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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron/ Boswell, Laurie/ Stiff, Lee/ Kanold, Timothy D.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:78.68

装帧:HRD

isbn号码:9780618041374

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 小学
• 初中
• 趣味数学
• 数学启蒙
• 基础数学
• 思维训练

《探索无限：微积分的奥秘与应用》 本书将带领读者踏上一段激动人心的数学探索之旅，聚焦于微积分这一强大且优美的学科。从最基本的概念出发，我们将逐步揭示极限、导数和积分的深层含义，并展示它们如何深刻地影响着我们对世界的理解。 第一部分：变化的艺术——导数 我们从“变化”这一核心概念入手，这是微积分的灵魂所在。你将学习如何量化和描述事物变化的速度，这在物理学、经济学、工程学等众多领域都至关重要。 极限：窥探无穷的边缘 概念的引入： 什么是极限？它如何帮助我们理解函数在特定点附近的“趋向”行为？我们将通过直观的图示和生动的例子，打破对极限的神秘感。 极限的性质与计算： 学习基本的极限法则，如和、差、积、商的极限，以及夹逼定理等，掌握计算各种极限的方法。 连续性：函数的无缝之美 理解连续函数： 连续性意味着函数图像的平滑过渡，没有间断。我们将探讨连续性的定义及其重要性。 间断点的分类： 了解不同类型的间断点，以及它们对函数行为的影响。 导数：瞬时变化率的测量 切线斜率的几何意义： 导数最直观的理解就是函数图像在某一点的切线斜率。我们将探索如何从平均变化率过渡到瞬时变化率。 导数的定义： 严格定义导数，并学习如何通过定义计算简单函数的导数。 基本求导法则： 掌握幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的组合的求导法则，这是进行后续分析的基础。 链式法则： 学习复合函数的求导技巧，这是解决复杂函数导数问题的关键。 高阶导数： 探索二阶导数、三阶导数及其在描述函数曲率和变化趋势中的作用。 导数的应用： 优化问题： 利用导数找到函数的最大值和最小值，这在成本最小化、利润最大化等实际问题中应用广泛。 函数图像的分析： 确定函数的单调性、凹凸性，找到极值点和拐点，从而精确绘制函数图像。 相关变化率： 分析两个或多个变量随时间变化的关系，如气球膨胀、物体运动等。 牛顿法： 学习一种高效的数值方法，利用导数求解方程的根。 第二部分：累积的力量——积分 在掌握了如何描述变化之后，我们将转向“累积”。积分是微积分的另一半，它让我们能够计算面积、体积，以及在连续变化过程中累积的总量。 不定积分：导数的逆运算 反导数的概念： 学习如何找到一个函数的反导数，即找到一个函数，它的导数是已知的函数。 不定积分的性质与计算： 掌握不定积分的基本公式和性质，以及如何利用代入法、换元法等技巧求解不定积分。 定积分：面积的精确计算 黎曼和：从分割到累积 面积问题的引入： 如何计算不规则图形的面积？黎曼和提供了解决方案。 黎曼和的构造： 将曲线下的区域分割成无数个小矩形，并累加它们的面积，趋向于无穷小分割时，即为定积分。 牛顿-莱布尼茨公式：积分与导数的神奇联系 微积分基本定理： 揭示了导数和积分之间的本质联系，使得定积分的计算变得异常简便。 定积分的性质与计算： 学习定积分的线性性质、区间可加性等，掌握计算定积分的各种方法。 定积分的应用： 几何应用： 计算曲线下的面积、两曲线之间的面积、旋转体的体积、弧长等。 物理应用： 计算功、质心、平均值等。 概率与统计： 计算概率密度函数的累积概率。 积分技巧与进阶： 分部积分法： 解决乘积形式函数的积分问题。 三角换元法： 解决含有平方根的三角函数形式的积分。 部分分式分解： 解决有理函数的积分问题。 广义积分： 探讨积分区间无限或被积函数在某点无界的积分。 第三部分：微积分的视野——拓展与展望 本书的最后部分将把微积分的工具箱进一步拓展，并展望其在更广阔领域的应用。 多变量微积分初步： 简要介绍多元函数、偏导数、多重积分的概念，为读者打开探索更高维度空间的大门。 微分方程：描述动态世界的语言 微分方程的概念： 什么是微分方程？它如何用来描述各种自然现象和工程问题中的动态变化过程？ 简单微分方程的求解方法： 介绍一些基本的微分方程求解技巧，感受其解决实际问题的强大能力。 微积分的历史与哲学： 回顾微积分的诞生和发展历程，理解其在科学思想史上的里程碑意义，以及它如何改变了我们对宇宙的认知。 为何选择《探索无限》？ 本书旨在提供一个清晰、直观且富有启发性的微积分学习体验。我们避免了过于抽象的证明，而是通过大量的例子、图示和实际应用，帮助读者真正理解微积分背后的逻辑和力量。无论你是学生、教师，还是对数学充满好奇的探索者，《探索无限》都将是你掌握微积分、开启数学新视野的理想伴侣。通过这本书，你将不仅学会计算，更将学会用数学的语言去观察、分析和解决问题，真正体会到微积分所带来的“无限”可能。

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这本书在例题和习题的编排上，体现出了极高的专业水准和教学智慧。它绝不是那种只有标准答案和基础练习的传统教材。每一个章节的练习题都设计得富有层次感：从基础巩固性的“热身小测”，到需要多角度思考的“深入解析”，再到挑战思维极限的“创新应用”。尤其让我印象深刻的是那些“陷阱题”的设计，它们巧妙地利用了学习者可能产生的思维定势，迫使我们必须对每一个定义和定理的适用条件进行最严格的审视。更贴心的是，对于那些难度较高的题目，书中不仅提供了详细的解题步骤，更重要的是，它还附带了“错误分析区”，专门指出了学生最常犯的几类错误类型，并解释了为什么会产生这种误解。这种“防患于未然”的教学设计，对于自我学习者来说，简直是无价之宝，它有效地帮助我提前规避了陷入死胡同的可能，极大地提升了学习效率和对知识的掌握深度。

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初翻开这本书的目录，我就被其逻辑清晰的结构所震撼。它并非简单地罗列知识点，而是构建了一个环环相扣的知识体系，从最基础的代数原理，逐步深入到高等微积分的精妙之处，每一步的过渡都显得那么自然而然，仿佛一条蜿蜒却目标明确的小溪，引导着读者不断向前探索。特别是对于那些容易让人混淆的核心概念，作者采用了“问题导向”的引入方式，先抛出一个引人深思的实际应用场景或一个看似无解的数学难题，然后再层层剥开理论的内核，这种方式极大地激发了读者的好奇心和主动思考的欲望，远比传统的“先理论后应用”的讲解模式要高效得多。书中穿插的那些历史小插曲和数学家的生平轶事，也为原本略显枯燥的理论增添了人情味，让人不禁感叹，这些伟大的思想是如何在历史的长河中被孕育和完善的。这种将知识性、趣味性和历史感完美融合的编排方式，使得学习过程不再是一种负担，而更像是一场穿越时空的智力探险。

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坦白说，我接触过不少数学参考书，很多都存在一个通病：语言过于晦涩或过于口语化，前者让人望而却步，后者则显得不够严谨。然而，这本书的行文风格找到了一个近乎完美的平衡点。它的语言精准、逻辑严密，用词考究，确保了数学表达的绝对准确性，但在解释复杂概念时，又适当地运用了生动的比喻和清晰的日常类比，使得那些抽象的数学概念仿佛一下子变得具体可触。例如，作者解释某个高维空间的概念时，不是堆砌复杂的向量矩阵，而是巧妙地将其与我们熟悉的建筑结构进行对比，让人豁然开朗。这种“以简驭繁”的叙事能力，体现了作者深厚的数学功底和卓越的教学天赋。阅读起来，感觉就像是有一位经验丰富、表达清晰的资深教授，在你身边，不疾不徐、循循善诱地为你剖析每一个知识的肌理，让人始终保持着高度的理解和学习的热情。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那深邃的蓝色调，搭配着简洁而有力的金色字体，透露出一种既古典又现代的学术气息。触摸起来，那种略带磨砂质感的封面材料，手感极佳，让人爱不释手，仿佛手中握着的不是一本普通的教科书，而是一件经过精心打磨的艺术品。内页的纸张选择也颇为考究，米白色的纸张有效缓解了长时间阅读带来的视觉疲劳，字体的排版和行距设计得非常人性化，即便是复杂的公式和图表，也能清晰地呈现出来，让人在专注于理解数学概念的同时，也能享受到阅读的舒适感。更值得称赞的是，这本书的侧边书脊部分，特意设计了一个小小的索引标签区域，方便经常查阅特定章节的读者做快速定位，这个细节的设计充分体现了编者对学习者实际使用习惯的深刻洞察，这种对用户体验的极致追求，在许多同类书籍中是很难得一见的。它不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心且细致的阅读伙伴，默默地支持着每一个探索数学世界的求知者，让人在捧读它的时候，心情都会变得格外宁静和专注。

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这本书的另一个亮点在于其对“理论与实践结合”的强调，这一点在现代数学教育中尤为重要。它并没有将数学仅仅视为一门纯粹的抽象科学，而是花了相当的篇幅来阐述这些理论是如何驱动现代科技进步的。书中穿插了大量的案例研究，涵盖了从密码学、金融建模到物理学模拟等多个前沿领域。这些案例分析不仅仅是简单地套用公式，而是深入探讨了数学模型是如何被构建、如何被验证以及在实际应用中可能遇到的局限性。通过这些真实的“舞台”，读者能够真切地感受到数学工具的强大威力，也更能体会到掌握严谨数学思维的重要性。这种将理论置于广阔应用背景下的教学方法，极大地提升了学习的意义感和内在驱动力，让我不再将学习数学视为应付考试的任务，而是将其视为掌握一门“解释世界”的终极语言的必经之路。这本厚重的书籍，实则是一把开启理解现代世界大门的钥匙。

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