Biomechanics at Micro and Nanoscale Levels pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Wada, Hiroshi (EDT)

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:

价格:1056.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789812567468

丛书系列:

图书标签:

• Biomechanics
• Microscale
• Nanoscale
• Materials Science
• Bioengineering
• Mechanobiology
• Microfluidics
• Nanotechnology
• Biological Physics
• Surface Science

复杂系统动力学与非线性分析 本书聚焦于复杂系统在不同尺度下的动力学行为、演化规律及其内在的非线性特征，旨在为研究人员和高级学生提供一套全面的理论框架和实用的分析工具。 --- 第一部分：复杂系统的基础理论与建模 第一章：复杂系统的定义、特征与范式转变 本章首先界定复杂系统的核心概念，区分简单系统、复杂系统和混沌系统的本质区别。我们将深入探讨复杂系统普遍存在的关键特征，包括自组织（Self-Organization）、涌现性（Emergence）、反馈回路（Feedback Loops）以及对初始条件的敏感依赖性（即蝴蝶效应）。本章将回顾从还原论到整体论的科学范式转变，强调理解系统整体行为而非仅仅是其组成部分之和的重要性。内容将涵盖经典的热力学系统与现代的耗散结构理论之间的桥梁，并介绍系统科学在生物学、经济学和社会学中的早期应用案例。 第二章：数学工具箱：非线性动力学基础 本章为后续分析奠定必要的数学基础。重点介绍一维和二维常微分方程（ODE）系统的定性分析方法，包括相平面分析、平衡点（不动点）的稳定性判据（如雅可比矩阵的特征值分析）。深入讲解极限环（Limit Cycles）的生成机制，特别是霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）在系统稳定性转变中的作用。此外，本章还将对离散动力学系统（映射，如Logistic映射）进行介绍，阐明其如何展现出从周期性到混沌的过渡路径。 第三章：网络科学：结构与功能的耦合 网络理论是描述复杂系统拓扑结构的核心工具。本章将全面覆盖现代网络科学的关键概念。内容包括：图论基础、常见网络模型（如随机网络Erdős–Rényi模型、小世界Watts-Strogatz模型、无标度Barabási–Albert模型）的构建与特性比较。我们将详细分析网络拓扑度量，如聚类系数、平均路径长度、介数中心性等，并探讨这些结构特征如何影响信息流、鲁棒性（Robustness）和级联失效的传播。最后，本章将讨论具有动态演化的网络模型，即网络结构本身随时间变化的机制。 第二部分：混沌、分岔与时间序列分析 第四章：混沌动力学：超越周期性 混沌系统是复杂系统中最引人注目的现象之一。本章深入剖析确定性混沌的数学定义及其核心指标。重点讲解庞加莱截面（Poincaré Sections）在识别混沌轨迹中的应用。详细阐述李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）的计算及其物理意义——衡量系统对初始条件的敏感程度。本章还将通过经典案例，如洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和Rössler系统，展示三维非线性系统的具体动力学行为。 第五章：分岔理论：系统行为的定性转变 分岔理论描述了系统参数变化时，其定性行为（如平衡点、周期轨道）如何发生突变。本章系统梳理主要的局部分岔类型：鞍点分岔（Saddle-Node）、跨临界分岔（Transcritical）、转向分岔（Pitchfork），以及最重要的霍普夫分岔。本章将侧重于超临界和次临界分岔的差异及其在物理、化学反应中的实际体现。此外，本章还将介绍全局分岔的概念，即涉及吸引子整体结构变化的现象。 第六章：从数据到动力学：时间序列分析与重构 在实验和观测数据中，我们往往只能获得系统的单变量时间序列。本章介绍如何从这些高维系统的投影数据中，恢复其内在的低维动力学结构。核心内容包括：时间延迟嵌入定理（Time-Delay Embedding Theorem）、构建重构相空间（Reconstructed Phase Space）。详细讲解使用方法来估计系统的内在维度（如虚假最近邻算法）和计算最大的李雅普诺夫指数，从而判断时间序列背后的动力学是否为混沌。 第三部分：耗散结构、模式形成与自适应性 第七章：耗散结构与非平衡态热力学 复杂系统大多处于远离热力学平衡的开放、非线性状态。本章引入普里戈金（Prigogine）的耗散结构理论，解释系统如何在外部能量和物质的持续输入下，自发地形成有序的宏观结构。讨论能量耗散在维持有序性中的关键作用。本章还将介绍麦克唐纳德（MacDonald）的反应-扩散系统，展示空间和时间上的模式如何通过相互作用的物质扩散和化学反应耦合形成，如著名的图灵模式（Turing Patterns）。 第八章：元胞自动机与空间复杂性 元胞自动机（Cellular Automata, CA）提供了一种离散的、局部规则驱动的方式来模拟空间上的涌现现象。本章将详细介绍CA的基本构建要素（细胞、邻域、转移函数）。重点分析一维Wolfram分类，区分出可约化、周期性、混沌和图灵完备的系统。通过对二维CA（如康威生命游戏）的深入研究，阐明局部简单的交互如何导致全局上极度复杂的、具有计算能力的结构。 第九章：自适应系统与演化博弈论 复杂系统的另一个重要特征是其对环境变化的适应能力。本章将引入演化博弈论（Evolutionary Game Theory, EGT）的概念，用以分析群体中策略的动态演化。解释费雪（Fisher）原理和演化稳定策略（Evolutionary Stable Strategy, ESS）的概念。探讨如何将适应性学习（如强化学习的早期模型）和动态网络结构相结合，来模拟生物种群、经济市场或社会群体中的策略选择与稳定性的相互作用。 第四部分：跨尺度耦合与实际应用挑战 第十章：多尺度建模的挑战与方法 现实世界的复杂系统往往在多个时间或空间尺度上同时运作（如生物细胞内的分子事件与器官层面的生理反馈）。本章讨论如何处理这种跨尺度的相互作用。介绍降阶模型（Model Reduction）的技术，包括模态分解法和有效场论（Effective Field Theory）的思路，以构建描述宏观行为的有效模型，同时保持对微观涨落的敏感性。 第十一章：复杂系统的稳定性、风险与控制 理解复杂系统如何维持稳定性和何时可能崩溃至关重要。本章探讨临界性（Criticality）的概念，即系统处于“自组织临界”状态的潜力。介绍识别系统接近崩溃临界点的早期预警信号（如慢速恢复、方差增大）。最后，讨论在非线性、高维系统中进行有效控制的策略，包括反馈控制、基于网络的干预设计，以及如何利用混沌系统的局部扰动来引导系统到期望的状态（如混沌控制）。 第十二章：未来展望：计算复杂性与机器学习的融合 本章对本领域的前沿发展进行展望。讨论如何利用先进的机器学习技术，如深度学习（特别是图神经网络GNNs），来自动化发现复杂系统中的潜在变量、识别分岔点，以及预测长期演化路径。探讨计算复杂性理论如何帮助我们评估解决特定复杂系统问题的内在难度。本书最后强调，理解复杂系统是跨学科研究的基石，要求研究人员具备深厚的数学、物理和计算背景。

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