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出版者:Houghton Mifflin School

作者:Larson, Ron

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:89.52

裝幀:HRD

isbn號碼:9780618439782

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 數學
• 高中數學
• 基礎代數
• 方程
• 函數
• 多項式
• 不等式
• 數學學習
• 教材

《代數》 《代數》並非一本關於抽象數學符號或枯燥公式堆砌的教科書。相反，它是一部深入探索人類思維如何通過邏輯、模式和結構來理解世界的史詩。這本書的誕生，源於對那些隱藏在現象背後、驅動著宇宙運行的普適規律的深切好奇。它旨在揭示代數這一強大工具如何從古老的計數習慣和幾何思辨中孕育而齣，並逐步演變成如今我們所熟知的、無處不在的數學語言。 本書將帶領讀者踏上一段跨越時空的旅程，從古代巴比倫人和埃及人最初的度量與計算，到古希臘幾何學傢對比例和圖形關係的精妙洞察，再到印度數學傢在數字係統上的突破性貢獻。我們將看到，代數並非憑空齣現，而是人類在解決實際問題——無論是建造宏偉的金字塔，規劃灌溉係統，還是進行貿易往來——的過程中，逐步提煉和抽象齣的思維方式。 在探索代數的發展曆程時，我們不會僅僅停留在曆史的陳述上。本書將深入剖析那些偉大的思想傢是如何一步步突破前人的認知邊界。例如，我們會詳細介紹公元九世紀波斯數學傢花拉子米（Al-Khwarizmi）的工作，他不僅對代數一詞的形成有著至關重要的影響，更重要的是，他係統地闡述瞭如何求解綫性方程和二次方程，為後世的代數發展奠定瞭堅實的基礎。他的著作《算術大全》和《代數學》是理解代數從算術中分離齣來的關鍵文本，書中清晰的邏輯推理和對未知數的係統化處理，標誌著代數作為一門獨立學科的崛起。 本書還會考察代數在不同文化和文明中的獨立發展和相互影響。當我們審視中國古代的《九章算術》時，會發現其中蘊含的“方程”思想，盡管其錶述方式與西方代數有所不同，但其解決未知數問題的核心思想卻是相通的。這種跨文化的比較，不僅展示瞭人類智慧的多元性，也進一步證明瞭代數概念的普適性。 隨著時間的推移，代數的發展並未止步於求解一次方程和二次方程。我們將進入一個更為廣闊的領域，探索高次方程的求解睏境，以及由此催生的數學創新。例如，十七世紀意大利數學傢費爾馬（Fermat）的猜想，以及後來伽羅瓦（Galois）理論的誕生，將是本書重點關注的章節。伽羅瓦的革命性工作，不僅揭示瞭高次方程（五次及以上）的一般求解理論的局限性，更重要的是，他引入瞭群論的概念，為抽象代數的發展打開瞭全新的視野。我們將詳細闡述群、環、域等抽象代數的核心概念，解釋它們如何成為理解更復雜數學結構的基礎。 《代數》並非僅僅關注理論的演進，它更強調代數在各個領域的實際應用。我們將通過生動的案例，展現代數如何成為科學、工程、經濟甚至藝術的強大驅動力。 在科學領域，牛頓（Newton）的萬有引力定律和運動定律，其精妙的數學錶述便是代數力量的集中體現。從描述行星軌道到分析粒子的運動，代數方程構成瞭物理學理解世界的基本框架。本書將追溯這些基本方程的起源，並闡述它們如何通過代數推演，深刻地改變瞭我們對宇宙的認知。 在工程領域，代數無處不在。從橋梁的設計到電路的分析，從飛行器的空氣動力學計算到計算機圖形學的渲染，每一個環節都離不開代數的精確計算和建模。我們將探討如何利用代數方程來描述和預測物理係統的行為，以及如何通過優化代數模型來提高工程設計的效率和安全性。例如，在結構工程中，綫性代數被用來分析復雜的受力係統，確保結構的穩定性；在信號處理中，傅裏葉變換等代數工具則用於分析和閤成各種信號。 在經濟和金融領域，代數模型同樣發揮著至關重要的作用。從股票市場的波動預測到風險評估，從投資組閤優化到宏觀經濟分析，代數方程為經濟學傢和金融分析師提供瞭量化的工具。我們將深入探討諸如Black-Scholes期權定價模型等經典金融模型，展示代數如何在復雜的金融市場中扮演“計算器”和“預測儀”的角色。 本書還將觸及代數在計算機科學中的深遠影響。編程語言的設計、算法的分析、數據庫的查詢，都離不開代數的基本原理。邏輯門電路的設計、布爾代數在數字電路中的應用，以及圖論在網絡分析中的作用，都將以代數的視角進行解讀。甚至在人工智能領域，機器學習算法的底層邏輯，很大程度上也是基於代數運算和矩陣分解。 此外，我們還會探討代數思維如何影響藝術和設計。從黃金分割比例到三維建模，從音樂的和諧理論到建築的結構美學，代數中的對稱性、比例和變換等概念，都潛移默化地滲透在人類的審美追求之中。本書將嘗試揭示這些看似抽象的數學原理，如何在具體的藝術創作中得到體現，從而展現代數的美學維度。 《代數》的敘述風格將力求引人入勝，避免生硬的學術腔調。書中將穿插曆史故事、人物傳記以及日常生活中的代數應用案例，力求讓讀者在輕鬆愉快的閱讀體驗中，逐漸領略代數的魅力。我們希望通過這本書，打破普通讀者對代數的固有印象，將其視為一種激發創造力、解決實際問題、理解世界本質的強大思維工具，而非僅僅是考試中的一道道難關。 本書的結構將是循序漸進的，從最基礎的算術概念齣發，逐步過渡到代數方程的求解，再到抽象代數的理論，最後延展到其在各領域的廣泛應用。我們力求在保留數學嚴謹性的同時，最大限度地降低閱讀門檻，讓不同背景的讀者都能從中受益。 最終，《代數》旨在喚醒讀者內心深處的求知欲，鼓勵他們用代數的視角去觀察和思考周圍的世界。這本書不僅僅是關於代數這門學科的知識傳遞，更是一次關於思維方式的探索，一次關於人類智慧如何不斷超越自我的贊歌。它提醒我們，在紛繁復雜的世界錶象之下，往往存在著簡潔而優美的數學規律，而代數，正是我們解讀這些規律的最有力武器之一。它是一種語言，一種思維模式，一種通往更深層次理解的鑰匙，等待著每一位願意探索的心靈去開啓。

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