具体描述
《凸优化算法》几乎囊括了所有主流的凸优化算法。包括梯度法、次梯度法、多面体逼近法、邻近法和内点法等。
这些方法通常依赖于代价函数和约束条件的凸性（而不一定依赖于其可微性），并与对偶性有着直接或问接的联系。作者针对具体问题的特定结构，给出了大量的例题，来充分展示算法的应用。各章的内容如下：第一章，凸优化模型概述；第2章，优化算法概述；第3章，次梯度算法；第4章，多面体逼近算法；第5章，邻近算法；第6章，其他算法问题。《凸优化算法》的一个特色是在强调问题之间的对偶性的同时，也十分重视建立在共轭概念上的算法之间的对偶性，这常常能为选择合适的算法实现方式提供新的灵感和计算上的便利。
《凸优化算法》均取材于作者过去15年在美国麻省理工学院的凸优化方面课堂教学的内容。《凸优化算法》和《凸优化理论》这两《凸优化算法》合起来可以作为一个学期的凸优化课程的教材；《凸优化算法》也可以用作非线性规划课程的补充材料。
作者简介
德梅萃·博塞克斯（Dimitri P.Bertsekas），教授是优化理论的国际学者、美国国家工程院院士，现任美国麻省理工学院电气工程与计算机科学系教授，曾在斯坦福大学工程经济系和伊利诺伊大学电气工程系任教，在优化理论、控制工程、通信工程、计算机科学等领域有丰富的科研教学经验，成果丰硕。博塞克斯教授是一位多产作者，著有14本专著和教科书。
目录信息
1．1． Lagrange Duality
1．1．1． Separable Problems - Decomposition
1．1．2． Partitioning
1．2． Fenchel Duality and Conic Programming
1．2．1． Linear Conic Problems
1．2．2． Second Order Cone Programming
1．2．3． Semidefinite Programming
1．3． Additive Cost Problems
1．4． Large Number of Constraints
1．5． Exact Penalty ~nctions
1．6． Notes， Sources， and Exercises
2． Optimization Algorithms： An Overview
2．1． Iterative Descent Algorithms
2．1．1． Differentiable Cost Function Descent - Unconstrained Problems
2．1．2． Constrained Problems - Feasible Direction Methods
2．1．3． Nondifferentiable Problems - Subgradient Methods
2．1．4． Alternative Descent Methods
2．1．5． Incremental Algorithms
2．1．6． Distributed Asynchronous Iterative Algorithms
2．2． Approximation Methods
2．2．1． Polyhedral Approximation
2．2．2． Penalty， Augmented Lagrangian， and Interior Point Methods
2．2．3． Proximal Algorithm， Bundle Methods， and Tikhonov Regularization
2．2．4． Alternating Direction Method of Multipliers
2．2．5． Smoothing of Nondifferentiable Problems
2．3． Notes， Sources， and Exercises
3． Subgradient Methods
3．1． Subgradients of Convex Real-Valued Functions
3．1．1． Characterization of the Subdifferential
3．2． Convergence Analysis of Subgradient Methods
3．3． e-Subgradient Methods
3．3．1． Connection with Incremental Subgradient Methods
3．4． Notes， Sources， and Exercises
4． Polyhedral Approximation Methods
4．1． Outer Linearization Cutting Plane Methods
4．2． Inner Linearization - Simplicial Decomposition
4．3． Duality of Outer and Inner Linearization
4．4． Generalized Polyhedral Approximation
4．5． Generalized Simplicial Decomposition
4．5．1． Differentiable Cost Case
4．5．2． Nondifferentiable Cost and Side Constraints
4．6． Polyhedral Approximation for Conic Programming
4．7． Notes， Sources， and Exercises
5． Proximal Algorithms
5．1． Basic Theory of Proximal Algorithms
5．1．1． Convergence
5．1．2． Rate of Convergence
5．1．3． Gradient Interpretation
5．1．4． Fixed Point Interpretation， Overrelaxation and Generalization
5．2． Dual Proximal Algorithms
5．2．1． Augmented Lagrangian Methods
5．3． Proximal Algorithms with Linearization
5．3．1． Proximal Cutting Plane Methods
5．3．2． Bundle Methods
5．3．3． Proximal Inner Linearization Methods
5．4． Alternating Direction Methods of Multipliers
5．4．1． Applications in Machine Learning
5．4．2． ADMM Applied to Separable Problems
5．5． Notes， Sources， and Exercises
6． Additional Algorithmic Topics
6．1． Gradient Projection Methods
6．2． Gradient Projection with Extrapolation
6．2．1． An Algorithm with Optimal Iteration Complexity
6．2．2． Nondifferentiable Cost Smoothing
6．3． Proximal Gradient Methods
6．4． Incremental Subgradient Proximal Methods
6．4．1． Convergence for Methods with Cyclic Order
6．4．2． Convergence for Methods with Randomized Order
6．4．3． Application in Specially Structured Problems
6．4．4． Incremental Constraint Projection Methods
6．5． Coordinate Descent Methods
6．5．1． Variants of Coordinate Descent
6．5．2． Distributed Asynchronous Coordinate Descent
6．6． Generalized Proximal Methods
6．7． e-Descent and Extended Monotropic Programming
6．7．1． e-Subgradients
6．7．2． e-Descent Method
6．7．3． Extended Monotropic Programming Duality
6．7．4． Special Cases of Strong Duality
6．8． Interior Point Methods
6．8．1． Primal-Dual Methods for Linear Programming
6．8．2． Interior Point Methods for Conic Programming
6．8．3． Central Cutting Plane Methods
6．9． Notes， Sources， and Exercises
Appendix A" Mathematical Background
A．1． Linear Algebra
A．2． Topological Properties
A．3． Derivatives
A．4． Convergence Theorems
Appendix B： Convex Optimization Theory： A Summary
B．1． Basic Concepts of Convex Analysis
B．2． Basic Concepts of Polyhedral Convexity
B．3． Basic Concepts of Convex Optimization
B．4． Geometric Duality Framework
B．5． Duality and Optimization
References
Index
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
手里捧着这本题为《[虚构的书名，例如：量子纠缠与意识的边界]》的书籍，我最大的感受是作者强大的跨学科整合能力。这本书主要探讨的是[一个前沿的跨学科主题，例如：神经科学、哲学和信息理论的交叉点]，它试图用物理学的概念来解释人类认知的某些基本问题。坦率地说，其中涉及到许多高等数学和物理学概念，对非专业读者来说门槛较高，但我发现作者在解释这些复杂理论时，非常擅长使用生活化的类比，比如他将[一个抽象概念，例如：海森堡测不准原理]类比为“观察者对被观察对象不可避免的干扰”，一下子就抓住了核心思想。这本书的论证逻辑链条非常严密，从提出假设到构建模型，每一步都步步为营，让人很难找到逻辑上的破绽。虽然有些结论可能还停留在理论探讨阶段，但其构建的思维框架无疑具有极强的启发性，它挑战了我原有的认知定势，让我开始用更具系统性和动态性的眼光去看待[领域内的核心问题，例如：自我身份的持续性]。这是一本真正能激发智力好奇心的著作。
我最近通读了一套关于[与凸优化无关的领域，例如：古典音乐鉴赏、金融市场行为学、古代建筑修复技艺]的系列丛书，其中一本的标题是《[虚构的书名，例如：巴赫赋格的结构之美]》。这本书的切入点非常独特，它完全避开了传统音乐史的宏大叙事，而是聚焦于对[一个具体的音乐形式或技巧，例如：赋格曲中对位法的精妙运用]进行微观的、近乎工程学的分析。作者对于乐谱的解读细致入微，仿佛拿着放大镜在欣赏一件精密的机械装置。他不仅指出了各个声部是如何相互缠绕、渗透、最终汇聚成整体的，还结合了当时的[历史或文化背景，例如：宗教环境和乐器制造技术]来解释为何巴赫会选择这样的创作手法。文字风格偏向于严谨的技术报告，但又不失音乐爱好者应有的激情，读起来既有智力上的满足感，也有审美上的愉悦。对于那些渴望从“为什么好听”提升到“如何构建出如此精妙结构”的资深乐迷来说，这本书提供了宝贵的深度视角。
我最近翻阅了一本关于[与凸优化无关的领域，例如：烹饪艺术、园林设计、野生动物摄影]的专著，书名是《[虚构的书名，例如：舌尖上的风土志]》。这本书的重点不在于提供精确的食谱流程，而是深入剖析了不同地域食材的文化内涵及其演变过程。作者的田野调查做得极为扎实，书中穿插了大量鲜活的口述历史和地方习俗的记录，使得原本枯燥的食材介绍变得生动有趣。例如，书中对[一个具体的食材或制作方法，例如：四川花椒的麻度等级划分及其在不同菜系中的应用差异]的讨论，不仅涉及了地理气候因素，还追溯到了古代的贸易路线，展现了食物背后复杂的社会网络。这本书的排版设计也值得称赞，大量的实地拍摄照片色彩饱满，构图考究，极大地增强了视觉体验。对我而言，它更像是一本人类学著作，而非单纯的工具书，它教会了我如何用更广阔的视角去理解“吃”这件事，那种对传统和地域性的尊重，令人动容。读完后，我感到自己的味蕾和知识储备都得到了双重的丰富。
最近读完的《[虚构的书名，例如：后人类时代的伦理困境]》一书，给我的冲击是巨大的。这本书主要探讨的是[一个社会学或未来学主题，例如：人工智能的普及对人类劳动价值和社会结构产生的颠覆性影响]。作者的观点极其犀利和前卫，他毫不留情地揭示了当前社会体系在面对指数级技术发展时的脆弱性，尤其是在[某个社会现象，例如：财富分配和基本生存权]方面，提出了许多令人不安却又难以反驳的论断。这本书的语言风格非常具有煽动性，充满了警示意味，仿佛一位先知在向沉睡的大众敲响警钟。虽然全书的情绪基调较为悲观，但正是这种不加修饰的真实感，使得它具有强大的现实穿透力。它促使我反复思考，我们究竟愿意为技术的进步付出多大的伦理代价，以及我们社会契约的底线究竟在哪里。读完后，我无法轻易地回归到日常的琐碎中，这种被强行拔高的视野让人久久不能平静。
最近读完了一本关于[某领域，与凸优化无关，例如：历史学、艺术评论、科幻小说]的书籍，名叫《[虚构的书名，例如：尘封的星图]》。这本书的叙事结构非常大胆，作者采用了非线性的时间线，在不同的历史时期和人物视角之间频繁切换，初读时确实有些挑战性，需要读者非常专注地去梳理人物关系和事件脉络。但一旦适应了这种叙事节奏，便能感受到作者在构建宏大叙事方面的功力。书中对于[书中描述的一个具体场景或主题，例如：古罗马晚期的社会风貌或赛博朋克都市的哲学思考]的刻画，细致入微，仿佛能让人身临其境。我尤其欣赏作者在探讨[某个主题，例如：个体在历史洪流中的无力感或技术异化]时所展现出的深刻洞察力，他没有给出简单的答案，而是将复杂的伦理困境摆在了读者面前，引发了我长久以来的思考。整本书的文字如同雕刻般精美，一些长句的排比和意象的运用，读起来颇有韵律感，让人忍不住一再回味那些精妙的措辞。对于热衷于文学探索和喜欢深度思考的读者来说，这无疑是一次酣畅淋漓的精神漫步。
深度够 广度不够
深度够 广度不够
深度够 广度不够
深度够 广度不够
深度够 广度不够
