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出版者:Sterling Pub Co Inc

作者:Artell, Mike

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2006-11

价格:$ 17.95

装帧:HRD

isbn号码:9781402722608

丛书系列:

图书标签:

• 卡通
• 儿童
• 绘画
• 漫画
• 有趣
• 创意
• 技巧
• 学习
• 艺术
• 涂鸦

《奇思妙想的几何构造：从基础图形到立体空间的探索》 内容提要： 本书是一本深入浅出、极富启发性的几何学入门读物，专为对空间思维和图形构建充满好奇心的青少年及成人设计。它摒弃了枯燥的公式堆砌，转而采用一种基于实践操作和视觉认知的学习路径，带领读者一步步解构我们周围复杂的世界，重塑对点、线、面、体的基本理解。 本书共分为七个核心章节，内容涵盖从欧几里得几何的基石到更高级的拓扑学初步概念，旨在培养读者严谨的逻辑推理能力和强大的三维想象力。 --- 第一章：点、线、面的“原初之舞” 本章聚焦于几何学的最基本元素。我们将探讨点在空间中的定义、线段的无限延伸性，以及平面如何被定义和感知。 点的本质： 讨论“无维”概念，并通过实际的艺术和建筑案例（如点阵艺术、米开朗基罗的透视点）来理解点在视觉构成中的作用。 线的语言： 详细区分直线、射线、线段，并介绍平行线、相交线以及它们在交通规划和工程设计中的实际应用。 平面的构建： 探索如何通过三点或一条直线及其外部一点来唯一确定一个平面。引入“二维世界”的概念，并教授如何用投影法在纸面上准确表示三维空间的平面。 空间的概念： 从二维跃升至三维，介绍直角坐标系的基本原理，为后续的立体空间学习打下坚实的基础。本章的练习侧重于使用尺规和直尺，进行精确的作图练习，感受几何的精确美感。 第二章：多边形的秘密语言 本章深入研究平面图形的构成，重点解析三角形和四边形的特性，这是理解更复杂多边形的基础。 三角形的不可分割性： 详细分析勾股定理（毕达哥拉斯定理）的几何证明和其实用价值，特别是如何利用它来测量无法直接触及的距离。对锐角、钝角和直角三角形的分类及特征进行深入剖析。 四边形的家族谱系： 系统梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的包含与被包含关系。通过“剪切与重组”的几何变换思想，展示不同四边形面积计算公式之间的内在联系。 高阶多边形： 探讨正多边形的内角和外角计算，以及如何利用圆规和量角器进行精准作图。介绍多边形的周期性与对称性，例如五角星的构造和六边形在自然界中的普遍性（蜂巢结构）。 第三章：圆——运动与和谐的象征 圆，作为所有曲线图形中最完美的代表，在本章占据核心地位。 圆的要素： 深度解析半径、直径、周长和面积的计算。重点探讨圆周率 $pi$ 的历史起源及其在物理学和工程学中的不可替代性。 圆的动态： 学习圆心角、弧长、扇形面积的计算方法。通过切割和拼图的练习，直观理解圆周长与直径的比例关系。 圆与直线的关系： 详细讨论切线、割线的定义和性质。在实际应用中，切线如何用于描述物体的运动轨迹（如车辆转弯）。 圆的变换： 介绍圆的平移、旋转和缩放，理解在这些变换下，圆的核心性质（如半径）如何保持不变。 第四章：立体几何的初探：从二维到三维的飞跃 本章是连接平面几何与立体几何的关键桥梁。我们将开始用二维的纸面来描绘和理解三维物体。 投影的艺术： 详细介绍正投影（如三视图：俯视图、正视图、侧视图）的原理和作图规范。理解为什么需要三个视图才能完整描述一个三维物体。 常见立体： 识别和解析棱柱（如立方体、长方体）、棱锥（如四面体、五角锥）的结构特征，包括面、棱和顶点的数量关系（欧拉公式的初步应用）。 展开图与折叠： 通过动手制作纸模（特别是立方体和三角锥的展开图），读者将直观理解一个三维物体表面积的计算原理。探讨“不可展曲面”的概念。 第五章：立体图形的深度解析 本章聚焦于更具挑战性的立体图形——圆柱、圆锥和球体。 圆柱的剖析： 学习圆柱的侧面积、底面积和总体积的计算。重点分析圆柱的横截面和纵截面是什么形状。 圆锥的优雅： 深入理解圆锥的母线、高和底面半径之间的勾股关系。学习如何计算圆锥的侧面积和体积。 球体的奥秘： 探讨球体的表面积和体积公式是如何通过极限和积分思想推导出来的（本章仅做概念性介绍）。理解球体截面（如大圆和小圆）的性质。 几何体的组合与切割： 练习计算由两个或多个基本立体组合而成的复杂物体的体积和表面积（例如，一个圆柱体上放置一个半球）。 第六章：空间变换与对称性 本章提升读者的空间思维，从静态的图形转向动态的变换。 刚体运动： 详细阐述平移、旋转和翻转（反射）这三种刚体变换，理解它们如何改变物体在空间中的位置，但不改变物体自身的形状和大小。 旋转对称与轴对称： 识别二维图形和三维物体（如晶体结构、花瓣）中的旋转对称轴和对称面。 手性（Chirality）： 引入左右手模型，解释镜像对称与非镜像对称的物体（对映异构体）的区别，这是理解分子结构和晶体学的关键概念。 第七章：几何与现实世界的连接 本章将理论知识应用于实际场景，展示几何学在现代生活中的强大力量。 透视与视错觉： 分析文艺复兴时期绘画中的单点透视和多点透视原理，学习如何通过几何原理创造空间深度感。 建筑与工程中的应用： 探讨桁架结构（三角形稳定性）、拱形结构（力的分布）在桥梁和建筑中的几何优化。 地图投影的挑战： 简要介绍将三维地球表面映射到二维地图上必然导致的几何失真问题，以及不同地图投影（如墨卡托投影）背后的几何权衡。 走向拓扑学： 作为一个引子，介绍拓扑学的基本概念，例如“橡胶几何”，并通过著名的柯尼斯堡七桥问题，展示几何学是如何从精确度量转向连接性和连续性的研究。 本书特点： 本书强调动手实践，随书附赠一套可供剪裁和粘贴的几何模型模板，鼓励读者亲手制作和拆解立体图形。丰富的插图和清晰的逻辑推导，确保即便是对数学有畏惧感的读者也能轻松入门，并最终掌握用几何语言观察和描述世界的能力。它不仅是学习几何的教科书，更是一本培养空间感知力和批判性思维的工具书。

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