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出版者:Prentice Hall

作者:Keith, Timothy Z.

出品人:

页数:552

译者:

出版时间:2005-7

价格:$ 181.25

装帧:HRD

isbn号码:9780205326440

丛书系列:

图书标签:

• textbook
• Statistics
• 回归分析
• 多元回归
• 统计学
• 数据分析
• 线性模型
• 统计建模
• R语言
• 应用回归
• 假设检验
• 模型诊断

《统计推断的基石：从线性模型到非参数方法》 本书旨在为统计学学习者、数据分析师以及对定量研究方法感兴趣的专业人士提供一个全面、深入且实用的统计推断框架。我们超越了基础的描述性统计，直接切入核心的推断性统计领域，系统地梳理了从经典参数模型到现代非参数方法的演进路径。全书结构严谨，理论与实践并重，旨在培养读者构建、评估和应用统计模型解决复杂现实问题的能力。 --- 第一部分：概率论与统计推断的基础重塑 本部分是整个统计推断大厦的基石。我们不会浪费篇幅在过于基础的概率公理上，而是迅速将重点转移到那些直接服务于模型构建的概率概念。 第一章：随机变量与分布的高阶视角 本章从矩函数（Moment Generating Functions, MGFs）和特征函数（Characteristic Functions）出发，系统阐述了常见离散型和连续型分布的性质及其相互转化。重点讨论了极限定理（如中心极限定理的更严格形式、Lévy连续性定理）在确保大样本推断有效性中的作用。特别强调了多维随机变量的联合分布、边际分布以及条件分布的精细处理，为后续的多变量模型打下基础。我们还将介绍指数族分布（Exponential Family Distributions）的结构特性，这是理解广义线性模型（GLMs）的先决条件。 第二章：估计理论的核心：效率与一致性 本章深入探讨了参数估计的理论基础。我们详细解析了充分统计量（Sufficient Statistics）和完备性（Completeness）的概念，并将其与费希尔-迪拉布特（Fisher-Neyman Factorization Theorem）联系起来。重点剖析了评价估计量的三大标准：无偏性（Unbiasedness）、一致性（Consistency）和有效性（Efficiency）。对大样本性质，我们详细推导了最大似然估计量（MLE）的大样本渐近正态性、一致性和渐近有效性，并引入了Cramér-Rao下界作为衡量有效性的基准。此外，还将探讨贝叶斯估计的基本原理，为后续的贝叶斯方法做铺垫。 第三章：假设检验的哲学与实践 本章将假设检验提升到更具批判性的层面。除了传统的Neyman-Pearson框架，我们还深入探讨了功效分析（Power Analysis）、I类和II类错误间的权衡。重点阐述了似然比检验（Likelihood Ratio Tests, LRT）、Wald检验和记分检验（Score Tests）之间的内在联系与应用场景差异。对于非参数检验，本章简要引入了基于秩的检验（如Wilcoxon秩和检验）的理论动机，解释了它们在不满足参数模型假设时为何依然强大。 --- 第二部分：经典参数模型的深化与扩展 本部分聚焦于最常用且理论基础最坚实的参数模型——线性模型的拓展。我们将视角从单变量扩展到多变量，并开始处理模型设定的复杂性。 第四章：线性模型（LMs）的全面诊断与模型选择 本章将经典普通最小二乘法（OLS）置于更广阔的框架下审视。重点不再是简单的系数估计，而是模型的诊断。我们将详细讨论残差分析（包括标准化残差、学生化残差、Cook's D统计量）、影响点识别（杠杆值）以及多重共线性（VIF）的量化与处理策略。在模型选择方面，我们将严格比较AIC、BIC、调整$R^2$以及基于交叉验证的模型评估标准，并介绍逐步回归和最佳子集选择的优缺点，强调避免过度拟合。 第五章：广义线性模型（GLMs）——处理异质性数据 GLMs是连接线性模型和非正态响应变量的桥梁。本章详细讲解了指数族分布、链接函数（Link Functions）和随机项结构。我们将重点分析： 1. Logistic回归：用于二元响应，深入探讨Logit和Probit模型的解释差异，以及事件发生率（Odds Ratios）的推断。 2. Poisson回归：用于计数数据，讨论过度离散（Overdispersion）的检测与处理（如使用Quasi-Likelihood或负二项式模型）。 3. Gamma回归：用于正偏态连续数据。 本章的实践重点在于迭代再加权最小二乘法（IRLS）的算法流程。 第六章：方差成分模型与混合效应模型基础 当数据存在层次结构（如学生嵌套在班级中，患者在不同时间点的多次测量）时，标准回归模型会失效。本章引入了方差成分模型（Variance Components Models）的概念，并逐步推导出最基本的线性混合效应模型（Linear Mixed-Effects Models, LMMs）。我们区分了固定效应（Fixed Effects）和随机效应（Random Effects）的解释，并讲解了如何通过最大似然或限制最大似然（REML）进行参数估计。重点在于理解残差结构不再是独立同分布的，而是具有协方差结构。 --- 第三部分：现代推断方法与模型拟合挑战 本部分将统计推断的视野投向更复杂的模型结构和现代计算方法。 第七章：时间序列模型的自回归与移动平均结构 本章聚焦于时间序列数据的依赖性问题。我们将详细介绍平稳性（Stationarity）的检验（如ADF检验），并深入剖析自回归（AR）、移动平均（MA）、以及它们的结合——自回归移动平均（ARMA）模型的构建。对于非平稳序列，我们将探讨差分（Differencing）处理，引出自回归积分移动平均（ARIMA）模型。最后，简要介绍季节性模型SARIMA和向量自回归（VAR）模型的初步概念。 第八章：非参数方法的回归：核估计与平滑样条 当参数模型假设过于严格时，非参数方法提供了更灵活的替代方案。本章集中于平滑估计。我们详细解释了核平滑（Kernel Smoothing）的原理，包括核函数的选择（如高斯核、均匀核）和带宽（Bandwidth）的选择对偏差-方差权衡的影响。随后，我们将深入探讨样条函数（Splines），特别是立方平滑样条（Cubic Splines）和广义加性模型（GAMs）中的平滑样条，解释它们如何通过惩罚性似然（Penalized Likelihood）在保持模型灵活性的同时控制过拟合。 第九章：模型拟合的计算挑战与稳健性 本章关注模型估计的实际操作和稳健性问题。我们将探讨在极大似然估计失效或计算复杂度过高时如何应对： 1. 稳健回归（Robust Regression）：介绍M-估计量、LTS（Least Trimmed Squares）等方法，用于减轻异常值对OLS估计的过度影响。 2. 广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）：作为一种比MLE更宽松的估计方法，GMM在许多模型（如部分时间序列模型）中至关重要，本章会阐述其矩条件设定与估计步骤。 3. 模型检验的非参数/半参数视角：简要介绍Hansen J检验等工具，用于检验模型设定的正确性。 第十章：贝叶斯推断简介与MCMC方法 本章为贝叶斯统计提供了一个实践性的入门。我们将区分贝叶斯与频率派推断的哲学差异，重点在于后验分布的计算。由于解析解的稀少，本章将详细介绍马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的实现原理。关键在于教会读者如何评估MCMC链的收敛性（如Gelman-Rubin诊断）以及如何从采样链中提取推断性结果。 --- 总结： 本书力求提供一个从基础概率论到复杂混合模型和非参数平滑方法的完整路线图。它不仅教授“如何运行”统计软件，更深入探究“为什么”某些方法有效，以及在何种情境下需要选择更稳健或更灵活的推断工具。通过对诊断、模型选择和计算挑战的深入探讨，读者将能够自信地驾驭复杂的统计建模任务。

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PSY815 后半学期教材。感觉写得不是很好。

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