Geometry Concepts And Skills

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出版者:Houghton Mifflin School
作者:Larson, Ron
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:
价格:91
装帧:HRD
isbn号码:9780618439751
丛书系列:
图书标签:
  • 几何学
  • 数学
  • 概念
  • 技能
  • 学习
  • 教育
  • 中学数学
  • 基础几何
  • 图形
  • 数学教材
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具体描述

《数学思维的跨越:从基础原理到高级应用》 一部革新传统教学模式的数学著作,旨在引导读者超越对既有公式的机械记忆,深入理解数学概念背后的逻辑本质与应用潜力。 本书并非传统意义上的教材,它不侧重于罗列公式或提供标准化的解题步骤。相反,它是一场关于“如何思考数学”的深度对话。我们生活在一个被数据和结构深刻塑造的世界,理解这些底层逻辑,远比记住一堆符号来得更为重要。《数学思维的跨越》致力于搭建一座桥梁,连接抽象的数学原理与具体的现实世界问题,帮助读者建立起真正具有生命力的数学认知体系。 第一部分:夯实基石——构建坚不可摧的数学直觉 本部分着重于重塑读者对数学基础概念的理解。我们摒视枯燥的定义,转而采用启发式教学法,通过历史背景、哲学思辨以及直观模型,引导读者主动探索。 第一章:数字的本质与演化 我们探讨数字的起源,并非从计数开始,而是从“关系”和“度量”的哲学需求出发。本章深入剖析了自然数、整数、有理数和无理数各自诞生的历史必然性。重点在于理解不同数系的内在限制与突破。例如,无理数的引入如何彻底改变了人类对“连续性”的认知,以及它如何为微积分的诞生铺平了道路。我们不会停留在运算层面,而是追问:“为什么我们需要负数?”“$sqrt{2}$ 究竟代表着什么?” 第二章:量与形——几何思维的萌芽 本章回到几何学的源头,但视角超越了欧几里得的公理体系。我们考察了度量衡的统一性问题,以及不同文化背景下对空间认知的差异。通过对比例、对称性和拓扑学的初步引入,我们展示了如何用几何语言描述物理世界的秩序。重点内容包括:平面几何中的不变量分析,以及如何通过坐标系这一“数学发明”将代数的力量注入到几何问题之中。我们关注的不是如何计算三角形面积,而是为什么在特定约束条件下,三角形是最稳定的结构。 第三章:函数——动态关系的描述 函数是描述变化和依赖关系的核心工具。本章摒弃了简单的 $y=f(x)$ 形式,转而强调函数的“行为”:增长率、周期性、渐近趋势。我们通过大量自然现象和经济模型作为实例,引导读者理解线性、指数、对数、幂函数各自在描述何种物理过程时具有天然的优势。读者将学习如何“辨识”一个现象背后的函数类型,而不是仅仅“代入”数值。 第二部分:逻辑的殿堂——代数与结构的力量 代数不仅仅是解方程的工具,它是处理抽象结构和系统性关系的语言。本部分将读者带入更深层次的抽象思维领域,强调结构的一致性和普适性。 第四章:方程组与线性代数思维的开端 我们从高维空间的直观理解出发,引入向量和线性组合的概念。本章的核心在于解释“线性”的真正含义——即叠加原理和齐次性。通过对三维空间中平面和直线的描述,读者可以直观地理解矩阵如何作为一种“变换”工具,而非仅仅是数字的表格。我们深入探讨了方程组有解、无解和多解的几何意义,这比单纯的行列式计算更有助于建立全局观。 第五章:概率的悖论与决策的科学 概率论是处理不确定性的数学框架。本章侧重于理解概率背后的哲学争议与实际应用中的陷阱。我们将系统地分析条件概率、贝叶斯定理的迭代更新机制,并探讨大数定律如何为我们有限的观察提供统计上的确定性。着重讨论“先验信息”对结果的决定性影响,这在现代数据科学中至关重要。 第六章:离散世界的规则——组合学基础 在计算成为核心竞争力的时代,理解离散结构至关重要。本章介绍排列、组合的精确计算方法,但更强调“如何对问题进行恰当的计数建模”。我们将探讨鸽巢原理在证明中的威力,以及生成函数在解决复杂递推关系时的优雅性。理解组合学的关键在于学会如何将复杂计数任务分解为相互独立的子集。 第三部分:无限的边缘——微积分与变化率的掌控 微积分是人类理解运动和变化的最伟大成就之一。本部分将微积分的抽象概念与物理世界的动态过程紧密结合。 第七章:极限——逼近的艺术 我们从阿基米德的穷竭法开始,追溯极限概念的建立过程。本章旨在让读者真正体会到“无穷小”和“无穷大”是如何通过严格的 $epsilon-delta$ 语言被驯服的。理解极限的意义在于掌握系统在趋于稳定或极端状态时的表现,这是理解连续性和收敛性的基础。 第八章:导数——瞬间的洞察力 导数被解读为“瞬时变化率”和“局部线性近似”。本章通过大量的速度、加速度、斜率、边际成本等实例,展示导数在优化和敏感性分析中的核心地位。我们将着重于高阶导数的意义,以及如何利用它们来判断函数的凸凹性和极值点的性质,而非仅仅是机械求导。 第九章:积分——累积的价值 积分是导数的逆运算,但其更深刻的意义在于累积效应的量化。本章将定积分解释为“面积下方的净效应”,并探讨其在计算功、流量、总变化量等方面的应用。我们将讨论微积分基本定理的深刻内涵,它揭示了变化率和累积量之间和谐统一的关系。 结语:数学作为一种思维方式 本书的最终目标,是培养读者将数学作为一种解决问题的、具有普适性的思维工具。它教导的不是如何做题,而是如何提问,如何分解复杂性,以及如何在看似无关的领域中发现隐藏的结构共性。掌握了这些核心概念与思维框架,读者将能够自信地跨越不同学科的边界,用数学的严谨与优雅去审视和改造世界。

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读后感

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用户评价

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这本书的封面设计就充满了艺术感,淡雅的色彩搭配上精致的几何图形,让人一眼就感受到它在内容上的专业与严谨。我拿到这本书的时候,就被它沉甸甸的分量和纸张的质感所吸引,翻开第一页,扑面而来的就是清晰、简洁的排版,每一个公式、每一个定理都得到了妥善的展示,没有丝毫的杂乱感。更让我惊喜的是,书中穿插了大量的插图,这些插图并非简单的示意图,而是经过精心绘制,能够直观地展现抽象的几何概念。我尤其喜欢其中关于立体几何的部分,那些复杂的多面体,在画家的笔下变得生动而易于理解,甚至让我这个曾经对立体几何感到头疼的学生,重新燃起了学习的热情。书中对于各种定理的推导过程也写得非常详尽,每一个步骤都清晰明了,让我能够循序渐进地理解数学的逻辑之美。我尝试着跟着书中的步骤自己动手推导了一遍,发现即使是那些我曾经觉得难以掌握的定理,在这本书的引导下也变得触手可及。这本书不仅仅是一本教科书,更像是一位循循善诱的老师,它用最精炼的语言、最恰当的图示,引领着我一步步探索几何世界的奥秘,让我体会到了数学的严谨与趣味。我还会继续深入阅读,相信这本书会为我打开更广阔的数学视野。

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我对这本书的第一印象是它的“高度”。它并非一本停留在基础概念上的教科书,而是能够引领读者进入到几何学的更深层领域。在讲解一些高级几何定理时,作者并没有直接给出结论,而是通过一系列精妙的问题引导,激发读者主动去思考,去探索。我特别喜欢其中关于“射影几何”的介绍,虽然这个领域我之前完全没有接触过,但在书中,通过一些生动的图示和巧妙的类比,我竟然能够理解其中一些基本思想。这本书的深度,让我看到了几何学的无限可能性。同时,书中对于一些历史上的经典几何问题,也进行了深入的探讨,让我了解到这些问题是如何被提出、被解决的,以及它们对几何学发展所产生的深远影响。阅读这本书,仿佛是在与历代伟大的数学家进行一场跨越时空的对话,让我深受启发。

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这本书的编排方式让我耳目一新。作者并没有采用传统的章节划分,而是将一些看似独立的几何概念,巧妙地串联起来,形成了一个更加宏大的知识网络。我尤其喜欢它在讲解“点、线、面”之间的关系时,先从最基本的“点”开始,然后逐步延展到“线”,最后再到“面”,每一个概念的出现都感觉是自然而然的。而且,书中还会时不时地“埋下伏笔”,在前面的章节中提到一些概念,然后在后面的章节中再进行详细的阐述,这种“未雨绸缪”的教学方式,让我对知识的掌握更加牢固。我发现,当我阅读到后面的章节时,很多内容都已经在我脑海中有了一个模糊的印象,这使得我能够更快地进入状态。此外,书中对每一个概念的定义都非常精炼,几乎没有冗余的词语,这让我能够迅速抓住核心信息。这本书的结构化设计,让我能够系统地、深入地理解几何学的知识体系。

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我一直认为,学习几何的关键在于理解其内在的逻辑结构,而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它不仅仅是罗列公式和定理,而是着重于解释这些概念是如何被构建起来的,以及它们之间的内在联系。例如,在讲解“相似图形”的概念时,作者没有直接给出定义,而是先从“比例”这个更基础的概念入手,一步步引导读者理解相似形的形成过程。这种“溯本求源”的教学方法,让我能够真正理解相似性背后的数学原理,而不是死记硬背。书中对图形的描绘也十分精美,每一张图都清晰地标注了关键信息,并且在不同章节之间,会巧妙地复用一些图形,以此来强调概念的延续性和关联性。这种设计不仅节省了篇幅,更重要的是加深了读者对不同概念之间联系的印象。我尝试着在阅读过程中,不断地回溯前面的知识点,发现书中的每一个章节都像是相互支撑的梁柱,共同构筑了一个坚实的几何知识体系。这种严谨而又充满智慧的编排,让我对几何学产生了前所未有的亲近感。

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这本书的独特之处在于它对几何概念的深入剖析。不同于市面上许多泛泛而谈的教材,它深入到每一个概念的本质,并对其进行了细致的拆解。我最喜欢的部分是关于“对称性”的探讨,书中不仅列举了各种类型的对称,还用非常形象的例子说明了对称在自然界、艺术以及建筑中的广泛应用。这让我意识到,几何学并非是枯燥的数字和图形的堆砌,而是蕴含在我们生活方方面面的美学和规律。在讲解过程中,作者非常注重逻辑的连贯性,每一个知识点都像是水到渠成地出现,前后呼应,引人入胜。我常常在阅读时,会产生一种“原来如此”的顿悟感。此外,书中还包含了一些历史典故和科学趣闻,这些内容虽然不是核心知识点,但却极大地丰富了阅读体验,让我感受到数学背后的文化积淀和人文关怀。我甚至会因为书中提到的一些数学家的故事,而去查阅相关的历史资料,这让我对几何学的学习不再局限于课本本身,而是拓展到了更广阔的知识领域。这本书的深度和广度,都远远超出了我的预期。

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这本书的语言风格非常独特,它不像传统的数学教材那样刻板,而是充满了智慧和哲思。作者在讲解几何概念时,常常会融入一些哲学思考,让我从更宏观的角度去理解数学的本质。我尤其欣赏它在探讨“空间想象力”的章节,作者并没有简单地给出训练方法,而是从心理学的角度,分析了空间想象力是如何形成的,以及如何通过一些生活中的体验来培养它。这种“润物细无声”的引导方式,让我感觉学习的过程是一种享受,而不是一种负担。此外,书中还包含了一些关于几何学在艺术、音乐、宇宙学等领域应用的介绍,这让我看到了数学的普遍性和深刻性。我常常在阅读这些内容时,会产生一种“原来数学可以这样”的惊叹。这本书不仅仅是一本关于几何学的书,更是一本关于如何思考、如何观察世界的书。

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初次翻阅这本《Geometry Concepts And Skills》,我便被它系统性的编排所折服。作者似乎为读者精心搭建了一个从基础到进阶的完整知识体系,每一个章节的设置都像是一块块精密的拼图,最终构成了一幅宏大的几何学全景图。我特别欣赏它在引入新概念时的循序渐进,往往会从一个简单易懂的生活实例出发,然后逐步引申出抽象的数学定义。这种“由表及里”的教学方式,极大地降低了学习门槛,让我这个对几何略感生疏的人,也能够轻松地跟上节奏。书中对定理的表述也非常严谨,每一个字词都经过推敲,确保了数学语言的精确性。我尤其注意到,在讲解一些重要的几何性质时,书中不仅给出了文字描述,还辅以多种角度的图形演示,这使得抽象的几何概念变得更加具象化,便于理解和记忆。此外,书中的练习题也很有代表性,涵盖了从基础巩固到难题拓展的各个层面,每一道题都经过精心设计,能够有效地检验读者对知识的掌握程度。我花了将近一个小时的时间,才勉强完成前面几个章节的练习,但每一次的思考和解题过程,都让我对几何有了更深刻的认识。这本书的价值,不仅仅在于知识的传授,更在于它所培养的逻辑思维和解决问题的能力。

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我一直认为,一本优秀的数学书籍,应该能够让读者感受到数学的严谨性,同时又不失其趣味性。而这本《Geometry Concepts And Skills》恰恰做到了这一点。书中对每一个几何图形的性质,都进行了非常细致的描述,并且在推导过程中,严格遵循数学逻辑,没有任何模糊的地方。我最欣赏的是它在讲解“三角形全等”的几个判定定理时,每一个定理的引入都伴随着严谨的逻辑证明,并且还会详细分析为什么只需要满足这几个条件就足以判定全等。这种对细节的关注,让我对数学的严谨性有了更深的理解。同时,书中穿插的许多实际应用案例,也让几何学变得生动有趣。例如,在讲解“圆的切线性质”时,书中就提到了如何利用切线来设计桥梁和拱门,这让我看到了几何学在现实世界中的强大力量。这种理论与实践的结合,让我的学习不再是枯燥的计算,而是充满探索的乐趣。

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我是一名对数学充满好奇的业余爱好者,偶然间发现了这本《Geometry Concepts And Skills》。我非常喜欢它在内容上的“去繁就简”。很多复杂的几何概念,在作者的笔下变得异常清晰易懂,仿佛剥去了层层外衣,露出了最核心的本质。我尤其欣赏它在处理“圆”的性质时,从最基础的半径、直径讲起,逐步引申到切线、弦、扇形等概念,每一个环节都衔接得非常自然,没有丝毫的突兀感。书中还穿插了许多“小贴士”,这些贴士往往能够点拨出一些容易被忽视的细节,或者提供一些巧妙的解题思路。我常常在遇到难题时,翻阅这些小贴士,总能从中获得启发,找到解决问题的关键。而且,书中的语言风格非常亲切,没有那种高高在上的说教感,更像是朋友之间在分享知识。我经常在阅读过程中,发出会心的微笑,因为它总能以一种意想不到的方式,让我理解那些曾经让我头疼的几何难题。这本书让我觉得,学习数学,尤其是几何,也可以是一件充满乐趣的事情。

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这本书的阅读体验,与其说是在“学习”知识,不如说是在“探索”知识。作者并没有将知识直接喂给我们,而是通过一系列精心设计的引导,让我们自己去发现规律,去理解概念。我尤其喜欢它在介绍“多边形内角和”的章节,并没有直接给出公式,而是让我们尝试去分割不同的多边形,然后计算内角和,最终引导我们自己得出结论。这种“探究式”的学习方式,极大地激发了我的学习主动性。而且,书中对每一个概念的引入,都力求简洁而准确,没有多余的废话,直击要点。在理解那些复杂的定理时,书中会采用多种不同的角度去解释,有时是几何图形,有时是代数推导,有时甚至是物理模型,让我能够从不同的维度去理解同一个概念,从而达到“融会贯通”的效果。我发现,当我能够自己“悟”出知识的时候,那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是在传授知识,更是在培养一种独立思考和解决问题的能力。

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