmüller 空间如何失效。由此引出了 Deligne-Mumford 模空间 $ar{mathcal{M}}_{g,n}$ 的构造。本章详细分析了该模空间的局部性质，特别是其奇点（Singularities）的性质，这些奇点对应于退化（Degenerate）的黎曼曲面。 章节六：测地线和群作用。 研究了 模空间上的动力系统。重点关注了 Abelian 作用和 Weil-Petersson 度量下的测地线流。探讨了 莫雷里定理（Morelli’s Theorem） 在分析模空间中稳定性的重要性，以及穿刺（Puncturing）操作对模空间结构的影响。 第三部分：进阶主题与跨界应用（Advanced Topics and Interdisciplinary Connections） 最后一部分将视野投向当前研究的热点，尤其是黎曼曲面在非传统数学和物理领域中的角色。 章节七：高维类比与上同调。 将二维黎曼曲面的概念推广至更高维的 Kählert 结构，介绍 Calabi-Yau 流形 的初步概念，作为黎曼曲面在代数几何中的高维“亲属”。深入分析 Picard-Lefschetz 理论 在描述模空间中“穿过”奇点的路径时的应用，并探讨了 Hodge 结构 在该过程中的演变。 章节八：动力系统与几何拓扑的交叉。 探讨了 Teichmüller 空间 与 马尔科夫方程（Markov Equation） 之间的微妙联系，这涉及到双曲几何中的有限群作用。分析了“蛇形测地线”（Serpentine Geodesics）在曲面上的遍历性质，及其与动力系统中的混沌现象的关联。 章节九：黎曼曲面与量子场论的隐秘结构。 这一章是对前沿研究的概述，旨在展示几何学的力量。我们讨论了 弦理论 中，一圈世界线如何被视为一个黎曼曲面，以及 CFT（共形场论） 中对共形不变性的严格要求如何直接依赖于黎曼曲面的结构。特别关注了拟共形不变性（Quasi-Conformal Invariance）的概念，及其对描述低维拓扑量子场论（TQFT）的贡献。 总结 《几何拓扑的边界》力求提供一个既严谨又富有洞察力的文本，它将黎曼曲面视为一个动态的、富有弹性的几何实体。本书的阅读体验将是一次对复几何、拓扑学和分析学交汇点的深度探险，适合那些希望在黎曼曲面理论的研究前沿做出贡献的学者。它为读者构建了一个理解现代几何拓扑研究工具箱的坚实基础。

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