New Mexico Mathematics Contest Problem Book pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:University of New Mexico Press

作者:Liong-shin Hahn

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:2005-11-15

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780826335340

丛书系列:

图书标签:

• 数学竞赛
• 新墨西哥州
• 数学问题集
• 竞赛辅导
• 高中数学
• 数学挑战
• 问题求解
• 数学能力
• 竞赛训练
• 数学爱好者

好的，以下是针对《New Mexico Mathematics Contest Problem Book》这本书，撰写的一份详细、聚焦于不包含其内容的图书简介。 --- 图书简介：聚焦于高等抽象代数与拓扑学前沿研究 书名： Frontiers in Abstract Algebra and Algebraic Topology: A Research Monograph 作者： [此处可填充虚构的著名数学家姓名，例如：Dr. Alistair Vance & Prof. Eleanor Reed] 出版年份： 2025 ISBN-13： [此处可填充虚构的ISBN号，例如：978-1-945678-33-0] 篇幅： 约 950 页（精装） --- 导言：超越竞赛的界限 本书并非一本面向基础或中级数学竞赛的习题集，也不包含任何源自高中或本科入门级数学竞赛（如美国数学竞赛 AMC、AIME、或区域性数学竞赛，特别是明确排除新墨西哥州数学竞赛体系中任何基础或中级难度的题目）的例题、变体或解题策略。 《Frontiers in Abstract Algebra and Algebraic Topology》是一部深度聚焦于当代高等抽象代数与代数拓扑学交叉领域前沿研究的专著。本书的读者群体主要定位为具备扎实的群论、环论、模论基础，并熟悉微分几何初步概念的博士研究生、博士后研究人员及一线数学家。全书旨在剖析当前热点问题、未解猜想的最新进展，以及新兴理论框架的构建。 第一部分：高级群论与表示论的深化（Advanced Group Theory and Representation Theory） 本部分完全规避了对初等群论（如有限群的分类、Sylow 定理的直接应用、或基础伽罗瓦理论）的复述，转而深入以下前沿主题： 第一章：局部有限群的结构与刚性（Structure and Rigidity of Locally Finite Groups） 本章探讨了无限群理论中，特别是在局部有限群的结构理论方面的最新进展。我们详细分析了 Tarski 问题在特定代数结构上的推广，并考察了基于“完备性”概念的群（Groups of Complete Characterization）的分类框架。重点关注了关于无限简单群的子群的局部性质如何决定整体结构的深层定理。 第二章：非交换代数上的模理论与同调（Modules over Noncommutative Algebras and Homological Algebra） 摒弃对简单 Artin 环或 PID 模的常规讨论，本章着眼于导出范畴（Derived Categories）在非交换环上的应用。我们引入了导出代数（Derived Algebras）的概念，并系统性地探讨了 $mathcal{D}^b(A)$ 上的三角范畴结构。讨论深入到高阶同调不变量的计算，特别是针对非局部化代数上的 Tor 函子和 Ext 函子在高维空间中的行为。 第三章：代数 K 理论与流形（Algebraic K-Theory and Manifolds） 本章是代数拓扑与代数基础的桥梁。我们侧重于 Milnor 猜想的后续研究及其在特定纤维丛上的推广。重点分析了 $K_n(R)$（其中 $R$ 为环）的计算难度，特别是在涉及 $p$-进数或有限域上代数时的复杂性。本书不包含任何关于基础矩阵群或线性代数背景知识的回顾。 第二部分：代数拓扑与几何学的交汇（The Intersection of Algebraic Topology and Geometry） 本部分专注于高维拓扑问题的理论工具，与基础同调、同伦群的直观几何解释保持距离。 第四章：谱序列的现代应用与故障（Modern Applications and Failures of Spectral Sequences） 本书没有使用谱序列来解决简单的覆盖空间问题或基础的纤维丛上同调计算。相反，我们集中研究 Adams 谱序列在稳定同伦群计算中的复杂性，特别是针对非常数系数环（如 Steenrod 代数 $mathcal{A}_p$）上的截断问题。我们详细分析了 $mathrm{Ext}^{s,t}(mathcal{A}_p, mathcal{A}_p)$ 矩阵中的高次生成元，以及它们在计算特定 Hopf 球面上稳定映射群时的局限性。 第五章：特征类理论的扩展（Extensions of Characteristic Class Theory） 本章超越了经典陈-庞加莱（Chern-Pontryagin）类及其在向量丛上的应用。重点是 Hirzebruch $mathcal{L}$ 属与 Todd 类在非黎曼流形（如辛流形或复杂流形）上的推广。我们探讨了如何利用 Bott 上同调和 De Rham 理论的变体来定义和计算这些类，并探讨了它们在扭曲纤维丛上的失效情况。 第六章：低维拓扑与 3-流形的算子理论（Operator Theory in Low-Dimensional Topology） 尽管“低维”听起来可能与基础竞赛相关，但本章的视角完全是解析的。我们研究了 3-流形上的规范场论（Gauge Theory）与 Heegaard 分解的联系。具体来说，Weitzenböck 公式在曲率估计中的应用，以及 Floer 同调理论（如 Seiberg-Witten 不变量）的构造细节。本书不会涉足任何关于结的琼斯多项式或基础纽结不变量的简单计算。 第三部分：新兴理论与计算挑战（Emerging Theories and Computational Hurdles） 此部分探讨了理论数学中计算难度极高或仍在发展中的领域。 第七章：Schur 代数的非交换几何视角（Noncommutative Geometry Viewpoint on Schur Algebras） 本章将 Schur 代数视为特定 Hopf 代数下模的自同态环，并从非交换几何的框架（如 Connes 的框架）进行审视。我们分析了这些代数与特定量子群表示之间的深层联系，探讨了其 $K$-理论的结构，这需要扎实的算子代数背景。 第八章：高阶微分同胚群的稳定性（Stability of Higher Diffeomorphism Groups） 本章研究了光滑流形上的微分同胚群 $mathrm{Diff}(M)$ 的结构，特别是其同伦稳定性的边界问题。我们对比了光滑范畴与拓扑范畴之间的差异，并探讨了 Rips 问题的最新进展，该问题与无穷维李群的表示有关。 结论：展望未来 《Frontiers in Abstract Algebra and Algebraic Topology》旨在为研究生和研究人员提供一个深入理解当代代数与拓扑学核心研究问题的平台。本书的难度和内容深度要求读者已经熟练掌握了抽象代数、拓扑学、微分几何及初步泛函分析的核心概念。本书中没有包含任何可以被视为“竞赛解法”或基础“技巧”的内容。 每一章都以深入的理论建构和前沿研究问题为导向。 ---

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