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出版者:School Specialty Pub

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:

价格:12.99

装帧:Pap

isbn号码:9780769640471

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 七年级
• 运算与数
• 标准教学
• 教育教学
• 学习指南
• Common Core
• 数学教育
• 教学资源
• 练习题

《数学思维的熔炉：初中代数与几何的深度探索》 本书简介 本书旨在为初中阶段的学生和教师提供一套全面、深入且富有挑战性的数学学习资源，重点聚焦于代数概念的系统构建与几何思维的严谨培养。我们相信，真正的数学能力不仅仅是公式的熟练应用，更是逻辑推理、问题解决和抽象思维的综合体现。本书的编写严格遵循了这一核心理念，力求在学生掌握基础知识的同时，激发他们对数学世界的深层好奇心与探索欲。 第一部分：代数结构的精妙构建 本部分将带领读者从基础的数域扩展出发，逐步深入到代数表达式和方程系统的复杂世界。我们不满足于停留在“解题”层面，而是致力于揭示代数规则背后的内在逻辑和结构美感。 第一章：超越有理数域的边界 本章从回顾有理数运算的性质入手，重点探讨了无理数的引入及其在数轴上的定位。我们详细解析了平方根、立方根的精确计算与估算方法，并引入了实数系统的完备性概念，为后续的函数与坐标几何打下坚实的基础。内容包括： 1.1 整数指数与分数指数的统一法则：深入探究$a^{m/n}$的定义，并通过实例展示其在简化复杂根式中的应用。 1.2 科学记数法与数量级的比较：不仅教授如何书写，更强调在处理天文、微观尺度问题时，科学记数法如何简化计算和表达的精确性。 1.3 根式的化简与运算：侧重于“有理化”技巧的底层原理，而非机械记忆步骤。我们将通过几何图形的面积和体积计算来直观展示无理数在实际问题中的必要性。 第二章：代数表达式的重塑与多项式运算 本章专注于代数语言的精确表达能力。多项式不再仅仅是变量和系数的简单组合，而是被视为描述变化和关系的强大工具。 2.1 变量与系数的辨析：强调多项式项的识别与标准形式的确定，尤其关注零次项和最高次项的意义。 2.2 多项式的加减乘除：乘法部分将详细分解分配律的多次应用，并引出完全平方公式和平方差公式的几何推导，帮助学生建立“形式”与“意义”的联系。 2.3 多项式的因式分解：这是本章的重点和难点。我们系统梳理了提取公因式、分组分解法、十字相乘法（针对二次三项式）以及利用公式的逆向应用。特别地，我们探讨了因式分解在求解高次方程中的策略价值。 第三章：线性方程与不等式的深入探究 本章将从一元线性方程出发，系统构建求解策略，并扩展到二元甚至多元的线性系统。 3.1 一元线性方程的等价变形：强调“保持等式平衡”的原则，讨论在方程求解过程中，哪些操作会引入或丢失解。 3.2 二元一次方程组的解法：详细对比代入消元法和加减消元法的适用场景，并引入图解法来理解“解”的几何意义——两条直线的交点。 3.3 线性不等式的求解与表示：区分等式与不等式的关键区别（特别是乘除负数时的不等号转向），并引入区间表示法来规范化解集的书写。 第二部分：几何思维的逻辑展开 几何部分不仅要求学生识别图形，更要求他们能够构建严谨的逻辑论证链条。本部分强调公理、定理和证明方法的学习。 第四章：平面几何的公理基础与基本图形 本章是建立几何学思维的基石，回归到欧几里得几何的朴素与深刻。 4.1 几何基本概念的精确界定：点、线、面、角、线段的严格定义，以及射线、线段、直线的区别。 4.2 角的分类与性质：重点解析对顶角相等、邻补角互补的证明过程，并引入垂线与平行线的公理。 4.3 平行线的判定与性质：详细分析“同位角相等”、“内错角相等”的互逆性，并用逻辑推理来证明三角形内角和定理，强调证明的层次感。 第五章：三角形的结构与全等性 三角形是平面几何中最基础也是最重要的图形。本章的核心在于理解“形状不变性”的数学表达——全等。 5.1 三角形的边角关系：掌握不等边对不等角、大边对大角的基本原理，并练习运用这些性质进行简单的逻辑判断。 5.2 三角形全等判定的严格应用：系统讲解SSS, SAS, ASA, AAS四种判定定理，并特别指出SSA不成立的几何反例。学生需要学习如何根据已知条件选择最合适的判定方法进行证明。 5.3 几何作图与尺规作图的原理：通过实践掌握尺规作图的基本步骤，理解这些作图方法背后的几何原理（如等长、垂直平分线的构造）。 第六章：坐标系下的几何变换与初步解析 本章是连接代数与几何的桥梁，引入笛卡尔坐标系来量化图形的位置与关系。 6.1 直角坐标系的建立与点的表示：理解横坐标和纵坐标在第一、二、三、四象限的符号规律。 6.2 线段的长度与中点坐标公式：通过勾股定理推导出两点间距离公式，并讨论中点公式的推导过程，强调坐标在计算几何量方面的优势。 6.3 简单的几何图形在坐标系中的表示：初步尝试用代数表达式描述直线段，为后续的函数与解析几何打下基础。例如，如何用坐标表示一个等腰三角形的三个顶点。 学习指南与特色 本书的每一章节都配备了“逻辑链条梳理”和“反思性练习”。逻辑链条梳理旨在帮助读者可视化知识点之间的依赖关系；反思性练习则要求学生不仅给出答案，还要解释“为什么是这个答案”，并尝试从不同的角度解决同一个问题。我们鼓励读者将代数运算视为一种强大的“计算工具”，而将几何推理视为一种严谨的“思维训练”。本书适合作为初中高年级（七、八年级）学生系统复习和预习的教材，尤其适合准备进行深度数学思维训练的读者。通过本书的学习，读者将能建立起一个既扎实又富有弹性的初中阶段数学知识体系。

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这本书的语言风格极其平实，没有使用过多晦涩难懂的教育学术语，读起来非常流畅自然，仿佛是经验丰富的前辈在耳边低语，传授他的独门秘籍。它避免了那种高高在上、居高临下的说教姿态，而是采用了一种合作者的口吻，邀请你一同探索如何更好地达成教学目标。我特别留意了它对“估算和近似”这一块内容的讲解。在很多教材中，这一部分往往被一带而过，但在本书中，它被提升到了一个战略高度，详细分析了在不同情境下，选择哪种估算方法是最优的，并提供了大量的“错误示范”分析，解释了学生常见误区产生的深层认知原因。这种“反向教学法”的应用，极其具有启发性。通过分析‘错’，我们反而能更深刻地理解‘对’的结构。对于我们这些常年与七年级学生打交道的老师来说，理解他们的思维障碍在哪里，比掌握多少解题技巧都重要。这本书在这方面做得非常出色，它提供的不仅仅是“怎么教”，更是“学生为什么这样想”的深度剖析。

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说实话，我拿到这本书时，心里其实是抱着一丝怀疑态度的。市面上关于“标准”和“操作”的教学用书多如牛毛，大多是把官方文件生硬地搬运过来，再配上一些老掉牙的例题。然而，这本书的独特之处很快就显露出来了。它并没有急于展示那些复杂的代数表达式，而是巧妙地将重点放在了“思维过程”的培养上。我记得其中一个关于分数除法的小节，它没有直接给出“分子分母颠倒相乘”的口诀，而是用了一个非常生动的“等效分割”模型来解释为什么需要这样做，这个模型图示的精妙程度，简直让人拍案叫绝。这让我意识到，作者的出发点是如何让学生“理解”而非仅仅“记住”。对于七年级的学生来说，从具体到抽象的过渡是最大的难关，这本书似乎深谙此道，它提供的不是快速解题的捷径，而是通往深刻理解的坚实阶梯。这种对教学本质的深刻洞察力，让这本书的价值远超出了一个简单的“教辅”范畴，它更像是一份经过时间检验的“教学哲学实践指南”。我甚至发现，我过去习惯性使用的一些教学方法，在这本书的参照下，暴露出了一些可以优化的小瑕疵。

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如果让我用一个词来形容这本书带给我的整体感受，那一定是“系统性重构”。它不是零散的教学技巧集合，而是一套完整的、从底层逻辑构建起来的教学体系框架。特别是关于“有理数运算顺序”的部分，它没有简单地罗列“先乘除后加减”的规则，而是追溯到了运算律的历史发展脉络，让学生理解这些规则并非武断的规定，而是为了保证计算一致性和效率而演化出的最优解。这种对“为什么”的深入挖掘，极大地提升了我对这门学科的敬畏感，也让我更自信地站在讲台上。它迫使我重新审视自己过去对一些“理所当然”的数学概念的理解深度。这本书的价值，不仅在于它能立刻提升我的课堂效率，更在于它能从根本上提升我作为一名数学教师的专业素养和教学哲学观。我毫不犹豫地推荐给任何一位正在面对七年级数学教学挑战的同行，它是一份值得我们投入时间去深入学习和实践的宝贵资源。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种带着一丝复古气息的蓝色调，配合着清晰的字体排版，让人在书架上第一眼就会被它捕捉到。我当初选择它，主要是冲着封面上赫然印着的“标准”二字去的，毕竟在当前的教育环境下，紧扣教学大纲和评估标准是王道。我期望它能提供一些切实可行、可以直接应用于日常教学的工具和策略，而不是那些空泛的理论说教。打开扉页，首先映入眼帘的是一份详尽的目录，结构划分得非常清晰，从基础概念的梳理到复杂运算的技巧，再到应用题的解析思路，逻辑链条一气呵成。我尤其欣赏它在章节开头设置的“自查清单”功能，这对于我们这些需要快速确定教学重难点的教师来说，简直是救星。它不是那种看完一遍就能掌握所有内容的教科书式读物，更像是一本需要反复研读、在实践中不断印证的“教案优化手册”。我对它在如何将抽象的数学概念具象化方面抱有极高的期待，希望它能提供一些创新性的活动设计，能真正点燃七年级学生对数字和运算的兴趣，而不是让他们在枯燥的公式中迷失方向。整体而言，初步印象是非常积极的，它散发着一种专业、严谨且充满实战精神的氛围。

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这本书的装帧和纸张质量给我留下了深刻的印象，这在很大程度上影响了我的阅读体验。试想一下，一本需要经常翻阅、在上面做大量批注的工具书，如果纸张太薄或者油墨容易洇开，那简直是灾难。幸运的是，这本书的纸张厚实，即使用细头记号笔做重点标记，也完全没有透印的烦恼。内页的留白设计也相当人性化，提供了足够的空间供读者书写自己的反思和补充材料，这使得这本书在使用过程中，逐渐成为了我个人的“定制化工作簿”。我特别喜欢它在每一单元末尾设置的“跨学科联系”部分，虽然是关于数与运算的，但它居然能巧妙地联结到一些基础的物理测量和经济学概念，这极大地拓宽了学生的应用视野。这不仅仅是知识点的罗列，更是对教学整体性的考量。我感觉作者在编撰过程中，一定是以一个一线资深教师的视角在审视每一个细节，考虑到了我们日常备课时可能遇到的各种突发状况和学生的各种“怪问题”。这种代入感和实用性，是很多理论书籍所不具备的，也正是我愿意为之点赞的地方。

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