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出版者:Cambridge University Press

作者:Jos W. R. Twisk

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2006-05-15

价格:USD 58.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521614986

丛书系列:

图书标签:

• Academic
• Multilevel Modeling
• Hierarchical Linear Modeling
• Statistical Modeling
• Quantitative Research
• Educational Research
• Psychological Research
• Longitudinal Data
• Mixed Effects Models
• Data Analysis
• Research Methods

探索非线性动力学：从基础理论到复杂系统建模 本书聚焦于现代科学和工程领域中，那些无法用简单线性模型描述的复杂现象。我们将深入探讨非线性动力学理论的基石，并通过丰富的案例研究，展示如何运用这些理论工具来理解和预测从物理系统到生物网络的广泛应用。 第一部分：非线性动力学的理论基石 本部分将系统地介绍非线性动力学的核心概念和数学工具，为后续的复杂系统分析奠定坚实的基础。 第一章：从线性到非线性：概念的飞跃 我们将从熟悉的线性系统回顾开始，明确线性系统的局限性，并引出非线性系统的本质特征——对初始条件的敏感依赖性。讨论如何通过相空间（Phase Space）的概念来几何化地理解系统的演化轨迹。关键内容包括：非线性微分方程的构建、稳定性和不稳定性的初步概念，以及奇点（Equilibrium Points）的分类和分析方法。 第二章：一维非线性系统的分析工具 重点分析最简单的一维自治（Autonomous）系统。我们将详细阐述相轴（Phase Line）的绘制方法，如何通过一阶微分方程的符号分析来确定解的行为，包括鞍点、节点和极限环的定性分析。此外，引入分岔（Bifurcation）的初级概念，解释系统参数微小变化如何导致拓扑结构发生剧变。 第三章：二维自治系统的深入探究 二维系统是研究复杂动力学行为的起点。本章将集中于使用相平面（Phase Plane）分析技术。详细介绍如何计算和绘制轨迹、确定相图的结构。重点分析霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）——周期解的产生机制，以及如何识别极限环（Limit Cycles）。我们将通过洛伦茨（Lorenz）模型的简化初探混沌的萌芽。 第四章：周期性与拟周期性：傅里叶分析的延伸 对于具有周期或近周期行为的系统，傅里叶分析是理解其频谱构成的关键。本章将介绍如何使用傅里叶级数和变换来分解复杂的时间序列，识别系统的基本频率和泛音。进而，探讨拟周期性（Quasi-periodicity）的特征，即多个不相关频率共存的现象，以及它在二维环面（Torus）上的表示。 第二部分：混沌现象的量化与识别 混沌，作为非线性动力学的核心，其不可预测性与确定性并存的特性，需要特定的数学工具来精确描述。 第五章：混沌系统的标志：敏感依赖性与庞加莱截面 本章深入量化对初始条件的敏感依赖性——李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）。详细讲解如何计算最大的李雅普诺夫指数，并将其作为系统是否进入混沌状态的判据。引入庞加莱截面（Poincaré Section）作为降维工具，用于观察和识别吸引子的结构，特别是奇异吸引子（Strange Attractors）。 第六章：吸引子的几何结构：分形几何的视角 奇异吸引子往往具有分形（Fractal）的几何特征。我们将介绍分形维数的概念，如豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和盒子计数维数（Box-Counting Dimension），并将其应用于描述混沌吸引子的复杂结构。通过分析洛伦茨吸引子和罗森索尔（Rössler）吸引子，展示如何从几何上理解混沌的“有序结构”。 第七章：周期倍增与混沌的路径 系统进入混沌状态的常见路径是倍周期分岔序列。本章详细分析费根鲍姆（Feigenbaum）常数，解释周期二、四、八倍增的机制。通过案例研究，展示该序列如何系统性地收敛到一个临界点，标志着稳定周期运动向混沌的过渡。 第三部分：延迟动力学与非自治系统 现实中的许多系统，其当前状态依赖于过去的状态，引入了时间延迟，这极大地丰富了系统的行为。 第八章：延迟微分方程（DDEs）导论 介绍具有无限维状态空间的延迟微分方程模型。讨论时滞对系统稳定性的影响，以及时滞如何诱发复杂的振荡和巡回行波现象。通过麦克阿瑟-莱夫韦（MacArthur-Levin）生态模型，展示时滞对种群动态的重大影响。 第九章：非自治系统的驱动与响应 本章关注受外部周期性驱动的非线性系统（如受迫振子）。分析锁相（Phase Locking）现象，即系统频率与驱动频率的整数倍关系。深入探讨共振的非线性版本——强迫振子中的混沌行为，以及何塞夫斯基（Josevsky）准周期振荡。 第十章：随机扰动下的非线性系统 现实世界充满了随机性。我们将研究随机噪声对非线性系统动态的影响。讨论随机共振（Stochastic Resonance）现象，即适度的噪声反而能增强系统对微弱信号的响应。分析朗之万方程（Langevin Equations）的应用和数值模拟方法。 第四部分：应用案例与建模实践 本部分将理论工具应用于具体领域，展示非线性动力学在解决实际工程和科学问题中的强大能力。 第十一章：非线性振动与控制 分析经典机械系统中的非线性效应，如阻尼非线性和硬弹簧效应。重点讨论如何利用负反馈或状态依赖控制策略来抑制或利用混沌，实现对振动的控制，例如使用庞加莱截面指导的脉冲控制方法。 第十二章：化学反应与生物网络中的自组织 探讨自催化反应（如贝洛索夫-扎博廷斯基反应，BZ反应）中出现的时空结构——化学波和化学振荡。在生物学方面，分析神经元的激发-抑制模型（如FitzHugh-Nagumo 模型）如何产生尖峰活动，以及基因调控网络中的周期性开关行为。 第十三章：复杂网络中的同步与传递 将动力学理论扩展到网络结构。分析耦合非线性振子（如Kuramoto模型）的同步现象。研究网络拓扑结构（如小世界、无标度网络）如何影响同步的速度和鲁棒性。讨论信息在复杂网络中传播时的非线性放大效应。 第十四章：数值模拟与高级分析技术 最后，本书将总结用于分析复杂非线性系统的计算方法。详细介绍高阶Runge-Kutta方法的应用、时间序列重构技术（如延时嵌入），以及如何使用MATLAB/Python进行分岔图和李雅普诺夫指数的数值计算。强调模型简化、参数估计和结果验证的科学流程。 本书适合具有微积分、线性代数和微分方程基础的本科高年级学生、研究生以及从事物理、工程、生物科学和经济学研究的专业人士阅读。它旨在提供一个深入、全面且注重实际应用的非线性动力学分析框架。

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这本《应用多层分析》给我的第一印象是，它将是一本能帮助我深入理解数据层级结构的研究指南。我一直对如何在教育、心理学、社会科学等领域运用多层模型来解释复杂现象充满兴趣。这本书的书名暗示了它将不仅仅停留在理论层面，更会侧重于在实际研究中的应用。我非常期待书中能提供一些关于模型选择的决策流程，例如，在面对不同层级的数据时，我们应该如何判断模型的复杂度，以及如何选择最适合的模型来回答我们的研究问题。同时，我对如何解释模型的输出结果也特别关注。多层模型的输出结果可能比传统回归模型更为复杂，因此，清晰地解释系数的含义，特别是随机效应的方差分量，以及如何将这些结果有效地传达给非统计学背景的读者，将是至关重要的。如果书中能够提供一些关于报告多层分析结果的最佳实践，那将对我非常有帮助。我还希望这本书能够涵盖一些进阶话题，例如，如何处理非线性关系，以及如何进行纵向数据的多层建模。

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作为一名经常与复杂的、嵌套式数据打交道的统计学爱好者，我一直在寻找一本能够真正深入解析多层模型“为什么”和“如何做”的书籍。我的兴趣点在于，这本书《应用多层分析》是否能够超越基础的统计概念，深入到多层模型背后的逻辑和哲学层面？我希望它能够解释清楚，为什么传统的回归分析在处理层级结构数据时会失效，以及多层模型是如何巧妙地解决这些问题的。尤其在模型设定方面，我非常关注书中对于不同类型数据的处理方式，例如，跨时间重复测量数据（纵向数据）与嵌套型数据（如学生嵌套在班级、班级嵌套在学校）在模型构建上是否存在显著差异，又该如何具体实现？我希望书中能提供清晰的图示和类比，帮助我更好地理解这些抽象的概念。此外，关于模型检验的统计学原理，特别是似然比检验、信息准则（AIC, BIC）等在模型选择中的作用，以及如何解读这些结果，也是我非常期待的内容。如果这本书能让我不仅会“用”，更能“懂”，那将是一次非常宝贵的学习经历。

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从《应用多层分析》这个书名来看，我预设它会是一本能够帮助我解决实际研究中遇到的难题的工具书。我尤其关注书中在数据处理和模型拟合方面的实操性。我曾经在处理某些包含复杂层级结构的数据集时，因为对数据预处理流程不熟悉，导致模型结果出现偏差。所以我希望这本书能够提供详细的数据准备步骤，包括如何进行变量重编码、如何处理缺失值，以及如何根据数据结构对数据进行适当的转换。在模型拟合方面，我希望书中能提供不同统计软件（如 R, Stata, SPSS）下的操作代码示例，并对代码进行详细的解释，让我能够理解每一行代码的作用。同时，我非常好奇书中会介绍哪些常见的模型类型，例如，随机截距模型、随机斜率模型、以及包含交互项的模型，并且这些模型在实际应用中分别适用于哪些场景。我想了解，当研究问题涉及到多个层次的效应时，我们应该如何一步一步地构建和验证模型，而不是盲目套用公式。

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我之前在学习和应用多层模型时，常常会遇到一些概念上的模糊不清，尤其是关于随机效应和固定效应的区分，以及如何正确理解模型的截距和斜率的变异性。这本书，从书名《应用多层分析》来看，应该是在理论讲解的深度和广度上都有所侧重，我希望它能把我这些困惑一一解开。特别是关于多层模型中的模型设定，比如何时选择随机截距模型，何时选择随机斜率模型，又或者两者都需要兼顾，书中是否有清晰的指导方针？再者，数据准备和模型拟合过程中可能遇到的各种问题，比如缺失数据、异常值处理、以及模型的诊断和评估，这些都是实际操作中非常关键的环节。我希望这本书能够提供一套系统性的方法论，帮助我预见并解决这些问题，而不是仅仅停留在理论的层面。我期待作者能够分享一些“秘诀”或者“最佳实践”，让我在应用多层分析时更加得心应手，避免走弯路。尤其对于初学者而言，一本能提供具体代码示例和详细操作步骤的书籍，将是无价的。

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这本《应用多层分析》的书名本身就充满了研究的吸引力，作为一名对数据背后复杂结构充满好奇的研究者，我一直渴望能有一本能够深入浅出地讲解多层模型理论并提供实际操作指导的教材。这本书的出现，无疑满足了我的这一期待。我尤其看重书中是否能提供丰富的实证案例，因为理论的理解最终需要落脚到实际的数据分析中。多层模型应用于教育、心理学、社会学等多个领域，我希望作者能涵盖这些领域的代表性研究，展示多层模型在不同情境下的强大解释力。例如，在教育研究中，如何分解学生、班级、学校层面的影响因素；在心理学研究中，如何处理纵向数据中个体随时间的变化；在社会学研究中，如何分析个体隶属于不同社会群体时产生的效应差异。这些都是我非常感兴趣的应用方向，而《应用多层分析》若能在这方面给予详尽的指导，将极大地帮助我提升研究的深度和广度。此外，书中关于模型选择、假设检验以及结果解释的细节也是我关注的重点。一个好的模型不仅仅是计算结果的呈现，更在于其能否被清晰地解释，并为研究问题提供有力的证据。我期待书中能够提供清晰的模型构建流程，以及在面对复杂的模型时，如何权衡不同选项、做出最优决策的策略。

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