Secondary Math Focus on Advanced Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Dossey

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:82.35

装帧:HRD

isbn号码:9780201868203

丛书系列:

图书标签:

• Advanced Algebra
• Mathematics
• High School
• Algebra II
• Secondary Education
• Math Curriculum
• Problem Solving
• College Prep
• STEM
• Textbook

精进代数：几何、微积分与离散数学的深度探索 图书简介 本书旨在为数学学习者提供一个超越传统代数框架的广阔视野，深入探索数学领域中几个至关重要的分支：解析几何、微积分的基石，以及离散数学的逻辑结构。本书并非对《Secondary Math Focus on Advanced Algebra》中涉及的函数、方程、多项式和复数等内容的简单重复或延伸，而是立足于这些基础之上，构建起一座通往更高阶数学思维的大门。我们聚焦于几何概念如何与代数语言相结合，分析变化率和累积量的本质，并揭示离散结构中的规律与证明方法。 --- 第一部分：解析几何的交织世界 本部分将几何直觉与代数工具紧密结合，探讨空间中的点、线、面以及更复杂的曲面。 第一章：二维空间的高级表达 我们将从向量的几何意义出发，而非仅仅将其视为有序数组。探讨向量的加法、标量乘法在几何上的解释，以及点积（内积）如何揭示两个方向之间的关系（如垂直性）。我们深入研究直线和平面在三维空间中的参数方程和对称方程，这比简单的斜截式更具几何洞察力。重点解析二次曲线——椭圆、抛物线和双曲线——的几何定义（如焦点、准线、离心率）如何直接导向其代数标准方程，并讨论如何通过坐标旋转来简化这些方程的表示，理解其内在的对称性。 第二章：空间中的曲面与二次型 本章将视角提升至三维空间。我们详细分析球面、圆柱面和锥面的标准方程及其几何特征。核心内容将围绕二次曲面展开，包括椭球面、单曲面和双曲面等。我们将运用高等代数中的特征值与特征向量概念，以几何变换的视角来理解和分类这些曲面（如主轴变换），从而揭示其本质的几何形状，而不是仅仅依赖于繁琐的代数配方。这部分内容为理解物理学中的张量和工程中的结构分析奠定了基础。 --- 第二部分：微积分的动力学视角 本部分不涉及初等代数中的函数求值或基础方程求解，而是专注于“变化”和“累积”这两个核心概念，这是微积分的灵魂所在。 第三章：极限、导数与瞬时变化 我们从严格的 $epsilon-delta$ 语言开始，建立极限的精确定义，这是理解连续性的基础。随后，我们将导数定义为函数在某一点的瞬时变化率。重点分析导数的几何意义——切线的斜率，以及物理意义——瞬时速度或加速度。本书将侧重于超越多项式函数的导数计算，如超越函数的链式法则应用、隐函数求导以及参数方程的微分。更重要的是，我们将探索导数在优化问题（极值点、鞍点）中的应用，以及洛必达法则在处理未定式极限时的严谨性。 第四章：积分的累积效应 积分被视为求和的极限，代表了对一个量随另一个量变化的累积效果。我们首先从黎曼和开始，建立定积分的精确定义，并详细阐述微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）的两个部分，即微分与积分之间的互逆关系。本书的重点在于应用，而非基础积分技巧的罗列。我们将探讨定积分在计算面积、体积（旋转体、切片法）、弧长以及质心等物理量上的应用。此外，还将引入反常积分的概念，处理积分区间无限延伸或被积函数在区间内不连续的情况。 --- 第三部分：离散数学与结构逻辑 本部分完全脱离了连续函数和实数轴的限制，转而探索计数、结构、关系和证明的逻辑艺术。 第五章：计数原理与组合爆炸 本章专注于精确的计数方法，这与简单的排列组合公式有本质区别。我们将深入研究鸽巢原理（Pigeonhole Principle）在证明存在性问题中的应用。核心内容包括二项式定理、多项式系数（范德蒙德恒等式）以及生成函数（Generating Functions）的强大工具。生成函数作为一种“代数编码”来表示和求解复杂的递推关系，其技巧性远超初等代数的线性方程组求解。 第六章：图论基础与网络结构 图论是现代计算机科学和网络分析的基石。本章介绍图的基本概念：顶点、边、路径、圈、连通性。我们将探讨欧拉路径和哈密顿回路的存在性条件（如可达性、度数限制）。重点分析树（Tree）的性质，如生成树算法（如普里姆或克鲁斯卡尔算法在寻找最小生成树时的应用）。此外，还将引入图着色问题，及其在资源分配和调度中的实际意义，这需要运用到约束满足和逻辑推理，而非代数运算。 第七章：数论的内在美与证明艺术 本部分聚焦于整数的性质，这部分内容对代数结构有深刻的启发。我们将深入探讨模运算（Modular Arithmetic）的性质，并详细阐述欧几里得算法（辗转相除法）及其在求解线性同余方程中的应用。费马小定理和欧拉定理将作为深入数论结构的关键工具被介绍。证明方法是本章的核心：除了直接证明，我们还将练习反证法（Proof by Contradiction）和数学归纳法（Mathematical Induction）在证明整数性质时的严谨步骤。 --- 总结 本书所涵盖的知识体系，从连续体的几何描述到离散结构的逻辑推理，从变化率的瞬时分析到累积效应的计算，再到抽象结构的严格证明，共同构成了扎实的大学先修数学基础。它要求学习者具备扎实的代数基础，但目标是超越代数本身，培养结构化、逻辑化和建模化的数学思维能力。本书的价值在于连接不同的数学分支，展示知识体系的内在统一性与力量。

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拿到书后，我立刻翻阅了关于函数逼近和优化理论那几个章节。我发现作者对这些主题的讲解角度非常新颖。通常这类内容在大学预备课程中会显得有些晦涩难懂，但这本书似乎采用了大量的图示和实际案例来辅助理解，这对于我这种更偏向视觉学习的读者来说简直是福音。例如，书中关于最小二乘法在数据拟合中的应用部分，不仅仅是给出了公式，还详细剖析了误差函数的几何意义，这使得原本枯燥的计算过程变得直观起来。此外，作者似乎非常注重培养读者的批判性思维，书中穿插着一些“思考题”，它们不是直接的计算题，而是引导你去质疑某个定理的边界条件或假设的合理性。这种开放式的提问方式，极大地激发了我去主动探索数学知识的内在联系，而不是被动接受既定结论的欲望。这绝对是一本能将“数学学习”转化为“数学探索”的教材。

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我尝试着去理解其中关于伽罗瓦理论入门的部分（虽然我原本以为它会更侧重于经典代数）。令我惊喜的是，作者并没有直接跳入到群论的深水区，而是非常巧妙地从根式解和多项式可解性这个历史性的难题切入。这种叙事手法极大地增强了阅读的代入感，让人感觉不是在背诵抽象的定义，而是在跟随数学家们解决世纪难题的脚步。作者在引入群的概念时，似乎非常注重其背后的对称性哲学，这对于理解为什么群论是描述结构和变换的强大工具非常有帮助。如果后续章节能继续保持这种将历史背景、直观理解和严格定义完美融合的教学风格，那么这本书的价值将远远超过一本普通的教科书，它更像是一部数学思想史的缩影。我尤其欣赏那种“先给你看到问题，再给你一把解决问题的钥匙”的叙事结构。

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这本书的排版和装帧质量也值得一提。纸张的厚度适中，字体的选择非常清晰易读，行间距的设置也充分考虑到了长时间阅读的舒适性。更重要的是，数学符号的印刷质量非常精良，那些复杂的希腊字母和上下标都没有出现模糊或错位的情况，这对于处理涉及到大量矩阵运算和复杂求和符号的章节来说至关重要。我注意到书中大量的例题和习题都配有详细的步骤解析，而且这些解析不仅仅是计算过程，更像是“思维导图”的文字版，解释了每一步骤背后的逻辑依据。如果书的后半部分练习题的难度能有一个平滑的提升曲线，从巩固基础到挑战极限，那么它将成为我备考高阶数学竞赛或大学先修课程的理想伴侣。目前看来，从前几章的试读体验来看，它的确具备了这种潜力。

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从教学资源和辅助材料的角度来看，这本书似乎做了很多额外的努力。我注意到在许多关键概念介绍之后，都有一个小小的“延伸阅读”或“计算机模拟建议”的板块。这些建议并不是必需品，但它们为那些希望通过编程或可视化工具来加深理解的学习者提供了宝贵的线索。例如，在讨论线性变换时，它可能建议使用特定的软件来动态观察基向量的拉伸和旋转，这比纯粹的二维矩阵乘法演示要生动得多。这种注重跨学科实践的引导，对于培养现代数学人才来说是不可或缺的。总而言之，这本书展现出了一种面向未来的教育理念，它不仅仅关注“你会不会做”，更关注你“如何思考”以及“如何用工具来验证你的思考”。我非常期待能系统地学习完这本书的全部内容。

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这本书的封面设计得很吸引人，色彩搭配既专业又不失活力，让人一看就知道是面向高阶数学学习者的。我首先关注的是它的结构和内容覆盖范围。从目录上看，它似乎涵盖了传统代数课程中那些需要深入挖掘的复杂概念，比如抽象代数的基础元素，或者更精细地讲解了多项式理论在高阶环境下的应用。我特别期待它在处理那些常在标准课本中被一笔带过，但对于真正掌握高级代数至关重要的证明技巧和理论推导上能有多大的深度。如果它能用一种清晰、渐进的方式来呈现这些复杂逻辑链条，而不是仅仅罗列公式，那它对提升读者的数学思维将是巨大的帮助。我希望它不仅仅是一本“解题技巧手册”，而更像是一本“理解数学原理的指南”。期待看到作者如何平衡严谨的数学定义与实际的教学应用，确保读者在领略理论美感的同时，也能有效地将这些知识迁移到解决实际问题中去。

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