Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Kohler, Werner E./ Johnson, Lee W.

出品人:

頁數:717

译者:

出版時間:2005-9

價格:$ 170.26

裝幀:HRD

isbn號碼:9780321398505

叢書系列:

圖書標籤:

• 微分方程
• 常微分方程
• 邊界值問題
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 理工科
• 教材
• 微分方程解法
• 常微分方程數值解

《高等數學：微積分與綫性代數基礎》 圖書簡介 本書旨在為理工科、經濟學和社會科學等領域學生提供堅實的數學基礎，涵蓋瞭微積分和綫性代數的兩大核心分支。內容組織力求邏輯清晰、循序漸進，理論講解深入淺齣，同時注重與實際應用的結閤，幫助讀者建立起嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力。 第一部分：微積分 第一章：函數與極限 本章首先迴顧實數係統和函數的定義，引入函數的各種性質，如奇偶性、周期性、單調性等。重點探討函數的構造方法，包括四則運算、復閤函數以及反函數的概念與性質。隨後，深入講解極限的概念，從直觀理解過渡到$epsilon-delta$語言的嚴格定義。詳細分析瞭極限的代數運算性質、無窮極限和極限的存在性準則（如夾逼定理）。本章內容是後續微積分學習的基石，對極限的精確理解至關重要。 第二章：連續性與導數 本章引入函數在某一點連續性的嚴格定義，並討論函數在區間上的連續性。在此基礎上，定義瞭函數的導數，並詳細推導瞭基本初等函數的求導公式，包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數的導數。係統闡述瞭導數的運算法則，如乘積、商、復閤函數的求導法則（鏈式法則）。此外，還介紹瞭隱函數求導法和參數方程求導法。導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）將在應用部分得到充分體現。 第三章：微分中值定理與導數的應用 本章將導數理論應用於分析函數的性質。首先，闡述羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，這些定理是微分學理論體係的核心支柱。接著，利用導數研究函數的單調性、極值和凹凸性，掌握利用二階導數判斷極值和拐點的技巧。通過洛必達法則，學習求解不確定型極限的方法。本章的後半部分聚焦於導數的實際應用，包括相關的變化率問題、優化問題（最大值與最小值求解）以及麯綫的幾何性質分析（如麯率、麯率半徑的計算）。 第四章：不定積分 本章引入積分學的概念，從求導的逆運算角度引齣原函數和不定積分。係統介紹不定積分的求解方法，包括： 1. 直接積分法：利用積分的基本公式。 2. 換元積分法（變量代換）：分為第一類換元法（湊微分法）和第二類換元法。 3. 分部積分法：詳細講解適用情況和操作步驟。 此外，還專門討論瞭有理函數、三角函數有理式以及含有根式的積分的技巧和常用代換。 第五章：定積分及其應用 本章嚴格定義瞭定積分，從黎曼和的極限齣發，闡明定積分的幾何意義（麵積計算）。核心內容是微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），它建立瞭微分學和積分學的深刻聯係。定積分的應用部分內容豐富，包括： 1. 幾何應用：計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長、麯麵的麵積。 2. 物理應用：計算功、質心、轉動慣量等。 3. 其他應用：涉及平均值問題。 第六章：微積分在超越函數中的應用 本章專注於超越函數的積分與微分性質。詳細分析指數函數、對數函數、反三角函數（反正弦、反餘弦、反正切等）的導數和積分。通過例子展示如何處理涉及這些函數的復雜積分問題。 第七章：廣義積分 本章將定積分的概念推廣到更廣泛的範圍，包括： 1. 積分區間為無窮區間：無窮限積分，探討其收斂性與發散性。 2. 被積函數在區間內有無界間斷點：瑕積分，並分析其斂散性。 第八章：多元函數微積分初步 本章開始嚮多維空間過渡。首先引入二元和三元函數的概念，並定義偏導數。重點研究多元函數的全微分、梯度、方嚮導數，以及高階偏導數。利用二階偏導數研究多元函數的極值問題，特彆是拉格朗日乘數法求解帶約束條件的極值問題。 第九章：多重積分 本章介紹二重積分和三重積分，討論其幾何意義（體積計算）和物理意義（質量、質心計算）。詳細講解在不同坐標係（直角坐標係、極坐標係、柱坐標係、球坐標係）下二重積分和三重積分的計算方法，強調變量代換（雅可比行列式）在簡化計算中的作用。 第二部分：綫性代數 第十章：矩陣與行列式 本章引入矩陣的概念，定義矩陣的運算（加法、數乘、乘法），並討論矩陣乘法的性質。重點講解矩陣的逆、初等變換以及矩陣的秩。隨後，係統介紹行列式的定義（基於排列或遞推），詳細闡述行列式的性質、計算方法（如降階法、三角化）。最後，利用行列式性質解決綫性方程組的求解問題（如剋拉默法則）。 第十一章：綫性方程組 本章集中討論綫性方程組的求解理論。核心內容是高斯消元法，這是一種係統、高效的求解方法。在此基礎上，分析綫性方程組的解的存在性與唯一性條件，即係數矩陣的秩與增廣矩陣的秩之間的關係。同時，介紹矩陣初等變換在求解齊次和非齊次綫性方程組中的應用。 第十二章：嚮量空間 本章建立抽象的綫性代數結構。定義綫性相關性、綫性無關組、嚮量組的張成空間（子空間）。明確基和維數的概念，這是描述嚮量空間結構的關鍵工具。討論嚮量在不同基之間的坐標變換。 第十三章：綫性變換 本章從幾何角度理解矩陣。定義綫性變換（綫性映射），探討其核（Kernel）和像（Image）。闡明任何綫性變換都可以用一個矩陣來錶示，並討論矩陣的相似變換，理解相似變換對特徵的保持性。 第十四章：特徵值與特徵嚮量 本章是綫性代數中應用最為廣泛的部分之一。定義特徵值和特徵嚮量，並給齣計算方法。重點討論矩陣可對角化的條件。如果矩陣可對角化，將介紹如何進行相似對角化，即將矩陣轉化為對角矩陣，極大地簡化矩陣的冪次計算等問題。 第十五章：二次型與矩陣的規範形 本章介紹二次型的定義及其與對稱矩陣的關係。研究如何通過正交變換（特徵嚮量）將二次型化為標準形（主軸定理）。最後，討論二次型的正定性判斷及其在多元函數極值分析中的意義。 本書的特色在於其嚴謹的理論推導與大量的經典例題解析相結閤。每一章節後都配有不同難度的習題，旨在鞏固讀者對基本概念的掌握，並提升其運用數學工具解決實際問題的能力。本書的編寫風格力求清晰、精確，避免不必要的專業術語堆砌，確保讀者能夠順利地從基礎概念過渡到復雜的理論應用。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我購買這本書主要是因為我需要一個能夠提供大量練習題的資源，我個人的學習習慣更偏嚮於“動手機器人”式的訓練，即通過大量重復的、有針對性的練習來鞏固概念。就這一點而言，這本書的錶現隻能說是中規中矩，但它的優點在於題目的分布和難度梯度設計得非常閤理。前幾章的練習題幾乎都是標準形式的求解，讓你迅速掌握基礎操作，比如用積分因子法、待定係數法等。但最妙的是，從第三章開始，練習題開始巧妙地融入瞭現實世界的“髒數據”和“不完美條件”。例如，一個彈簧阻尼係統的微分方程，會故意引入一個非均勻的外部驅動力，迫使你必須使用參數變易法或者更高級的格林函數方法來處理。雖然有些題目略顯陳舊，但它們勝在經典和可靠。美中不足的是，答案部分隻提供瞭部分最終結果，對於那些詳細的推導過程，讀者還是得自己去摸索，這對於那些嚴重依賴答案核對進度的學習者來說，可能會感到有些沮喪。

评分☆☆☆☆☆

這本“初級常微分方程與邊界值問題”的書，坦白說，是我在讀研初期接觸到的第一本真正讓我感到踏實的教材。我之前在本科階段學過類似的課程，但總覺得那些講義和參考書總是在關鍵概念的闡釋上留有太多空白，讓人在麵對實際問題時，總有一絲底氣不足的感覺。這本書最讓我欣賞的地方在於它處理理論與應用之間的平衡。它沒有一味地堆砌復雜的數學推導，而是選擇瞭一條更側重於物理和工程直覺的路徑。比如，在講解如何選擇閤適的積分因子來求解一階綫性 ODE 時，作者並非隻是給齣公式，而是會詳細追溯到流體動力學或電路分析中的具體情境，讓你明白這個數學工具的“意義”遠大於其“形式”。對於初學者來說，這種建立在直觀理解基礎上的學習方式，遠比死記硬背公式要有效得多。特彆是在處理定性分析的部分，例如相平麵分析，作者的圖示和文字描述簡直是教科書級彆的清晰，即便是那些復雜的奇點分類，也能通過圖形變化讓你立刻領悟其背後的穩定性特徵。這本書對初學者的友好度非常高，但絕不意味著它內容淺薄，它為後續深入研究打下瞭極為堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的數學教材，其價值不僅在於它教瞭多少內容，更在於它如何構建起學科的內在邏輯。這本書在邏輯構建上的精妙之處，在於它對“解的存在性與唯一性”的重視程度。許多入門教材在介紹完求解方法後就匆匆結束瞭，仿佛一旦你找到瞭一個函數錶達式，問題就解決瞭。然而，這本書花瞭相當的篇幅來論證，為什麼我們找到的那個解是“唯一的”，以及在什麼條件下纔保證存在這樣一個解。這種對數學嚴謹性的堅持，對於想成為一名真正“應用數學傢”而非“公式計算員”的讀者來說，是至關重要的。它迫使你從一開始就養成審視解的有效性的習慣。例如，在討論皮卡迭代法時，作者沒有滿足於僅僅展示收斂過程，而是深入探討瞭 Lipschitz 條件的重要性，這對於理解更復雜的非綫性 ODE 係統的穩定性分析，起到瞭一個完美的墊腳石作用。這種對根源的追溯，讓整門課程的知識體係顯得非常穩固。

评分☆☆☆☆☆

我是在為準備一個與熱傳導相關的項目時，纔翻開這本教材的，說實話，一開始我對它能否覆蓋我需要的偏微分方程（PDE）的初步知識持保留態度。畢竟書名主打的是“常微分方程”，但驚喜的是，它在引齣邊界值問題（BVP）時，對於傅裏葉級數和拉普拉斯算子的引入，處理得異常巧妙和流暢。它沒有將 PDE 視為一個完全獨立的分支來處理，而是將其自然地嵌入到 BVP 的框架下，用成熟的常微分方程求解技巧來鋪墊。這種銜接的處理方式，極大地降低瞭讀者從 ODE 跨越到 PDE 的心理門檻。更讓我印象深刻的是，它對分離變量法（Separation of Variables）的講解，詳盡到瞭幾乎可以說是“囉嗦”的程度，但正是這種細緻，確保瞭即便是那些對希爾伯特空間概念還很陌生的讀者，也能通過具體的例子理解本徵值問題的核心——物理係統中的模式振動。我發現自己不再隻是機械地應用公式，而是開始思考為什麼隻有特定的本徵值纔能對應一個有意義的解。

评分☆☆☆☆☆

從排版和可讀性的角度來評價，這本書的視覺體驗相當不錯，盡管作為一本理工科教材，它不可避免地包含瞭大量的數學符號和公式，但編輯顯然花瞭不少心思來確保版麵布局的清晰。公式編號清晰，參考文獻的引用規範，而且最關鍵的是，關鍵定義和定理總是用粗體或不同的框格突齣顯示，這在快速查閱或復習時提供瞭極大的便利。我尤其喜歡書中在引入新概念時，通常會附帶一個曆史背景的小插麯或者一個應用領域的簡短介紹，這有效地打破瞭純數學推導的枯燥感。舉個例子，當講解拉普拉斯變換時，它沒有直接跳入積分公式，而是先用一個短小的段落介紹瞭它在控製工程中的實際應用，這為讀者提供瞭即時的學習動機。整體而言，這本書的裝幀和印刷質量也經得起時間的考驗，即便是頻繁翻閱，書頁也不會輕易脫落，這對於一本需要長期使用的工具書來說，是不可忽視的品質。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆