Algebra 2 W/Trigononmetry 5e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Not Available (NA)

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价格:44.00 元

装帧:Pap

isbn号码:9780130533661

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深入探索高等代数与三角函数的奇妙世界 《高等代数与三角函数精要：理论构建与实践应用》 本书特点： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的高等代数与三角函数学习体验。我们摒弃了传统教材中生硬的定义堆砌和繁琐的计算过程，转而构建一个以概念理解为核心，以解决实际问题为导向的学习框架。全书内容经过精心编排，确保逻辑的严密性与知识的连贯性，力求让学习者从“知道公式”跃升至“理解原理”的高度。 第一部分：代数基础的再认识与拓展（Foundations of Advanced Algebra） 本部分将对读者已有的代数知识进行系统性的梳理与深化，为后续更高级的主题奠定坚实的基础。 第一章：复数系统：超越实数域的疆界 我们从复数的几何意义与代数结构出发，详细探讨了代数基本定理的深刻内涵。着重分析了高斯平面上的旋转、缩放等几何操作如何通过复数乘法实现。引申讨论了欧拉公式（$e^{i heta} = cos heta + isin heta$）的推导及其在周期性函数分析中的关键作用。不同于简单的运算练习，本章强调理解复数作为一种数系的完备性，以及它在解决现实世界振动、波形分析中的不可替代性。 第二章：多项式的深度剖析 本章聚焦于多项式函数在更广阔的数域（如复数域）中的行为。我们不仅复习了有理根定理和因式分解，更深入研究了多项式环的代数结构，例如多项式的最大公约数（GCD）的欧几里得算法在域上的推广。对于高次方程，我们探讨了伽罗瓦理论（Galois Theory）的早期思想萌芽，即为什么五次及以上的一般代数方程无法用根式求解，从根本上揭示了代数求解的局限性。此外，还详细阐述了牛顿和韦达定理在求解根与系数关系中的巧妙应用。 第三章：序列、级数与收敛性分析 本部分是衔接微积分的关键桥梁。我们严格定义了数列的极限概念，并引入了$epsilon-N$ 语言，以确保对收敛性的理解是精确和无懈可击的。对于无穷级数，我们系统区分了等比级数、p-级数，并重点探讨了比值检验（Ratio Test）和根值检验（Root Test）的适用条件与局限性。本章的难点集中于交错级数的绝对收敛与条件收敛的区别，这对理解泰勒级数展开的有效范围至关重要。 第四章：矩阵代数与线性变换的几何直观 矩阵不再仅仅是数字的矩形排列，而是线性变换的载体。本章从二维和三维空间中的旋转、投影、拉伸等具体几何操作出发，引出矩阵的定义与运算。我们强调矩阵乘法与复合变换之间的对应关系。对矩阵的行列式（Determinant）的几何意义（体积或面积的缩放因子）进行了详尽的解释。同时，引入了逆矩阵的概念，并讨论了线性方程组的解集结构，预示了向量空间的概念。 --- 第二部分：三角函数的周期性与解析几何 本部分将三角函数从平面几何的附属地位提升至解析函数的高度，强调其周期性和周期性在描述自然现象中的核心价值。 第五章：三角函数：超越直角三角形的视角 本章将三角函数（正弦、余弦、正切等）的定义域扩展到整个实数轴，并强调它们是通过单位圆来定义的周期函数。我们详细推导了和差角公式，并展示了如何利用这些公式进行化简和降幂处理，而不是仅仅作为解题工具。对于反三角函数，我们严格区分了其主值区间，解释了为什么必须进行限制以保证函数的可逆性。 第六章：三角恒等式的构建与应用 本章是恒等式证明的艺术展现。通过对毕达哥拉斯恒等式（$sin^2 heta + cos^2 heta = 1$）的深刻理解，我们系统地构建了其他所有三角恒等式。重点讲解了倍角公式和半角公式的推导过程，并展示了它们在积分预处理和信号处理中的实际应用，例如如何将乘积形式转化为和差形式以便于求解。 第七章：三角方程的求解与周期函数的分析 求解三角方程需要精准的代数技巧和对周期性的清晰认识。本章教授如何利用反三角函数确定基本解，然后利用周期性通解出所有解集。我们引入了相位平移和振幅调整的概念，解释了如何将复杂的正弦或余弦函数表示为单一的正弦或余弦函数（$Asin(Bx+C)+D$ 形式），这是信号分析中的标准操作。 第八章：在坐标系中应用三角函数 本章连接了三角函数与解析几何。从极坐标系出发，展示了圆、螺旋线等在极坐标下的简洁表示，以及如何通过坐标变换来简化复杂图形的分析。对于二维和三维空间中的向量，我们使用点积和叉积来引入标量投影和向量投影的概念，并清晰地阐述了三角函数在确定角度和分量时的作用。例如，如何计算一个力分解到不同轴上的分量。 --- 第三部分：超越基础：指数、对数与初步微积分衔接 本部分将学习的视角提升到更抽象的函数领域，为微积分的学习做最后的准备。 第九章：指数函数与对数函数的反函数关系 我们深入探讨了指数函数 $y=b^x$ 的增长特性，并着重分析了自然指数函数 $e^x$ 在描述连续复合增长（如人口增长、放射性衰变）中的核心地位。对数函数被定义为指数函数在特定底下的反函数。本章详述了对数运算的性质，并强调了换底公式的本质——它是一种基于函数变换的结构性操作。 第十章：函数与图像的深层关联 本章回归函数本身的性质：奇偶性、周期性、单调性。通过大量实例，教授如何通过分析函数的表达式来预测其图像的特征，反之亦然。讨论了函数的复合（Composition of Functions），并解释了为什么复合函数的反函数需要依赖于对原函数域的适当限制。本章旨在培养读者“看穿”函数表象，直达其内在行为模式的能力。 结语：从代数到分析的飞跃 本书的最终目标是让读者在掌握了这些工具后，能够自信地面对更高级的数学挑战。代数提供了结构和规则，三角函数描述了循环和周期，而指数与对数则刻画了指数级的变化。三者结合，构成了理解现代科学和工程问题的必备语言。 特色亮点： 1. 概念辨析栏目： 针对学生常混淆的“极限”与“无穷大”、“条件收敛”与“绝对收敛”等概念，提供专门的对比分析。 2. 历史透视插页： 简要介绍如笛卡尔、欧拉等数学家发现关键定理时的背景和思路，增强学习的趣味性。 3. 应用案例分析： 每个章节末尾附带一个详细的现实世界应用案例，例如RLC电路中的阻尼振荡（涉及复数和三角函数）、卫星轨道计算（涉及极坐标）等，确保知识的实用价值。 4. 思维导图总结： 每单元结束后提供清晰的知识结构图，帮助巩固不同主题之间的内在联系。

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**评价一** 这本书在数学学习的道路上，无疑是一盏明灯。我一直对代数和三角函数这两个概念感到有些畏惧，觉得它们深奥且抽象，难以捉摸。然而，当我翻开这本书时，这种感觉立刻烟消云散。作者以极其生动形象的方式，将复杂的数学概念分解成易于理解的组成部分。例如，在讲解二次函数时，书中穿插了许多贴近生活的例子，比如抛物线的运动轨迹，这让我能够直观地感受到代数在现实世界中的应用。更让我惊喜的是，书中对于三角函数的讲解，摆脱了枯燥的公式推导，而是从几何图形入手，配合精美的插图，将三角函数的定义和性质展现得淋漓尽致。我尤其喜欢书中关于单位圆的介绍，它就像一个神奇的工具，帮助我轻松理解各种三角函数的关系。此外，每章末尾的练习题也设计得非常巧妙，循序渐进，既能巩固所学知识，又能激发我的解题兴趣。有些题目甚至带有一定的挑战性，但正是这些题目，让我体会到了攻克难题后的成就感。总而言之，这本书不仅教授了知识，更培养了我对数学的兴趣和信心，我强烈推荐给所有正在学习代数和三角函数的学生。

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**评价二** 作为一名渴望在数学领域有所突破的学习者，我一直在寻找一本能够真正激发我思考的书籍。而这本《Algebra 2 W/Trigononmetry 5e》恰恰满足了我的需求。它的内容深度和广度都给我留下了深刻的印象。书中对代数和三角函数概念的阐述，既有严谨的数学定义，又不乏深入的理论探讨。我尤其欣赏书中对于高等代数概念的引入，虽然我之前接触不多，但书中清晰的逻辑和逐步深入的讲解，让我逐渐掌握了这些更高级的知识。关于三角函数的部分，它不仅涵盖了基础的三角恒等式和方程，还深入探讨了在向量、复数和图形分析等领域的应用，这让我看到了数学的无穷可能性。书中还包含了许多引人入胜的证明过程，这些证明不仅仅是公式的堆砌，而是展现了数学逻辑的严密性和推理的艺术。我常常沉浸在这些证明的思考过程中，锻炼了自己的逻辑思维能力。此外，书中还提供了一些关于数学史的小插曲，这些历史故事让我了解到数学是如何发展至今的，增加了学习的趣味性。总的来说，这本书是一本内容丰富、深度十足的数学教材，适合那些渴望深入理解数学本质的学习者。

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**评价五** 这本书给我最大的感受，是它在教授数学知识的同时，也注重培养读者的数学素养和科学精神。在阅读过程中，我不仅学到了代数和三角函数的各种理论知识，更重要的是，我体会到了数学语言的严谨和逻辑的美妙。书中在介绍一些数学概念时，会提及相关的数学家和他们的贡献，这些历史背景的介绍，让我对数学有了更深的理解，也感受到了数学发展的脉络。而且，书中在讲解某些定理或公式时，会强调它们的适用范围和局限性，这让我对数学的认识更加辩证和全面。在做练习题时，我发现很多题目都要求读者解释解题思路，而不仅仅是给出答案，这锻炼了我用清晰的数学语言表达自己想法的能力。这种对逻辑、严谨和批判性思维的强调，让我认识到数学不仅仅是计算，更是一种思维方式。通过这本书，我不仅提升了数学成绩，更重要的是，我培养了一种严谨求实的科学态度，这对于我未来的学习和生活都将是宝贵的财富。

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**评价四** 在我看来，一本优秀的数学教材，最重要的是能够培养学生的独立思考和解决问题的能力。而这本《Algebra 2 W/Trigononmetry 5e》正是这样一本典范之作。它不仅仅是提供知识的载体，更是一个引导学生探索数学世界的向导。书中对于每一个概念的引入，都不是直接给出定义，而是通过一系列的问题和引导，让读者自己去发现和理解。例如，在讲解对数函数时，书中并没有立刻给出对数函数的公式，而是从指数函数的逆运算出发，引导读者思考指数函数能否进行逆运算，以及如何表示这种逆运算。这种“探究式”的学习方法，极大地激发了我主动思考的欲望，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去构建自己的数学认知体系。而且，书中提供了一些开放性的问题，这些问题没有标准答案，鼓励读者从不同的角度去思考和解决，这极大地锻炼了我的创新思维和解决复杂问题的能力。总而言之，这本书培养了我受益终生的学习能力和数学思维方式。

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**评价三** 这本书的排版和设计风格，是让我眼前一亮的地方。在如今充斥着各种信息碎片化的时代，一本能够让人静下心来阅读的书籍显得尤为珍贵。这本书的每一页都充满了用心。清晰的字体，恰到好处的行距，以及那些精心设计的图表和公式，都让阅读体验变得非常舒适。我特别喜欢书中在讲解重要概念时，会使用加粗、斜体或者不同颜色的字体来强调，这大大提高了信息的可读性。而且，那些示意图和图形，不是简单地摆设，而是能够直观地辅助理解抽象的数学概念，比如在讲解函数图像的变换时，书中提供的动态示意图，让我能够清晰地看到图像是如何随着参数的变化而变化的。我还注意到，书中的例题和习题的编排也非常合理，从易到难，梯度分明，让我能够一步步地提升自己的解题能力。每一次完成一道习题，都能感受到知识在脑海中不断巩固和深化。总而言之，这本书在形式上也做到了极致，它不仅内容翔实，更是一本赏心悦目的读物，让学习过程本身也变成了一种享受。

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