Stochastic Optimization in Continuous Time pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Chang, Fwu-Ranq

出品人:

頁數:346

译者:

出版時間:2004-4

價格:$ 84.75

裝幀:HRD

isbn號碼:9780521834063

叢書系列:

圖書標籤:

Stochastic Optimization
Continuous-Time Optimization
Stochastic Control
Mathematical Finance
Machine Learning
Probability Theory
Differential Equations
Numerical Methods
Optimal Control
Stochastic Processes

下載連結在頁面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 複製連結

想要找書就要到小哈圖書下載中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本頁

你會得到大驚喜!!

具體描述

First published in 2004, this is a rigorous but user-friendly book on the application of stochastic control theory to economics. A distinctive feature of the book is that mathematical concepts are introduced in a language and terminology familiar to graduate students of economics. The standard topics of many mathematics, economics and finance books are illustrated with real examples documented in the economic literature. Moreover, the book emphasises the dos and don'ts of stochastic calculus, cautioning the reader that certain results and intuitions cherished by many economists do not extend to stochastic models. A special chapter (Chapter 5) is devoted to exploring various methods of finding a closed-form representation of the value function of a stochastic control problem, which is essential for ascertaining the optimal policy functions. The book also includes many practice exercises for the reader. Notes and suggested readings are provided at the end of each chapter for more references and possible extensions.

連續時間隨機最優化的前沿探索與應用本書聚焦於構建和分析在連續時間框架下處理不確定性問題的數學工具與方法。深入探討隨機微分方程（SDEs）在優化領域的應用，特彆是如何利用隨機控製理論來指導決策過程，以期在存在市場波動、係統噪聲等不可預測因素的環境中實現性能最優。本書的結構設計旨在為讀者提供一個從基礎理論到高級應用的完整學習路徑。我們首先從概率論和隨機過程的嚴格基礎開始，重點迴顧瞭伊藤積分、伊藤公式以及相關的鞅論知識，這些都是理解連續時間隨機現象的基石。隨後，我們將這些工具引入到優化問題的設定中，清晰地界定瞭隨機最優控製問題的目標函數（如期望成本或期望效用）以及約束條件（通常由隨機動力係統描述）。第一部分：隨機動力係統的基礎與建模本部分詳細闡述瞭在連續時間下描述係統演化的數學框架。我們不僅處理標準的歐式（確定性）微分方程，更側重於隨機微分方程（SDEs）的構建與性質分析。讀者將學習如何將實際世界中的隨機性（如布朗運動或更一般的 Lévy 過程）精確地映射到微分方程的漂移項和擴散項中。我們對解的存在性、唯一性以及路徑性質進行瞭深入探討，特彆是對解的平穩性和遍曆性的分析。我們特彆關注具有狀態約束或控製約束的隨機係統。約束條件在許多實際應用中至關重要，例如，投資組閤的風險敞口限製或物理係統的安全運行邊界。本書采用次梯度法和投影技術來處理這些邊界問題，並展示瞭在連續時間框架下，這些約束如何轉化為更復雜的隨機變分不等式。第二部分：隨機最優控製理論的核心框架這是本書的核心部分，它橋接瞭確定性控製理論與隨機性。我們圍繞動態規劃原理展開討論，重點介紹漢密爾頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程在隨機環境下的推廣。隨機HJB方程是一個非綫性的偏微分方程（或僞微分方程），其解通常是價值函數。求解這個方程是確定最優策略的關鍵步驟。本書深入分析瞭求解隨機HJB方程的數值和分析技術。對於某些綫性二次高斯（LQG）問題，我們展示瞭可以求得解析解，這在金融工程和經典控製領域具有重要意義。對於更一般、非綫性的問題，我們探討瞭基於函數迭代、鬆弛技術以及特徵值方法的近似求解策略。我們還詳細討論瞭隨機係統的必要性條件，特彆是隨機龐特裏亞金極大值原理（Stochastic Maximum Principle），該原理為最優控製的結構提供瞭深層次的洞察，並作為數值方法的驗證標準。第三部分：前沿理論與關鍵拓展為瞭覆蓋更廣泛的實際應用場景，本書引入瞭幾個重要的理論拓展： 1. 隨機微分博弈論 (Stochastic Differential Games): 當係統的演化受到多個決策者（智能體）的影響時，問題轉變為博弈。我們分析瞭納什均衡的概念在連續時間隨機環境下的推廣，並討論瞭如何通過求解相關的係統（如Isaac-Isaacs方程組）來尋找解。這對於理解競爭市場或多智能體協調問題至關重要。 2. 不完全信息下的隨機控製 (Control Under Incomplete Information): 實際中，決策者往往無法完全觀測到係統的真實狀態，隻能觀測到帶有噪聲的觀測值。本書引入瞭卡爾曼-布西算法（Filtering Theory）的概念，並將其融入到動態規劃框架中。關鍵在於利用觀測值構建最優狀態估計（濾波器），然後基於該估計來求解最優控製問題，這構成瞭分離原理（Separation Principle）在隨機環境下的推廣。 3. 基於期望效用與風險度量的優化: 在金融和保險領域，決策不僅關注期望迴報，還關注風險。本書詳細考察瞭如何將更復雜的風險度量（如條件風險價值 CVaR 或各種偏好函數）納入到隨機控製的目標函數中。這需要利用隨機凸分析和次梯度優化技術來處理非光滑的目標函數。第四部分：應用實例與計算方法理論的完備性需要通過實際應用來驗證。本書的最後一部分提供瞭詳細的案例研究，涵蓋瞭多個應用領域：連續時間投資組閤管理: 建模資産價格的隨機波動（如幾何布朗運動），設計最優的交易和再平衡策略，以最大化長期財富或效用。我們探討瞭交易成本和流動性約束的影響。最優資源分配與庫存控製: 在需求和供應均具有隨機性的係統中，如何製定最優的生産或訂購策略，以最小化庫存成本和缺貨損失。隨機控製在工程中的應用: 分析如何利用反饋控製律來穩定一個受到外部白噪聲乾擾的動態係統，確保係統在期望的時間內達到目標狀態。在計算方法方麵，我們強調瞭濛特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation）在評估價值函數和策略性能中的作用，並結閤有限差分方法來近似求解高維隨機HJB方程的數值解。本書的寫作風格力求嚴謹而不失清晰，旨在為研究生、研究人員以及需要運用高級隨機分析工具解決復雜動態決策問題的專業人士提供一本權威的參考書。通過對理論深度和應用廣度的平衡把握，讀者將能夠熟練掌握連續時間隨機最優化的分析和求解技術。