Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co

作者:McGraw-Hill

出品人:

页数:834

译者:

出版时间:2007-5

价格:$ 155.94

装帧:HRD

isbn号码:9780078799129

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 数学
• 高中数学
• 基础代数
• 方程
• 函数
• 多项式
• 不等式
• 数学学习
• 教材

《代数》：解构抽象，构筑思维的桥梁 这本书并非一本传统的数学教科书，它不旨在教授一系列枯燥乏味的公式和定理。相反，它是一次对“代数”这一数学分支深邃内涵的探索之旅，一次对隐藏在数字与符号背后的逻辑结构与抽象思维的深刻剖析。本书的目标是引领读者穿越代数的表面，抵达其核心，理解其作为一种强大的思维工具的本质，以及它在现代科学、技术乃至日常生活中扮演的关键角色。 引言：超越符号，洞察本质 我们为何需要代数？在许多人看来，代数不过是一堆令人费解的字母和符号，是高中数学课堂上挥之不去的噩梦。然而，这种认知是片面的，甚至可以说是误导性的。代数并非凭空产生的数学游戏，而是人类理性思维发展到一定阶段的必然产物。它源于对数量关系的抽象化，是对现实世界中变幻莫测事物的规律性捕捉。本书的开篇，我们将首先卸下代数在我们心中沉重的“符号外衣”，回归其最初的动机与最根本的意义——用更简洁、更普遍的方式来描述和解决问题。我们将看到，代数不仅仅是一种计算工具，更是一种语言，一种能够清晰、准确、高效地表达复杂概念的语言。它允许我们跳出具体的数字限制，思考一般性的规律，为更高级的数学和科学研究打下坚实的基础。 第一部分：代数思维的基石——变量、表达式与方程的演化 本书的第一部分将聚焦于代数最核心的概念：变量、表达式和方程。然而，我们的视角将不仅仅停留在定义和运算上。 变量的诞生与自由： 我们将追溯变量概念的起源，探讨它如何从具象的未知数演变为抽象的占位符。理解变量不仅仅是“x”或“y”，更是对事物变化范围和不确定性的数学化表达。我们将深入研究为何引入变量能够极大地扩展我们分析问题的能力，以及如何通过恰当的变量选取来简化复杂情境。例如，在描述天体运动时，如果我们总是用具体的距离和速度值来计算，将举步维艰；但一旦引入代表时间和位置的变量，牛顿的万有引力定律便能以简洁优雅的形式呈现，并对未来无数个时刻的天体行为进行预测。 表达式的艺术： 表达式是代数语言的基本单元。我们将探索如何构建、化简和分析各种类型的代数表达式。这不仅仅是运算规则的机械应用，更是对数学结构美感的体会。我们将看到，通过合并同类项、提取公因式、因式分解等操作，看似复杂的表达式可以被转化为更简洁、更易于理解的形式，从而揭示其内在的规律。例如，将一个复杂的二次函数表达式进行配方，我们就能立刻看出其抛物线的顶点位置和开口方向，这比直接观察原表达式要直观得多。我们将探讨多项式、指数表达式、根式表达式等不同类型的表达式的特点及其在解决问题中的应用。 方程的探索与求解： 方程是代数的核心。本书将深入探讨方程的本质——它是对两个数量相等关系的数学描述。我们不会仅仅停留在一元一次方程的求解上，而是将目光投向更高阶的方程，以及方程组。我们将分析不同类型方程（线性方程、二次方程、指数方程、对数方程等）的结构特点，并介绍一系列系统性的求解方法。更重要的是，我们将探讨方程的“解”的意义，它不仅仅是满足等式的数值，更是对特定数学模型中未知因素的确定。我们将深入理解“变量”在方程中的角色，以及“求解”过程本身蕴含的逻辑推理和转化技巧。例如，线性方程组可以用来描述电路中电流的分配，或者经济模型中供需平衡点。二次方程则与抛物线运动、几何形状的面积计算等息息相关。 第二部分：抽象的飞跃——函数、关系与映射的本质 代数最令人着迷之处在于它能够描述变量之间的关系。本书的第二部分将带领读者进入一个更抽象的代数世界——函数、关系与映射。 函数的概念： 函数并非只是一个“输入-输出”的黑箱。我们将深入理解函数的定义，即一个规则，将每个输入值唯一地映射到一个输出值。我们将探讨函数的多种表示方式：解析式、图像、表格等，以及它们之间的相互转化。我们将重点分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，这些性质能够揭示函数行为的内在规律，并对我们理解和预测事物发展趋势至关重要。例如，指数函数描述了人口增长或放射性衰变，正弦函数描述了周期性现象如声波或光波。 关系与映射的统一视角： 在更广泛的数学框架下，函数是关系的一种特殊形式，而关系本身又是集合之间的映射。我们将通过集合论的语言，来统一理解这些概念。这将帮助我们更深刻地认识代数体系的严谨性与完备性。我们将看到，代数中的许多概念，如向量空间、群、环、域等，都可以用集合与映射的语言来描述。这种抽象化的视角，虽然初听起来可能令人畏惧，但一旦掌握，将极大地提升我们分析和解决问题的能力，使我们能够触及更广泛的数学领域。 代数结构： 本部分还将初步涉猎代数结构的概念。我们将探讨，当我们在特定的集合上定义特定的运算时，会产生哪些有趣的性质和规律。例如，整数集上的加法运算构成了一个群，它具有封闭性、结合律、存在单位元和逆元。这种结构化的思考方式，不仅是代数研究的重点，也是其他数学分支（如线性代数、抽象代数）的基础。我们将看到，许多看似不相关的数学对象，一旦归入同一代数结构，便能共享许多共有的性质，从而实现知识的迁移和融会贯通。 第三部分：代数的延伸与应用——超越课堂的广阔天地 代数的价值不仅仅体现在其纯粹的数学意义上，更在于其广泛而深远的应用。本书的第三部分将展示代数如何成为现代科学、技术和社会发展的强大驱动力。 代数在科学中的力量： 我们将探讨代数如何渗透到物理学、化学、生物学、经济学等各个科学领域。例如，在物理学中，我们用代数方程来描述运动定律、电磁现象、量子力学；在化学中，用代数来平衡化学反应式，计算反应速率；在经济学中，代数模型被用来分析市场供需、预测经济走势。本书将通过具体的案例，展示代数如何将抽象的理论转化为可操作的计算和预测，从而推动科学的进步。 代数与计算机科学的紧密联系： 如今，计算机科学已成为代数最活跃的应用领域之一。本书将阐释代数在算法设计、数据结构、密码学、逻辑电路设计等方面的关键作用。例如，布尔代数是数字电路设计的基础，图论（一种代数分支）在网络分析和算法设计中无处不在，而现代加密技术更是严重依赖于复杂的数论和代数工具。我们将揭示，没有代数，就没有我们今天所熟知的计算机技术。 代数在日常生活中的智慧： 即使在看似远离数学的日常生活中，代数思维也无处不在。从简单的预算规划、折扣计算，到更复杂的投资决策、统计分析，都离不开代数的影子。本书将引导读者发现代数思维如何帮助我们更清晰地分析问题，做出更理性的判断，提高生活效率。例如，理解复利的代数公式，就能帮助我们更好地规划储蓄和投资；理解概率的代数模型，就能帮助我们更准确地评估风险。 结语：代数——通往智慧的钥匙 本书并非试图让每个人都成为数学家，而是希望激发读者对代数及其背后思维方式的兴趣和理解。代数是一种思维模式，一种解决问题的框架。它教会我们如何抽象，如何建模，如何逻辑推理，如何从局部看到整体，从具体走向普遍。掌握代数，不仅仅是掌握了一门数学学科，更是获得了开启更广阔知识领域，解决更复杂问题的能力。 《代数》将是一次引人入胜的智力冒险，它将带领你重新认识这个看似“难”的学科，发现其隐藏的优雅与力量。它将为你提供一把钥匙，让你能够更深入地理解我们所处的世界，并更有信心地应对未来的挑战。愿本书能成为你踏入代数殿堂，甚至更远数学海洋的起点。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆