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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Karim M. Abadir

出品人:

页数:466

译者:

出版时间:2005-08-22

价格:USD 48.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521537469

丛书系列:

图书标签:

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《几何变换与线性代数：原理、应用与探索》 本书深入剖析了线性代数的核心概念，并将其巧妙地融入几何变换的视角，揭示了这两大数学分支之间深刻而优美的联系。我们不仅仅是介绍公式和定理，更致力于展现它们在理解和描述现实世界中的强大力量。 第一部分：线性代数基石——向量与空间 我们将从最基础的向量概念入手，详细介绍向量的定义、运算（加法、数乘、内积、外积）及其几何意义。向量空间的引入将是关键的一步，我们会探讨向量空间的构成、基底、维度等核心属性。理解了向量空间，我们就能为后续的线性变换打下坚实的基础。 向量的本质与运算： 从一维数轴到多维空间，探索向量的几何表示及其代数运算规则，理解向量加法如何对应平移，数乘如何对应伸缩。 线性组合与张成： 学习如何用一组向量组合出新的向量，理解张成空间的概念，即由一组向量能够“覆盖”的所有可能点。 线性无关与基： 引入线性无关的概念，它是构成基底的必备条件。基底作为向量空间的“坐标系”，将允许我们用一组最少的向量来表示空间中的任何向量。 向量空间的维度： 探索向量空间的维度概念，理解维度如何决定了空间的“大小”和“自由度”。 第二部分：线性变换——空间的重塑者 线性代数最激动人心的部分之一在于线性变换。本书将通过直观的几何视角，生动地展示线性变换如何对向量和空间进行伸缩、旋转、剪切、投影等操作。我们将深入理解线性变换的矩阵表示，以及矩阵与变换之间的对应关系。 线性变换的定义与性质： 明确线性变换的两个基本性质：加法和标量乘法的保持性。 矩阵与线性变换的对应： 揭示任何一个线性变换都可以用一个唯一的矩阵来表示，并且矩阵的乘法对应于线性变换的复合。 常见的线性变换及其矩阵： 详细分析各种常见的二维和三维线性变换，如旋转、缩放、反射、投影、剪切，并给出它们对应的标准矩阵。 变换的复合与矩阵乘法： 理解连续施加多个线性变换相当于进行矩阵乘法，探索矩阵乘法的几何意义。 核空间与像空间： 深入理解线性变换的核（零空间）和像（值域），它们揭示了变换的“压缩”程度和“映射范围”，并与秩-零度定理紧密相连。 第三部分：线性系统的求解与结构——洞察方程背后的规律 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书将系统地介绍求解线性方程组的各种方法，并从更深层次揭示线性系统的结构，包括解的唯一性、存在性以及如何用矩阵的性质来分析系统。 高斯消元法与行简化： 学习经典的高斯消元法，将其转化为行简化阶梯形矩阵，这是求解线性方程组的标准算法。 矩阵的秩与解的存在性： 将矩阵的秩与线性方程组的解的存在性联系起来，理解何时方程组有唯一解、无穷多解或无解。 逆矩阵与齐次线性方程组： 探讨逆矩阵的概念，以及它在求解特定类型线性方程组中的作用。分析齐次线性方程组（Ax=0）的非零解的存在条件。 LU分解与矩阵的性质： 引入LU分解等矩阵分解技术，它们在高效求解线性方程组和分析矩阵性质方面具有重要应用。 第四部分：特征值与特征向量——理解空间的根本方向 特征值和特征向量是理解线性变换本质的关键。它们揭示了在特定线性变换下，哪些向量的方向保持不变，只是进行了伸缩。这将帮助我们深入理解数据的内在结构和系统的动态行为。 特征值与特征向量的定义： 给出特征值和特征向量的代数定义，并从几何上解释它们代表的意义——变换下的不变方向。 求解特征值与特征向量： 学习计算矩阵的特征值（通过特征多项式）和对应的特征向量。 对角化与矩阵的幂： 探索当一个矩阵能够被对角化时，它如何简化了计算矩阵的幂以及其他复杂运算。 特征值在动力系统中的应用： 初步介绍特征值在分析动力系统稳定性、人口增长模型等实际问题中的应用。 第五部分：内积空间与正交性——度量与几何的延伸 本书将扩展到更一般的内积空间，介绍向量之间的“长度”和“角度”的概念。正交性作为内积空间中的一个重要概念，将为理解数据降维、信号处理等领域奠定基础。 内积的定义与性质： 引入内积的概念，它是向量运算的推广，允许我们定义向量的长度和向量之间的夹角。 正交向量与正交基： 探索正交向量的概念，以及由正交向量构成的正交基，它们在计算和表示上具有简化性。 Gram-Schmidt正交化过程： 学习如何将任意一组线性无关向量转化为一组正交向量，这是构建正交基的有力工具。 最小二乘法与投影定理： 利用内积空间和正交性，引出最小二乘法，它是在存在误差的情况下找到最优拟合解的关键方法，以及投影定理在几何空间中的应用。 第六部分：应用与拓展——线性代数的力量 本书的最后部分将聚焦于线性代数在各个领域的广泛应用，展示数学理论如何转化为解决实际问题的强大工具。 计算机图形学中的应用： 讲解线性变换如何用于三维模型的缩放、旋转、平移，以及投影变换如何将三维场景渲染到二维屏幕。 数据分析与机器学习入门： 介绍主成分分析（PCA）等降维技术，它们依赖于特征值和特征向量来提取数据中的重要信息。 图论与网络分析： 探索邻接矩阵和拉普拉斯矩阵在表示和分析图结构中的作用。 线性方程组在工程与科学中的求解： 举例说明线性代数在电路分析、结构力学、数值模拟等领域的应用。 《几何变换与线性代数：原理、应用与探索》旨在为读者提供一个全面、深入且富有趣味的线性代数学习体验。通过对几何直觉的强调和对实际应用的展现，我们希望能够激发读者对数学的热情，并培养他们运用线性代数解决复杂问题的能力。本书适合对数学有一定基础，希望深入理解线性代数原理及其在各个领域应用的本科生、研究生以及对相关知识感兴趣的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

因为这本书在豆瓣上几乎没人关注，仅有的一个评价还是差评，我决定来说几句。 首先，这本主要处理的是线代和矩阵里的各种演算（manipulation）。这部分内容跟线代有关，但有些东西线代的概念和直觉帮不上，主要是靠硬算。所以另一个批评说没有矩阵空间矩阵范数，是找错地方了，...  

评分☆☆☆☆☆

书名是计量经济学习题集，可是和计量相关的部分不大，而且很多内容没有必要，比如涉及复数的内容，统统都可以拿掉，计量经济学根本用不到这些东西。很多东西也很欠缺，譬如矩阵空间矩阵范数这种东西，在大维数据的模型中司空见惯。没什么味道的一本书，要说好的地方吧，就是本...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《Matrix Algebra》，但读完之后，我最大的感受是它几乎完美地覆盖了高等数学中与线性代数相关的核心概念，同时又用一种极其清晰和直观的方式阐述了抽象的矩阵运算。作者在开篇就深入浅出地介绍了向量空间、线性变换以及矩阵的本质，完全没有生硬地堆砌公式，而是通过几何意义和实际应用场景来引导读者理解。比如，在讲解特征值和特征向量时，作者构建了一个三维旋转的动态模型，让原本枯燥的对角化过程变得像是解开一个空间谜题。书中对线性方程组的求解部分尤其出色，高斯消元法被分解成了若干个可理解的小步骤，每一步都有明确的代数和几何解释。我特别喜欢它在习题设计上的用心，基础练习巩固了概念，而那些“挑战”部分则真正考验了读者的逻辑思维和跨章节整合知识的能力。这本书无疑是为那些希望扎实掌握线性代数基础，并为后续学习如机器学习、优化理论打下坚实基础的理工科学生量身定制的宝典，完全超出了我对一本基础教材的期待。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的实用性让我有些失望。虽然它有着厚厚的篇幅和看似详尽的内容，但它似乎完全脱离了现代计算的需求。当我尝试寻找如何使用特定的数值算法（比如迭代法求解大规模稀疏矩阵系统）的详细步骤时，发现书中只是轻描淡写地提了一句，随后便迅速转向了更深层次的理论证明。关于误差分析的部分，虽然理论上很全面，但缺乏与实际编程环境（如MATLAB或Python的NumPy库）的直接对接，导致我花了大量时间去“翻译”书本上的数学语言，才能将其转化为可执行的代码。对于那些希望快速掌握如何利用矩阵工具解决工程优化、图像识别等实际问题的读者来说，这本书更像是一部过于深奥的理论参考手册，而不是一本可以随时翻开来解决眼前问题的“工具箱”。它太偏重于“为什么这样成立”，而对“如何高效地实现”关注不足。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于其对“抽象化”的掌握达到了出神入化的地步，它成功地将原本分散的代数概念编织成一个宏大而统一的框架。作者的叙事风格非常流畅且富有哲学思辨，大量使用了“结构”、“映射”和“不变性”这类词汇来描述矩阵操作的本质，而非仅仅停留在数值的堆砌上。我对其中关于张量积和克罗内克积的章节印象尤为深刻，作者用非常巧妙的比喻，比如多路信号处理中的独立通道，来解释这些高阶运算如何优雅地处理多变量系统。此外，书中对矩阵范数的分类和选择标准进行了详尽的比较分析，这在其他教材中是很少见的，它清晰地指出了不同范数在误差分析中的优缺点。如果你想从一个全新的、更具理论高度的角度来审视线性代数的每一个角落，这本书绝对能为你打开一扇新的大门，它让你感觉自己不再是公式的执行者，而是规则的制定者。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书在历史脉络的梳理和理论的系统性建构上达到了一个令人敬佩的高度。作者没有仅仅满足于教授“如何计算”，而是深入挖掘了矩阵理论诞生的历史背景和不同数学流派的争论，这极大地增强了阅读的趣味性。翻阅此书，就像是进行了一次数学思想的“考古之旅”。从高斯时代的基础构建，到牛顿对动态系统的初步探索，再到20世纪初冯·诺依曼对量子力学中线性代数应用的奠基，这些穿插在章节之间的“历史侧记”让枯燥的定理拥有了鲜活的生命力。特别是关于矩阵群论和李代数的部分，处理得极为精妙，既保证了数学上的严密性，又通过清晰的图示帮助理解高维空间的对称性。这本书的深度使得它完全可以作为研究生阶段的参考书目，它对拓扑学和泛函分析的知识点也做了巧妙的渗透，推荐给那些对数学哲学和底层原理有深刻探究欲望的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和视觉设计简直是一场灾难，让人不得不怀疑设计部门是不是和数学系有仇。封面设计得极其保守且毫无吸引力，拿到手里沉甸甸的，感觉像是在捧着一块砖头。内容上，虽然数学推导是严谨的，但作者对概念的引入方式太过突兀，仿佛默认读者已经对所有高等数学背景知识了如指掌。很多关键引理的证明过程被压缩得极快，中间缺少必要的过渡性解释，导致我必须反复阅读好几遍才能跟上思路。举个例子，讲解奇异值分解（SVD）时，作者直接给出了结论和公式，却没有花足够的篇幅去解释它在数据降维和图像处理中的实际意义，使得这部分内容对我来说如同天书。我本来期望这本书能提供更丰富、更贴近现代工程应用的案例，但它似乎更沉溺于纯粹的理论构建，对数值稳定性和计算复杂性等实际问题避而不谈。对于初学者而言，这本书的学习曲线陡峭得令人绝望，更适合那些已经有扎实基础，只求查阅严谨定义的专家。

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一本习题集

评分☆☆☆☆☆

这本书适合想搞计量的朋友们刷一刷。

评分☆☆☆☆☆

线代和矩阵的各种演算。跟线代有关，但有些东西线代的概念和直觉帮不上，主要是靠硬算，这本主要解决这部分，而且据我所知在这块没有更好的书了。

评分☆☆☆☆☆

一本习题集

评分☆☆☆☆☆

一本习题集