Stochastic Processes And Applications To Mathematical Finance - Proceedings Of The Ritsumeikan Inter pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Co Pte Ltd

作者:Ritsumeikan International Symposium 2003/ Akahori, Jiro/ Ogawa, Shigeyoshi/ Watanabe, Shinzo

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:2004-7-7

价格:GBP 134.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812387783

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 数学金融
• 金融工程
• 随机微积分
• 偏微分方程
• 鞅理论
• 伊藤引理
• 数值方法
• 风险管理
• 金融建模

概率论与随机过程前沿：从理论基石到交叉学科应用 本书汇集了一系列关于概率论与随机过程理论基础的最新研究成果，并深入探讨了这些核心概念在数学金融、统计物理、工程控制以及信息科学等多个前沿领域的广泛应用。全书结构严谨，内容涵盖了从经典概率论的深入挖掘到现代随机分析的尖端发展，旨在为研究人员、高级学生以及实践工程师提供一个全面且富有洞察力的参考。 第一部分：随机过程的理论基石与高级分析 本部分专注于随机过程理论的数学结构和分析工具的深化。我们首先回顾了马尔可夫过程（Markov Processes）的最新进展，特别是关于无限维空间上的强马尔可夫性（Strong Markov Property）的精确刻画与推广。讨论延伸至半群理论（Semigroup Theory）在分析随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）解的演化特性中的关键作用。 1. 鞅论与随机积分的现代视角： 重点探讨了高阶鞅的构造与性质，特别是离散时间鞅在收敛理论中的应用。随机积分方面，本书不仅重述了经典的伊藤积分（Itō Integral），更侧重于发展和比较不同类型的随机积分——如Stratonovich积分与休斯顿积分（Hölder continuous integrators）的差异及其在特定模型描述中的适用性。对条件期望（Conditional Expectation）的精细处理，特别是关于信息流下最优预测问题的研究，占据了重要篇幅。 2. 连续时间随机游走与 Lévy 过程： 本章系统地介绍了 Lévy 过程的结构定理及其在建模跳跃现象中的优势。详细分析了复合泊松过程（Compound Poisson Processes）以及更复杂的 α-稳定过程（α-Stable Processes）的路径依赖特性和矩的计算。引入了测度论视角下的 L'evy-Khintchine 公式，并讨论了如何利用特征函数来表征特定的随机现象。 3. 随机场与空间时间过程： 扩展到多维和无限维随机现象的描述。对高斯随机场（Gaussian Random Fields）的平稳性、各向同性及其在空间统计（Geostatistics）中的应用进行了深入探讨。此外，书中还涉及了具有长程依赖性的随机场，例如 fBm（分数布朗运动）及其在描述介观尺度现象中的潜力。对于随机场上的随机分析工具，如随机梯度（Stochastic Gradients）和随机张量分析，也进行了初步的介绍。 第二部分：随机分析与偏微分方程的耦合 本部分强调随机性与偏微分方程（PDEs）的交互作用，特别是随机系数和随机边界条件对解的正则性和稳定性的影响。 4. 随机偏微分方程（SPDEs）的构造与解的存在性： 聚焦于具乘性噪声的 SPDEs，如随机热方程和随机 Burgers 方程。本书详细阐述了空间时间函数的函数空间选择（如 Besov 空间和 Hölder 空间）对解的适定性（Well-posedness）证明至关重要。讨论了利用 Malliavin 微积分工具来研究 SPDEs 解的平滑性以及随机梯度流的性质。 5. 随机算子理论与遍历性： 深入研究随机演化系统中的遍历性（Ergodicity）问题。通过分析随机半群的渐近行为，确定了系统在长期运行后所达到的平稳分布（Stationary Distribution）。这部分内容特别关注具有退化扩散项的随机系统，以及如何利用随机版本的谱理论来分析其稳定性。 第三部分：交叉学科应用：聚焦于数学物理与复杂系统 本部分展示了随机过程理论在解决复杂系统中的实际问题，尤其是在描述物理现象和信息传播方面的强大能力。 6. 统计物理中的随机模型： 详细分析了随机过程在描述粒子系统动力学中的应用。包括对布朗运动在势场中行为的修正研究，以及对介观尺度下量子涨落的随机描述。书中特别关注了随机过程在非平衡态统计力学中的作用，例如利用随机网络模型模拟能量耗散和信息熵的产生过程。 7. 随机网络与图论： 探讨了随机图模型（如随机几何图和基于优先连接的模型）的结构特性。随机过程被用来分析网络中的扩散、覆盖时间以及信息的传播效率。对连续时间马尔可夫链在建模服务系统（如排队论）中的应用进行了深入分析，并引入了随机网络中的扩散有限时间界限的研究。 8. 信息论与随机控制： 本章将概率论应用于信息传输和决策制定。首先，讨论了受噪声信道影响下的信息容量问题，利用鞅论和熵的概念来导出最优编码和解码策略。其次，在随机控制理论中，重点分析了具有随机状态和观测噪声下的最优控制问题。通过引入随机动态规划（Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的随机形式），我们导出了最优反馈控制律，并讨论了在观测不完全情况下的卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的随机扩展形式。 第四部分：应用深化：随机过程在金融工程中的严格推导 尽管本书并非纯粹的金融数学专著，但它提供了支撑现代量化金融模型所需的核心随机分析工具。 9. 风险中性定价与随机最优控制： 本节回顾了金融衍生品定价的鞅论基础，解释了为什么风险中性测度（Risk-Neutral Measure）是进行无套利定价的关键。书中通过严格的随机分析工具，推导了 Black-Scholes 模型在连续交易假设下的动态对冲策略。更进一步，本书运用随机最优控制方法，分析了在交易成本和市场冲击存在情况下的最优投资组合选择问题，该问题常被表述为一个随机控制约束下的随机微分方程解。 10. 信用风险与随机利率模型： 对金融建模中的非扩散性特征进行了探讨。在信用风险方面，使用跳扩散模型来描述违约事件的随机发生，并分析了相关性结构对 CDO（担保债务凭证）定价的影响。在利率建模中，详细分析了 Vasicek 和 CIR 模型的随机过程特性，并讨论了如何利用随机矩阵方法来校准多因子随机利率模型。 全书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构组织，每一章节都建立在坚实的分析基础之上，并以解决实际前沿问题为导向。读者将获得驾驭复杂随机现象所需的理论深度和计算工具。

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