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出版者:Springer Verlag

作者:Kimmel, Ron

出品人:

页数:222

译者:

出版时间:2003-10

价格:$ 101.64

装帧:HRD

isbn号码:9780387955629

丛书系列:

图书标签:

• textbook
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• geometry
• Mathematics
• Image
• 数值几何
• 图像处理
• 计算机图形学
• 几何建模
• 数值分析
• 计算机视觉
• 离散几何
• 图像分析
• 科学计算
• 应用数学

好的，这是一本关于图像的数值几何的图书简介，重点突出其核心内容、目标读者和理论深度，内容详实，力求专业和自然。 《图像的数值几何学》：从离散结构到连续表征的桥梁 内容概述 本书深入探讨了图像分析中至关重要的数值几何方法。在数字时代，图像不再是简单的像素阵列，而是高维空间中的复杂数据结构。本书旨在构建连接离散像素世界与连续几何理论的坚实桥梁，为理解、处理和解释图像提供一套严谨的数学工具。 本书的核心在于将图像视为一个在特定流形（Manifold）上嵌入的几何对象。我们摒弃了传统的基于欧几里得空间的线性分析方法，转而采用非线性、微分几何的视角来处理图像中的结构，例如边缘、纹理和全局拓扑特征。 全书结构清晰，从基础的离散微分几何概念出发，逐步过渡到高级的图像流形学习和优化算法。我们详细阐述了如何利用黎曼几何、测地线距离以及曲率信息来量化图像中的结构复杂性，并将其应用于图像去噪、分割、配准和特征提取等核心任务。 核心章节与技术深度 第一部分：离散化与基础结构 本书首先奠定了图像离散几何的数学基础。我们从最基本的网格结构（如三角网格、四边形网格）出发，定义了离散梯度、散度、拉普拉斯算子的推广形式。这不仅是对经典有限差分方法的推广，更是为了适应任意采样率和非均匀采样场景下的图像处理需求。 重点章节讨论了离散曲率的计算。传统的曲率概念依赖于光滑函数，但在图像中，曲率往往需要在噪声和离散化的影响下被稳定地估计。我们引入了基于法向量场和局部拟合表面的方法来计算离散曲率，并分析了其在识别图像细节（如尖锐的角点或平滑的曲面）中的鲁棒性。 第二部分：流形学习与图像表征 图像数据通常存在于一个内在的低维流形上，即使其像素空间维度很高。本书聚焦于图像流形学习的理论与实践。我们详细介绍了等距映射（Isomap）、局部线性嵌入（LLE）等经典方法的几何基础，并讨论了它们在图像特征降维中的局限性。 更进一步，我们引入了黎曼几何的工具来定义图像间的距离。通过构建图像的测地线距离，我们可以更准确地度量两个图像在潜在结构空间上的相似性，这对于解决诸如表情识别、三维重建中的视角变化问题至关重要。我们探讨了形状空间上的几何分析，即如何将图像中包含的物体形状视为流形上的一个点，并利用切空间（Tangent Space）分析局部形变。 第三部分：数值优化与图像演化 几何结构在图像处理中的应用往往需要通过能量最小化或演化方程来实现。本书探讨了基于能量泛函的图像处理，特别是引入了运动曲面法（Level Set Methods）和基于曲率流的图像平滑。 我们对各向异性扩散模型进行了深入的几何解释，阐明了扩散速度如何依赖于局部图像梯度和曲率，从而实现“保边去噪”的精妙平衡。针对图像分割问题，我们详细推导了几何活动轮廓模型（Geometric Active Contours）的变分形式，并展示了如何利用牛顿法和预条件共轭梯度法在复杂的非光滑能量面上高效求解，以捕获图像中的复杂边界。 第四部分：拓扑数据分析在图像中的应用 为了捕捉图像中不随形变而改变的全局特征，本书引入了拓扑数据分析（TDA）的视角。持续同调（Persistent Homology）被用来描述图像中孔洞、连通分量等拓扑特征。通过构建点云表示或像素邻域关系，我们展示了如何计算拓扑特征向量，这些向量对噪声和刚性形变具有高度的鲁棒性，是传统几何特征难以捕捉的。 目标读者 本书面向具有扎实高等数学基础（线性代数、微积分、初步的微分几何知识）的研究人员、博士生和高级工程师。它特别适用于以下领域的研究人员： 1. 计算机视觉与图像处理：希望从更深刻的几何角度理解和创新算法的学者。 2. 医学影像分析：需要精确量化组织形态、肿瘤边界和器官形状的专业人士。 3. 几何学习与流形数据分析：专注于非欧几何在数据科学中应用的群体。 4. 数学与应用数学：对离散微分几何、数值分析在非线性 PDE 求解中应用感兴趣的读者。 预期贡献 本书不仅提供了对当前主流图像处理方法的几何解释，更重要的是，它为读者构建了一个统一的数学框架，使用户能够系统地设计和分析新的几何驱动型图像算法。通过本书，读者将能够熟练地在像素域和几何域之间进行转换，从而解决传统方法难以应对的复杂视觉问题。

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《Numerical Geometry of Images》这本书的定价在同类图书中属于中等偏上，这通常也意味着其内容的深度和广度。我倾向于认为，定价较高的学术书籍往往在内容上有其独到之处。我期待这本书能够提供一种全新的视角来审视图像，不仅仅是作为像素的集合，而是将其视为一种复杂的几何结构。或许书中会涉及一些关于图像拓扑分析、形状匹配、或者在不同尺度上进行几何特征提取的内容。我尤其感兴趣的是，书中是否会探讨如何处理真实世界图像中的噪声、遮挡和变形等问题，并提出有效的数值几何解决方案。对我而言，一本好的图像处理书籍，不仅要教会我理论，更要引导我思考，如何将抽象的数学概念转化为解决实际工程难题的有力工具。这本书的名字本身就有一种引人深思的意味，我希望它的内容也能同样令人兴奋。

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这本《Numerical Geometry of Images》的封面设计相当引人注目，大胆的色彩运用和抽象的几何图形组合，让人一眼就能感受到它与“图像”和“几何”这两个关键词的紧密联系。从视觉上来说，它传达了一种现代、严谨而又充满探索精神的学术氛围。翻开书页，纸张的质感也很好，印刷清晰，排版疏密得当，阅读起来十分舒适。虽然我还没有来得及深入研读其中的具体内容，但单从前言和目录的初步浏览，就能感受到作者在内容编排上的用心。目录的条目清晰地勾勒出了图像处理中涉及到的几何原理和数值计算方法，例如图像变换、特征提取、形状分析等方面，这些都是我一直以来在学习和研究中非常感兴趣的领域。我尤其期待书中关于“数值几何”这个核心概念的阐释，它究竟是如何在数字图像这个离散的世界中构建几何模型并进行计算的，这其中的理论基础和实际应用都让我充满好奇。这本书的出现，无疑为我提供了一个系统学习和深入理解这一跨学科领域的重要契机。

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坦白说，《Numerical Geometry of Images》这本书的封面设计语言非常独特，不是那种常见的、程式化的学术书籍风格。它更像是一种艺术化的表达，将抽象的几何概念与数字化图像的本质巧妙地融合在一起，我甚至能从中感受到一种计算美学的韵味。这种设计让我产生了强烈的想要了解其内在价值的好奇心。我在想，这本书的内容是否会跳脱出传统的图像处理教材的框架，带来一些新颖的视角和方法？例如，它是否会探讨如何利用更高级的数学工具，如微分几何、拓扑学等，来解决图像理解中的复杂问题？又或者，它是否会侧重于介绍一些前沿的数值计算技术，以应对大规模、高维图像数据的挑战？我对书中可能涉及到的“数值几何”在图像分析中的应用前景抱有很大的期待，它能否为诸如三维重建、医学影像分析、或者更具挑战性的场景理解等领域带来突破性的进展，这是我最想知道的。

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拿到《Numerical Geometry of Images》这本书，一股浓厚的学术气息扑面而来。它的封面设计简洁而不失专业性，厚实的纸张和精美的装帧都暗示着这是一部内容详实、值得细细品读的著作。我非常关注书中对于“数值”和“几何”这两个关键词的融合处理。在我看来，图像本身就是一种离散化的几何表示，而“数值几何”的引入，很可能意味着书中将深入探讨如何运用数值方法来精确地描述、分析和操纵图像中的几何信息。我特别好奇书中是否会详细介绍诸如曲线和曲面的数值逼近方法、几何特征的度量与比较、以及基于几何的图像分割和配准技术。我希望这本书能够提供一套完整而严谨的理论框架，帮助我理解这些复杂的数学模型是如何在计算机中实现的，并且能让我掌握如何运用这些方法去解决实际的图像问题。

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作为一名对计算机视觉和图形学领域充满热情的学生，我一直渴望找到一本能够桥接理论与实践、数学与应用的书籍。《Numerical Geometry of Images》这个书名恰好点燃了我探索的火花。从这本书的装帧设计来看，它散发出一种老派学术著作的严谨感，深蓝色的封面上用烫金字体书写着书名，显得格外沉稳而有分量。我特别关注书中是否有关于经典算法的详细讲解，比如如何在数字图像中进行曲面重建、如何实现精密的边缘检测、以及如何运用数值方法来描述和分析图像中的几何结构。我希望这本书能够提供清晰的数学推导和直观的几何解释，帮助我理解这些算法背后的原理，而不仅仅是停留在“怎么用”的层面。同时，我也期待书中能包含一些实际的案例研究或者实验代码的提示，这样我就可以将学到的知识应用到自己的项目中，验证理论的有效性，并在这个过程中不断提升自己的工程实践能力。

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太不详细了 怪不得薄

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