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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron/ Boswell, Laurie/ Stiff, Lee/ Kanold, Timothy D.

出品人:

页数:1000

译者:

出版时间:1999-12

价格:$ 190.74

装帧:HRD

isbn号码:9780395937785

丛书系列:

图书标签:

• 代数2
• 高中数学
• 二次函数
• 多项式
• 指数函数
• 对数函数
• 三角函数
• 复数
• 不等式
• 方程组

《数学的基石：代数与函数精粹》 本书是一部深入浅出的数学读物，旨在为读者构建坚实的数学基础，尤其侧重于代数思维和函数概念的理解与应用。我们相信，理解数学并非遥不可及，而是掌握一套逻辑工具，洞察世界运行规律的钥匙。本书正是为了解锁这扇大门而精心编撰。 代数：语言与逻辑的精妙融合 代数，作为数学的通用语言，在此书中得到了系统的梳理和阐释。我们将从最基本的概念入手，循序渐进地引导读者认识变量、表达式、方程和不等式。你会发现，代数不仅仅是冰冷的符号和数字，更是表达关系、解决未知问题的强大工具。 变量与表达式的艺术： 我们将带领你走进符号的世界，理解如何用简洁的字母代表数量，如何通过运算组合这些符号形成有意义的表达式。你将学习到多项式的加减乘除，掌握因式分解的技巧，为解决更复杂的问题打下基础。 方程与不等式的力量： 方程是寻找未知数的利器，不等式则描绘了数量的范围和关系。本书将详细介绍各种类型方程（如线性方程、二次方程、指数方程、对数方程）的解法，并深入探讨不等式的性质和求解策略。你会理解如何通过代数推理，一步步逼近问题的真相。 线性方程组的协奏： 当多个未知数同时出现时，线性方程组便成为了分析多变量问题的关键。我们将介绍几种常用的解法，如图解法、代入消元法、加减消元法，以及更高级的矩阵方法，帮助你理解它们在实际问题中的应用。 多项式的奥秘： 多项式是代数世界的重要组成部分，本书将深入探讨其性质、根以及图象特征。你将学习到如何分析多项式的行为，预测其走向，并理解它们在建模和近似计算中的作用。 函数：描绘关系的动态画卷 函数是现代数学的核心概念之一，它描绘了量与量之间的依存关系，是理解变化与预测趋势的基石。本书将以生动形象的方式，引领读者领略函数的魅力。 函数的定义与表示： 我们将清晰地解释函数的概念，即输入与输出之间的规则。你将学会用多种方式表示函数，包括解析法（用公式表示）、列表法、图象法以及语言描述。 一次函数与二次函数： 作为最基本也是最重要的函数类型，一次函数和二次函数将在本书中得到详尽的介绍。你将深入理解它们的图象特征（直线和抛物线），学习如何分析斜率、截距、顶点和对称轴，并掌握它们在实际场景中的应用，如匀速运动、抛物线运动等。 指数函数与对数函数： 这两类函数在描述增长与衰减现象方面具有不可替代的作用。你将理解指数增长（如人口增长、复利计算）和指数衰减（如放射性衰变）的数学模型，并学会运用对数函数来处理这些问题，掌握其反函数关系。 三角函数：周期性现象的语言： 周期性是自然界中普遍存在的现象，而三角函数正是描述这些现象的理想工具。本书将介绍正弦、余弦、正切等基本三角函数，理解它们的周期性、振幅和相位，并探讨它们在波的传播、振动等领域的应用。 函数的变换与性质： 我们还将探索函数的平移、伸缩、翻转等变换，以及函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质。理解这些，你将能更灵活地分析和构造复杂的函数模型。 贯穿始终的应用与思维训练 本书不仅教授理论知识，更注重培养读者的数学思维能力和解决实际问题的能力。 贴近生活的应用示例： 从日常消费的折扣计算，到科学研究的预测模型，本书将穿插大量生动有趣的实际应用案例，让你深刻体会数学的实用价值。 循序渐进的练习题： 每章节都配有精心设计的练习题，由易到难，帮助你巩固所学知识，加深理解。 思维训练与解题策略： 我们将引导你学习如何分析问题、选择合适的数学工具、构建数学模型，以及如何检验解的合理性。 为何选择《数学的基石：代数与函数精粹》？ 如果你希望： 扎实掌握数学基本功，为未来的学习和工作打下坚实基础； 提升逻辑思维能力，更清晰地思考和分析问题； 理解数学在现实世界中的广泛应用，感受数学的魅力； 以一种清晰、易懂的方式学习代数和函数，摆脱对数学的畏惧。 那么，本书将是你理想的选择。我们相信，通过本书的学习，你将重塑对数学的认知，发现数学的美妙与力量。

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我必须承认，我对“序列与级数”这个主题一直感到头疼，总觉得无穷的概念太玄乎，难以把握其收敛与发散的界限。我以前读过的教材，往往将这部分处理得过于仓促，或者直接跳过那些需要微积分基础才能理解的严谨论证。但《代数2》在这方面展现了非凡的克制与智慧。 作者在介绍等差数列和等比数列时，用了一个非常巧妙的类比，将级数的求和过程比喻成修建一座可以无限延伸的桥梁，然后探讨这座桥梁最终是否能到达对岸（收敛）或者最终会坍塌（发散）。这种物理世界的隐喻，为抽象的数学概念提供了坚实的锚点。对于更深入的收敛测试，书中巧妙地利用了一些基础的代数不等式和直觉性的证明，避免了过多使用极限的语言，使得即使是初次接触这部分内容的读者，也能对无穷和有限的边界有一个初步且正确的认知。这本书没有试图一步登天，而是确保读者在每个台阶上都站稳了脚跟，这种对学习节奏的尊重，是我最欣赏的一点。

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说实话，我拿起这本书的时候，内心是抱着一种审视的态度。我更偏爱那种结构严谨、逻辑链条紧密到连一个标点符号都不能错的数学著作。我期待的是那种如同精密的瑞士钟表一样运作的代数体系。而《代数2》在展现其严谨性的同时，却融入了一种非常注重“直觉培养”的教学哲学，这让我一开始有些不适应，但最终却被这种方式深深折服。它不是那种只会告诉你“为什么对”的书，它更致力于告诉你“为什么这样会更合理”。 书中对多项式的处理，简直是一场精彩的智力冒险。它不仅仅停留在因式分解这种基础操作上，而是花了大量的篇幅去探讨根与系数的关系，以及多项式在复数域中的行为。我特别喜欢作者在讲解“有理根定理”时所采取的策略——不是直接给出证明，而是通过一系列精心设计的反例和特例，引导读者自己去发现其中的规律，最后再提供一个简洁的总结。这种“先体验，后总结”的教学路径，极大地激发了我的主动探索欲。我感觉自己不是在被动接收知识，而是在和作者一起进行一场小型的数学发现之旅。这种注重思维过程的培养，远比单纯记住几个公式来得宝贵得多，它教会我如何像一个真正的数学家一样去思考问题。

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这本书简直是为我这种数学焦虑症患者量身定做的！我一直对高等代数抱有一种敬而远之的态度，总觉得那些复杂的符号和抽象的概念是遥不可及的彼岸。然而，当我翻开这本《代数2》时，那种恐惧感瞬间烟消云散了。作者的叙事方式极为亲切，仿佛一位经验丰富、耐心十足的导师在我耳边娓娓道来。他没有一上来就抛出那些令人头晕目眩的定理和公式，而是从我们熟悉的基础概念出发，步步为营地搭建起知识的阶梯。 尤其让我印象深刻的是，书中对函数概念的深入剖析。过去我总觉得函数就是一张输入和输出的黑箱子，但这本书通过大量的实例和直观的图形解释，让我真正理解了函数变换的内在逻辑。无论是线性函数、二次函数还是更复杂的有理函数，每一种类型的变化和图形的移动，作者都用极其生活化的语言进行了阐述，比如将“平移”比喻成“推箱子”，将“缩放”比喻成“拉伸橡皮筋”。这种贴近实际的类比，极大地降低了我的理解门槛。读完有关函数的部分，我感觉自己不再是机械地记忆规则，而是真正拥有了一套分析和解决问题的工具箱。那种豁然开朗的感觉，真是无法用言语形容。我强烈推荐给所有觉得数学枯燥乏味的朋友们，这本书能让你重新爱上逻辑之美。

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这本书的排版和视觉设计，绝对是教科书中的一股清流。我以前看的很多代数教材，要么是黑白印刷，密密麻麻的文字堆积在一起，要么就是为了色彩斑斓而牺牲了清晰度。但《代数2》在这方面做到了完美的平衡。它大量运用了高质量的彩色图表和动态过程演示的示意图，使得原本抽象的代数运算变得立体而鲜活。 特别是关于对数和指数的部分，这是我学习生涯中的一个老难题。每次看到 $e^x$ 出现，我的脑海中就自动播放“危险”警报。然而，这本书引入了对数函数的概念，是通过“反函数”的角度切入的，并且用对比图清晰地展示了指数增长和对数增长的差异。指数曲线的陡峭和对数曲线的平缓，通过颜色和线条的粗细对比，达到了令人过目难忘的效果。我甚至能想象到，如果我在课堂上用这本书，老师完全可以将书上的图例直接投射到屏幕上，效果都会非常好。这种对阅读体验的极致关注，无疑是对学生学习效率的一种隐性提升。它让学习过程不再是一种煎熬，而更像是一次精心设计的视觉盛宴。

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这本书在代数应用和现实世界连接方面的努力，是它区别于许多纯理论教材的关键所在。我一向认为，如果数学脱离了应用场景，就容易变成无源之水。这本书在这方面做得非常出色，它没有采用那种生硬地把应用题贴在章节末尾的做法。相反，许多核心概念的引入，本身就源于一个实际问题。 比如，在讲解矩阵运算时，作者没有直接定义矩阵乘法，而是首先展示了如何使用矩阵来描述一个简单的库存管理系统，其中涉及不同商品在不同仓库之间的调配优化问题。通过这个实际的场景，读者自然而然地会认识到，为了解决这个问题，我们需要一种新的运算方式来处理这种“多对多”的关系，从而引出矩阵乘法的定义和性质。这种“问题驱动”的教学方法，极大地增强了学习的动机。它让我感觉，我学习的不是一套僵硬的规则，而是解决实际复杂问题的强大工具。读完之后，我不仅理解了矩阵的计算，更理解了为什么需要矩阵——它的存在本身就是为了解决现实世界的复杂交织关系。这种深度连接，让这本书的价值超越了单纯的考试准备。

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