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出版者:Macmillan/McGraw-Hill School

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:14.05

装帧:Pap

isbn号码:9780021002849

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 麦格劳-希尔
• 教材
• 教育
• 学习
• K12
• 基础教育
• 小学数学
• 中学数学
• 练习册

一本探索数学深层奥秘的著作。 本书并非专注于某一本特定的教材，而是以一种更为广阔和普遍的视角，深入浅出地剖析数学的本质、发展脉络及其在现实世界中的应用。它旨在为读者构建一个坚实的数学认知框架，培养严谨的逻辑思维能力，并激发对抽象概念的兴趣。 内容精要： 数学的起源与演进： 从古文明（如古埃及、巴比伦）对数字和几何的朴素认知，到古希腊的公理化体系，再到文艺复兴时期代数和微积分的突破，以及近现代数学的蓬勃发展，本书将勾勒出数学概念和理论一步步演进的壮丽图景。我们将了解数学如何从解决实际问题的工具，逐渐演变成一门独立的、高度抽象的科学。 核心概念的深度解析： 本书将聚焦于数学中的一些核心概念，并以深入浅出的方式进行阐述。例如： 数系的构建： 从自然数、整数、有理数到实数和复数，探索它们各自的特性、运算规则以及相互之间的关系。理解无穷的概念，以及不同无穷集合的“大小”差异。 代数思维的魅力： 揭示方程、函数、变量等代数工具的强大之处，它们如何帮助我们描述和解决复杂的关系。探讨多项式、方程组、不等式等基础但至关重要的代数概念。 几何学的空间语言： 带领读者领略欧几里得几何的优雅，探索点、线、面、体等基本元素及其性质。介绍非欧几何的诞生，以及它对我们空间认知的影响。同时，也会涉及解析几何，如何用代数语言描述几何图形。 微积分的变革： 阐述导数和积分的核心思想，它们如何捕捉变化和累积。理解极限的概念，这是理解微积分的关键。本书将展示微积分在描述运动、变化率、面积、体积等方面的不可替代性。 概率与统计的随机世界： 探讨随机现象的规律性，介绍概率的基本原理，以及如何通过统计学收集、分析和解释数据。了解假设检验、回归分析等统计方法在科学研究和决策中的作用。 数学思想与方法： 除了具体的概念，本书更注重传达数学的思想和研究方法。我们将学习： 逻辑推理与证明： 深入理解数学证明的严谨性，掌握演绎推理、归纳推理等证明技巧，培养清晰的逻辑思维。 抽象化与模型化： 学习如何从现实世界的问题中提炼出数学模型，并通过抽象化的数学语言进行分析和求解。 结构与模式的识别： 培养发现数学中隐藏的结构和模式的能力，这是数学创造力的源泉。 数学在现实世界中的投影： 本书将通过一系列生动而真实的案例，展示数学如何在科学、工程、经济、技术、艺术乃至日常生活中发挥着关键作用。读者将看到： 科学的基石： 牛顿力学、相对论、量子力学等物理学的核心理论，无不建立在深厚的数学基础之上。 工程的蓝图： 桥梁的结构设计、飞机的空气动力学、电子设备的电路分析，都离不开数学的精确计算。 经济的脉搏： 金融建模、风险评估、市场预测，都依赖于复杂的数学模型。 技术的驱动： 计算机科学的算法、数据科学的分析、人工智能的神经网络，都是数学思想的直接体现。 美的发现： 分形几何在自然界中的体现，黄金分割在艺术和建筑中的应用，都揭示了数学与美的内在联系。 本书特色： 本书的目标是超越单纯的公式记忆和解题技巧，着力于培养读者的数学素养和思维能力。它避免了枯燥的习题堆砌，而是通过深入的原理阐释、历史的视角、以及丰富的现实应用案例，让读者感受到数学的逻辑之美、结构之美和力量之美。无论读者是否拥有深厚的数学背景，都能从中获得启发，拓展视野，并深刻理解数学对于认识世界、解决问题的重要性。它是一次关于数学本质的探索之旅，邀请您一同走进这个充满逻辑与智慧的广阔领域。

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从整个学习体验来看，这本书的辅助资源是其价值的有力补充。我指的是随书附带的（或者在线提供的）资源包。这些资源，尤其是那些交互式的模拟程序和额外的补充阅读材料，极大地拓展了教材的边界。例如，书中讲解傅里叶级数时，网站上提供了一个动态演示工具，你可以实时调整级数中的项数，立刻看到函数逼近过程的变化。这种即时反馈的学习方式，比看静态图示要有效得多。此外，每章末尾的“历史背景回顾”部分，虽然不是考试重点，却让我对这些数学理论的诞生有了更深层次的敬意。了解一个伟大的定理是如何在历史的需要下被孕育和完善的，这无疑能激励人心，让学习不再是机械的重复劳动，而是一场与人类智慧遗产的对话。总而言之，这本书提供的是一个全方位的、沉浸式的数学学习环境，它需要的不仅仅是你的时间，更会激发你的思考，让人愿意沉下心来，真正与内容进行深度互动。

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在阅读体验方面，这本书的文字风格是极其清晰和精确的，但同时又保留了一种恰到好处的学术温度。它不像某些翻译过来的教材那样，语言生硬晦涩，读起来像在啃石头。这本书的作者在保持数学严谨性的同时，非常注重读者的接受度。对于那些容易混淆的概念，比如连续性和可微性，作者会使用非常生动的类比来解释其背后的直观含义，然后再回到严格的数学定义上去。这种“先感性认识，后理性把握”的过渡非常自然流畅。我特别喜欢它在定义旁边经常出现的“注释”或“提示”栏目。这些小小的侧边栏信息，往往能解决读者在阅读正文时可能产生的细微疑惑，比如某个定理的适用范围限制，或者某个公式在特定条件下的不适用性。这些细节的打磨，体现了作者对教学过程的深刻理解。它不仅仅是在“教知识”，更是在“教如何学习数学”，引导读者主动思考而不是被动接受。这种潜移默化的教学引导，对于培养自学能力有着不可估量的价值。

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这份学习材料的章节组织结构，简直是教科书编排艺术的巅峰之作。它不是那种简单地罗列知识点的堆砌，而是构建了一个逻辑严密的知识体系，层层递进，环环相扣。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的“螺旋式上升”教学法。比如，某个初级代数概念，在后面的线性代数章节中会以一种更抽象、更高级的视角重新被审视和深化。这种设计极大地避免了知识的碎片化，让读者能够真正建立起一个宏观的数学知识网络。更不用说那些精选的例题了。它们选取的角度刁钻却又恰到好处，往往能击中学习者最容易产生误解的关键点。解决这些例题的过程，与其说是解题，不如说是一次深刻的思维训练。而且，书中对每种解题方法的步骤拆解得极其细致，仿佛有一位经验丰富的导师在你旁边手把手地指导。对于那些“死记硬背”的公式，书中总能提供一个优雅的推导过程，让你明白“为什么”是这样，而不是简单地告诉你“是什么”。这对于培养批判性思维和解决未知问题的能力至关重要。我用了这本书来复习，发现自己过去很多模棱两可的理解都被彻底澄清了，感觉对数学的理解提升到了一个新的维度，那种信心是其他资料无法给予的。

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这本书啊，说实话，拿到手的时候真是让人眼前一亮。封面设计得相当有质感，那种深沉的蓝色和简洁的字体搭配，一看就知道是正经的学术材料。我当时正好在为接下来的高等数学课程做准备，希望能找到一本既能打好基础，又能深入探讨一些复杂概念的教材。这本书的排版布局很人性化，不像有些教科书那样密密麻麻让人望而生畏。它巧妙地运用了留白，重点内容的公式和定理都被清晰地框选出来，阅读起来压力小了很多。特别是那些图示和插图，简直是教科书级别的典范。它们不仅仅是装饰，而是真正起到了辅助理解的作用，把抽象的数学概念具象化了。我记得有一次我对某个微积分的定理感到很困惑，翻到书里的那张三维空间示意图时，那种豁然开朗的感觉真是难以言喻。作者在基础概念的阐述上非常严谨，每一个定义都界限分明，没有丝毫含糊不清的地方。这对于初学者来说太重要了，它建立了一个非常扎实的知识地基，让你在后续攀登更高峰时不用担心脚下不稳。而且，书中每一章的开头都有一个简短的“本章目标”和“实际应用引入”，这不仅让读者对即将学习的内容有了预期，也大大增强了学习的动力，让人觉得这些枯燥的数字和符号背后确实蕴含着解决现实世界问题的力量。

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这本书最大的亮点，在我看来，在于它对习题设计的独到匠心。市面上的数学书，要么习题过于基础，刷完感觉什么都没记住；要么直接拔高到研究生的水平，让人望而却步。但这一本的练习题设计，就像是精心调配的营养餐，均衡且营养丰富。它把习题分成了几个明确的层次：基础巩固、思维拓展和应用挑战。基础题量大且覆盖面广，保证了对基本概念的熟练度；而思维拓展部分，则往往是一些巧妙的变式或者需要跨章节知识点整合的小难题，真正考验你对知识的融会贯通能力。最让我惊喜的是那些“应用挑战”题。它们往往取材于物理、工程、甚至经济学中的真实场景，要求读者将纯粹的数学模型应用于解决实际问题。比如，它会有一个关于优化资源分配的题目，需要你运用到微积分的极值理论。完成这些题目后，你会清晰地认识到，数学不是空中楼阁，而是我们理解和改造世界的强大工具。这些题目不仅锻炼了解题技巧，更重要的是，它培养了一种将抽象思维与具体世界联系起来的“数学感”。我以前总觉得数学很抽象，但这本书让我真切感受到了它的实用性和美感。

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