General Theory of Algebraic Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Bezout, Etienne

出品人:

页数:362

译者:Feron, Eric

出版时间:2006-1

价格:$ 84.75

装帧:HRD

isbn号码:9780691114323

丛书系列:

图书标签:

代数方程
代数
数学
理论
高等数学
方程求解
多项式
抽象代数
数学分析
代数几何

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具体描述

This book provides the first English translation of Bezout's masterpiece, the General Theory of Algebraic Equations. It follows, by almost two hundred years, the English translation of his famous mathematics textbooks. Here, Bzout presents his approach to solving systems of polynomial equations in several variables and in great detail. He introduces the revolutionary notion of the "polynomial multiplier," which greatly simplifies the problem of variable elimination by reducing it to a system of linear equations. The major result presented in this work, now known as "Bzout's theorem," is stated as follows: "The degree of the final equation resulting from an arbitrary number of complete equations containing the same number of unknowns and with arbitrary degrees is equal to the product of the exponents of the degrees of these equations." The book offers large numbers of results and insights about conditions for polynomials to share a common factor, or to share a common root. It also provides a state-of-the-art analysis of the theories of integration and differentiation of functions in the late eighteenth century, as well as one of the first uses of determinants to solve systems of linear equations. Polynomial multiplier methods have become, today, one of the most promising approaches to solving complex systems of polynomial equations or inequalities, and this translation offers a valuable historic perspective on this active research field.

《代数方程的一般理论》内容简介本书旨在对代数方程的求解理论进行系统而深入的探讨，内容涵盖了从基础概念的建立到前沿研究领域的拓展。全书结构严谨，逻辑清晰，力求为读者提供一个全面而扎实的代数方程理论框架。第一部分：基础理论与多项式方程本部分首先回顾了代数的基础知识，特别是与复数域和域扩张相关的概念，为后续的高级理论奠定基础。我们详细阐述了多项式环的结构，着重分析了多项式的整除性、不可约性及其在不同域上的分解。随后，本书的核心内容聚焦于一元多项式方程的解法。我们从二次、三次和四次方程的经典解法出发，深入分析了根式解的构造过程及其背后的代数原理。对于五次及以上的一般代数方程，我们将详尽地介绍伽罗瓦理论（Galois Theory）的基本思想和核心定理。这部分内容将追溯伽罗瓦对多项式方程可解性问题的革命性贡献，解释为什么五次及以上的一般代数方程不能通过根式求解。我们将通过伽罗瓦群的结构，特别是其可解性（Solvability）与方程根式解之间的深刻联系，展示抽象代数在解决具体代数问题中的强大威力。第二部分：超越方程与数值方法除了传统的代数方程外，本书还将探讨超越方程（Transcendental Equations）的性质和近似求解方法。超越方程，即不满足任何代数多项式关系的方程，在工程、物理和应用数学中极为常见。本部分首先引入了超越函数的分析性质，如泰勒级数展开和函数的单调性分析，这些是理解超越方程解的必要工具。接着，我们系统地介绍了解析求解的局限性，并转向数值逼近方法。数值分析部分将详述几种主要的迭代方法，包括但不限于牛顿法（Newton's Method）、割线法（Secant Method）和二分法（Bisection Method）。对于每种方法，我们将深入分析其收敛速度、收敛域以及对初值的敏感性。特别地，牛顿法及其变体的局部二次收敛性将被给予充分的数学证明。此外，为处理多根问题和复杂函数的零点，本书还将引入马夸德特（Muller's Method）和拉帕尔斯基方法（Lehmer's Method）的初步概念，用以提高求解的鲁棒性和精度。第三部分：多元方程组与几何代数随着问题的复杂化，本书将视角转向多元多项式方程组（Systems of Polynomial Equations）。这部分内容将连接代数、几何和拓扑学的多个领域。首先，我们将介绍代数簇（Algebraic Varieties）的概念，将方程组的解集视为某一空间中的几何对象。希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）是本部分理论的基石，它精确地描述了多项式理想与代数簇之间的对偶关系。我们将详细阐述如何利用 Gröbner 基（Gröbner Bases）来求解和分析多项式方程组。通过 Gröbner 基的计算，我们可以将复杂的多元系统简化为一系列易于处理的一元方程，从而实现对解集的精确刻画，包括确定解的个数、判断是否存在零解等。此外，我们还将引入从代数几何视角看问题的思路，探讨黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch Theorem）在曲线上的应用，虽然不进行深入的代数几何推导，但会阐明其思想如何帮助我们理解在特定结构上定义的方程的解的自由度。第四部分：可解性与计算复杂性在理论探究的最后阶段，本书回归到关于“解的本质”的讨论，并侧重于计算的实际可行性。我们重新审视了阿贝尔-鲁菲尼定理（Abel-Ruffini Theorem）的现代解读，并结合伽罗瓦理论的最新成果，探讨了哪些类型的代数结构允许根式解。我们还将探讨“代数上可解的”与“计算上可有效求解的”之间的区别。计算复杂性理论（Computational Complexity Theory）的部分将引入对求解算法效率的衡量标准。我们将讨论判定问题（Decision Problems）的复杂度类别，例如，判断一个多项式方程是否存在实数解或整数解的难度。这部分内容旨在培养读者从理论深度和计算实践两个维度理解代数方程问题的能力。总结《代数方程的一般理论》力求成为一部内容全面、理论深刻的参考书。它不仅涵盖了古典代数方程的解析解法，还深入探讨了现代代数几何在处理复杂方程组中的应用，并提供了必要的数值计算工具。本书适合数学、物理、计算机科学及工程领域的高年级本科生、研究生及研究人员阅读，期望能激发读者对数学结构之美和求解之道的持久兴趣。