Lessons for Extending Division pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Math Solutions Pubns

作者:Wickett, Maryann/ Burns, Marilyn

出品人:

页数:274

译者:

出版时间:

价格:305.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780941355469

丛书系列:

图书标签:

• 除法
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《数学思维的探险之旅：从基础运算到深刻理解》 这是一部旨在激发读者对数学核心概念的好奇心，并引导他们进行一次深刻的探险的读物。本书并非专注于某一特定运算的技巧性延伸，而是着眼于构建坚实的数学思维基石，理解数学“为什么”以及“如何”运作。我们相信，当读者真正掌握了数学思想的本质，任何延伸性的挑战都将变得清晰明朗。 本书的篇章设计，将带领读者穿越数学世界的各个重要领域，从最基础的计数和数感开始，逐步深入到更抽象、更具结构性的概念。我们不会简单地罗列公式和解题步骤，而是通过生动的故事、形象的比喻和贴近生活的例子，让抽象的数学概念变得触手可及。 第一部分：数字的脉络与结构的启蒙 在本书的开端，我们将重新审视数字的本质。读者将了解到，数字并非仅仅是符号，而是代表着数量、顺序和关系。我们将探索不同数系的构成，从自然数到整数，再到有理数和无理数，理解它们之间的联系与区别。通过对数的分解、组合以及它们在数轴上的位置关系，读者将建立起对数字世界的直观感受。 本部分还将深入探讨“数感”的培养。我们相信，良好的数感是所有数学能力的基础。我们将通过各种思维游戏和估算练习，帮助读者建立对数量的敏锐度，能够快速地对数值大小做出判断，并理解不同数量之间的比例关系。例如，我们会讨论如何在日常生活中运用分数和小数进行灵活的换算和比较，以及如何通过近似值来快速解决问题。 第二部分：运算的逻辑与内在联系 本部分将聚焦于基础运算的深刻理解。我们不会满足于简单的计算练习，而是深入挖掘加、减、乘、除等运算背后的逻辑。读者将理解，每一种运算都是一种抽象的数学关系，它们是如何被定义、如何被证明以及在何种情境下适用。 例如，在讨论乘法时，我们不仅仅是重复的加法，更是关于“倍数”和“面积”的几何意义。我们将通过网格图、面积模型等可视化工具，展示乘法的视觉化过程，帮助读者理解为何“a 乘以 b”等于 b 个 a 相加，也等于一个边长为 a 和 b 的矩形的面积。 在进入除法时，我们同样会避免仅仅将它视为“反向乘法”。本书将从“等分”和“包含”两个核心概念出发，阐述除法的本质。读者将理解，7 ÷ 3 不仅仅是求得一个商和余数，更是问“7 里面能分出多少个 3”或者“7 能够被平均分成 3 份，每份是多少”。我们将通过实物分组、平均分配等情境，让读者直观地感受除法的不同含义，并理解商和余数在实际问题中的意义。 此外，本部分还将探讨不同运算之间的联系，例如乘法与除法互为逆运算，加法与减法亦是如此。我们将展示这些关系是如何帮助我们简化计算、解决未知数的。 第三部分：代数的种子与符号的智慧 本书将为读者播下代数思维的种子。我们将介绍代数符号的意义，以及它们如何能够更简洁、更普遍地表达数学关系。读者将学习如何使用变量来表示未知数或变化的量，并理解方程是如何描述这些变量之间的关系的。 我们将从简单的模式识别入手，引导读者发现数与数之间的规律，并尝试用字母来表示这些规律。例如，数列 2, 4, 6, 8, ... 的规律是“每个数都比前一个数大 2”。我们就可以用一个字母 ‘n’ 来表示这个数列中的第 n 个数，并写出它的代数表达式：2n。 方程的引入将是本部分的重要内容。我们不会局限于解方程的技巧，而是强调方程作为一种“平衡”的观念。读者将理解，方程两边的数学表达式代表着相等的关系，而解方程的过程，就是寻找那个能够使这种平衡成立的未知数的值。我们将通过天平模型等比喻，生动形象地展示等式性质在解方程过程中的应用，例如“在等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”。 第四部分：几何的直观与空间的想象 数学不仅是关于数字和符号，更是关于形状、空间和模式。本部分将带领读者进入几何的世界，培养他们的空间想象能力和对图形性质的理解。 我们将从基本的几何图形开始，如点、线、面、角，以及常见的二维图形（如三角形、四边形、圆形）和三维图形（如立方体、球体）。读者将学习如何描述这些图形的特征，例如边长、角度、对称性等。 本书将强调几何与代数之间的联系。例如，我们将展示如何使用代数方法来计算图形的周长、面积和体积。我们会探索毕达哥拉斯定理，并展示如何通过代数方程来证明它。 此外，我们还将介绍几何变换的概念，如平移、旋转和反射。读者将理解这些变换如何改变图形的位置或方向，但不改变其形状和大小。这些概念不仅有助于理解图形的性质，也为更高级的数学概念打下基础。 第五部分：思维的拓展与数学的应用 在本书的最后，我们将把前面学到的知识融会贯通，展示数学在解决实际问题中的强大力量。我们将探讨逻辑推理、模式识别和问题解决策略。 读者将学习如何将现实世界的问题转化为数学模型，并运用所学的数学知识来分析和解决它们。我们会举例说明数学在科学、工程、金融、艺术甚至日常决策中的应用。 本书的目的，是培养一种积极主动的数学学习态度。我们鼓励读者提问，勇于尝试，并在解决问题的过程中享受思考的乐趣。我们相信，通过对数学概念的深刻理解，以及对数学思维的训练，读者将能够自信地面对任何数学挑战，并在更广阔的领域中运用数学的智慧。 《数学思维的探险之旅》是一次邀请，邀请您踏上一段发现数学奥秘的旅程，它将不仅仅改变您对数学的看法，更会重塑您解决问题的方式，开启您的思维新视野。

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这本书的封面设计简约得有些过分了，让我一度怀疑是不是印刷出了什么问题。内页的排版倒是中规中矩，字体大小适中，阅读起来还算舒适。我是在为即将到来的高级数学课程做准备时偶然发现它的，当时对书名《Lessons for Extending Division》充满了好奇。我本以为会看到一些关于分数、小数除法更深层次的讲解，或者涉及到抽象代数中群论在除法概念上的应用。然而，当我翻开第一页，迎接我的是一连串关于基础算术运算的详细步骤分解，几乎像是给小学三年级的学生准备的复习资料。这让我感到非常困惑，难道“扩展”的含义是指将基础概念无限细化到令人发指的程度吗？书中对“借位”和“进位”的解释，虽然力求详尽，但那种详尽已经超出了一个已经掌握了这些运算的成年学习者所能接受的范围。我花费了大量时间试图在其中寻找一丝突破性的见解，或者哪怕是能让我眼前一亮的数学小技巧，但最终只收获了对基础知识的重复确认。这本书的深度，似乎完全停留在对现有知识的“重新包装”上，而非真正的“扩展”。这对于一个寻求更高阶数学思维训练的人来说，无疑是一种浪费时间。我希望能从中读到一些关于模运算、同余理论或者甚至是关于域扩张的直观解释，但这本书提供的，仅仅是小学课堂上那熟悉的黑板与粉笔的味道，没有任何新意。

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这本书的语言风格简直像一位过度热衷于细节的老师在进行冗长而唠叨的讲解，缺乏必要的逻辑跳跃和对概念本质的提炼。它似乎将每一个数学步骤都视为一个独立、需要被完整描述的事件。例如，在描述一个简单的两位数除法时，作者会不厌其烦地解释为什么十位上的数字乘以除数后需要“携带”到下一位，甚至用到了类似于“当我们数完所有的十个‘一’的时候，它们就合并成了一个‘十’”这样的比喻，这种对基础操作的微观描述，在速度和效率上严重拖慢了阅读的节奏。更令人沮丧的是，书中对“扩展”的理解似乎仅仅局限于将数字的位数增加，而没有涉及除法在更广阔的数学领域中的应用，比如在代数结构中的体现，或者在数论中的核心地位。我期待的是那种能构建起一座宏伟知识大厦的引人入胜的论述，但这本书提供的只是堆砌了无数细小、重复的砖块。读完好几章后，我感觉自己并没有获得任何新的视角，反而像是被困在一个极其精细的迷宫里，每一步都需要回溯确认，无法形成一个连贯的、高级的认知框架。这种事无巨细的叙述方式，对于任何一个高中及以上水平的读者来说，都是一种智力上的“侮辱”。

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从市场定位的角度来看，这本书的受众群体似乎非常模糊不清。它既不够深入，无法吸引那些寻求深入研究的大学生或专业人士；同时，它又过于冗长和啰嗦，会让那些刚刚接触基础除法的学生感到枯燥乏味，效率低下。我一直在努力寻找一个潜在的读者群体，或许是那些需要进行“极简”数学教学的特殊群体，但即使如此，其内容组织上的混乱和风格上的不统一也使得这种可能性变得渺茫。这本书没有明确的“核心信息”——它既不强调理论深度，也不突出实际应用中的巧妙技巧。它像一个巨大的、未被充分挖掘的矿藏，但所有的矿石都是表面上的沙土，真正的黄金隐藏得太深，深到作者自己似乎都没有找到。我希望这本书能给我一个关于如何优雅地处理大数除法的现代算法介绍，或者至少是关于如何在计算机科学中处理浮点数除法精度问题的探讨。但它提供的，仅仅是一堆老旧、已被无数教材覆盖的知识点的重新排列组合，没有任何能够支撑其“延伸”之名的创新点或独特的教学法。最终的感受是：一本本该激发思考的书，却让人只想快点翻完，然后把它束之高阁，彻底遗忘。

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坦白说，我拿到这本书的时候，是带着一种对数学美学和严谨性期待的。我期望它能像一本精致的数学工具书，提供一套优雅且富有洞察力的工具箱。然而，这本书的实际内容更像是散乱的笔记集合，缺乏一个清晰的、贯穿始终的论证线索。它的章节之间的衔接非常生硬，仿佛是把不同时间写就的、针对不同水平读者的材料硬凑在了一起。举个例子，前一章还在讲解如何通过长除法解一个具体的应用题——比如分派糖果给一群孩子——然后下一章就突然跳跃到了关于除数不能为零的简短警告，但这个警告的引入非常突兀，没有任何理论铺垫。我一直在寻找那种数学家们在证明过程中展现出的那种“啊哈！”的顿悟瞬间，那种从具体案例升华到普遍原理的升华感，但这本书完全没有提供这种体验。它更像是一本操作手册，告诉你如何操作，但从未告诉你为什么这样操作是合理的，以及更重要的是，如果规则变了，我们该如何应对。对于一个热衷于理解“为什么”而非仅仅满足于“怎么做”的读者来说，这本书的价值微乎其微，它更像是一个数字计算的“说明书”，而不是一个数学“思想的延伸”。

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这本书的配图简直是一场灾难。如果说内容是平淡无奇的，那么那些试图辅助理解的图示更是令人费解。它们大多是简单的方块和圆圈的排列组合，用来演示“平均分配”的概念。然而，这些图示的质量低劣，线条粗糙，颜色搭配也毫无章法，有些甚至因为排版问题而显得拥挤不堪，完全没有起到清晰化概念的作用，反而增添了阅读的视觉负担。我试图通过这些图示来理解作者想要强调的某种空间上的或集合上的对应关系，但每一次尝试都以失败告终。例如，在解释除法与乘法互逆关系时，本应有一个清晰的矩阵或集合映射图来展示这种对称性，但书中给出的只是一个画得歪七扭八的箭头图，让人完全摸不着头脑。这种对视觉辅助材料的漠视，直接暴露了编撰者在构建一个多维度学习体验上的无能。数学的学习，尤其是概念的初步建立，往往依赖于强有力的视觉支持，而这本书在这方面可以说是交了白卷。它未能提供任何能让抽象的除法概念在脑海中留下深刻印记的画面，使我不得不依靠自己丰富的想象力去弥补其糟糕的图文配合。

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