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出版者:Prentice Hall

作者:Hogan, Mary Ann

出品人:

页数:1440

译者:

出版时间:2007-8

价格:320.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780131196056

丛书系列:

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《高等代数：原理与应用》 作者： 张伟，李明 出版社： 科学出版社 装帧： 精装 页数： 850页 ISBN： 978-7-03-058921-6 --- 内容简介 《高等代数：原理与应用》是一部为数学、物理、计算机科学、工程学等理工科专业本科生量身打造的经典教材。本书深度聚焦于线性代数的核心理论框架，同时注重将抽象的数学概念与实际应用紧密结合，旨在培养读者严谨的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。 全书内容组织逻辑清晰，由浅入深，覆盖了高等代数中最基础且最关键的知识体系。我们摒弃了传统教材中过于繁琐的、与现代数学发展脱节的细节，转而强调代数结构、矩阵理论、特征值理论以及内积空间等现代代数思想的构建。 第一部分：基础回顾与向量空间 本书伊始，我们首先对预备知识进行了系统而精炼的回顾，特别是关于域的概念及其性质，为后续建立抽象结构奠定基础。随后，我们进入本书的核心——向量空间。我们不仅详细阐述了向量空间的定义、子空间、线性组合、线性无关性、基与维度这些基本概念，更着重分析了这些概念背后的几何直观和代数意义。我们引入了同构的概念，使读者理解不同向量空间在结构上的统一性。本部分力求让学生在掌握形式定义的同时，能够熟练地在具体空间（如 $mathbb{R}^n$, 多项式空间 $P_n(F)$）中进行计算和论证。 第二部分：线性映射与矩阵 线性映射是连接向量空间与代数结构的重要桥梁。本章深入探讨了线性映射的性质，包括核空间（零空间）和像空间（值域）的刻画，以及秩-零化度定理的深刻内涵。我们将矩阵视为线性映射在特定基下的坐标表示，详细讨论了矩阵的乘法、可逆性以及初等矩阵的性质。通过矩阵的分块对角化和相似变换，我们为后续特征值理论的引入做好了充分的准备。本部分特别强调了坐标系变换对矩阵表示的影响，从而自然过渡到对不变量的探寻。 第三部分：行列式理论的现代视角 传统上，行列式常被独立讲解，但在本书中，我们将其置于更广阔的线性代数背景下进行考察。我们使用多线性形式和外代数的思想来定义行列式，这不仅使行列式的定义更加优雅和自然，也为其在微分几何和代数拓扑中的应用埋下了伏笔。我们详细推导了克莱姆法则（Cramer's Rule）的有效性，并讨论了行列式在判断矩阵可逆性和线性方程组解的唯一性中的核心作用。重点解析了伴随矩阵的构造及其在矩阵求逆中的实用价值。 第四部分：特征值、特征向量与对角化 这是本书的重中之重，直接关系到动力学系统、量子力学以及数据分析等领域。我们系统地介绍了特征值和特征向量的计算方法，并深入剖析了代数重数与几何重数的关系。在复数域上，我们证明了特征多项式的根的存在性，并引入了相似标准形的概念。 对于非对角化的情况，本书详细介绍了若尔当标准形（Jordan Canonical Form）的理论与构造步骤。我们通过具体的例子展示了如何将任意线性算子化为一个块对角矩阵，这对于求解微分方程组的稳定性和分析迭代矩阵的极限至关重要。 第五部分：欧几里得空间与正交性 本部分转向具有内积结构的向量空间，即欧几里得空间。我们引入了内积、范数、正交性、正交基等核心概念。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被详细讲解，并以此为基础推导出了正交投影和最小二乘解的理论。 对于实对称矩阵（或自伴随算子），我们证明了谱定理——即它们总能被正交相似对角化。这不仅在理论上具有极高的美感，更在数据分析中的主成分分析（PCA）等领域有着不可替代的地位。我们还探讨了二次型，并利用正交变换将其化为主轴形式，这直接应用于二次曲线和二次曲面的分类。 第六部分：线性变换的结构分解 本章旨在深化对线性算子结构更细致的理解。除了若尔当标准形，我们还引入了初等因子理论和有理标准形。虽然有理标准形在计算上可能不如若尔当标准形直观，但它避免了对根域的依赖，因此在更一般的域上具有更强的理论普适性。本章内容更适合作为高年级或研究生课程的拓展阅读，以期帮助有志于深入纯代数研究的学生构建更完善的知识体系。 本书特色： 1. 严谨的数学语言与直观的几何解释相结合： 每一章节的定义和定理都力求精确无误，同时配有大量的几何图像和直观的解释，避免了纯粹的符号游戏。 2. 丰富的应用实例： 书中穿插了从电路分析、图论（如拉普拉斯矩阵）、到线性规划、信号处理等多个工程和科学领域中的真实应用案例，展示高等代数在现代科学中的基础地位。 3. 计算与理论并重： 提供了详尽的计算步骤，特别是关于特征值分解和若尔当形构造的算法，并讨论了数值稳定性问题。 4. 大量的习题设计： 每节末尾精心设计了三类习题：基础概念练习题、中等难度证明题以及高难度综合应用题，以满足不同层次的学习需求。 《高等代数：原理与应用》不仅是一本教科书，更是一扇通往现代数学思维的门径。通过对本书的学习，读者将能够扎实地掌握线性代数的基本工具，为后续的专业课程（如实分析、抽象代数、数值分析等）的学习打下坚实的基础。

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我必须说，Prentice Hall's Reviews & Rationales 的独特之处在于它对“为什么”的深刻剖析。它不仅仅是罗列知识点，更重要的是解释了这些知识点背后的逻辑和原理。例如，在讲解某种药物的作用机制时，它不会仅仅告诉你药物A会影响受体B，而是会详细解释受体B在生理过程中的作用，以及药物A如何与之结合，进而产生一系列的生理效应。这种深度的分析让我能够从根本上理解疾病和治疗的本质，而不是死记硬背。书中的案例分析也做得非常出色，通过真实的临床情境，将理论知识与实践紧密结合，让我能够更好地理解如何在实际工作中应用这些知识。我尤其喜欢它在解释复杂概念时使用的类比和图示，这些工具极大地降低了学习门槛，让一些原本晦涩难懂的知识变得清晰明了。我常常在做练习题遇到困难时，翻阅相关的“Rationales”部分，总能从中找到豁然开朗的思路。它帮助我培养了一种批判性思维，能够质疑和分析信息，而不是被动接受。这套书培养了我独立思考和解决问题的能力，这种能力在任何学习领域都至关重要。

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这套书简直是医学知识的宝库，每一次翻阅都能解锁新的理解。我尤其喜欢它循序渐进的学习方式，从基础概念入手，然后层层深入到复杂的病理生理机制，最后再把这些知识点巧妙地串联起来，形成一个完整的知识体系。刚开始接触的时候，我曾一度被大量的专有名词和抽象的理论所困扰，但 Prentice Hall's Reviews & Rationales 就像一位耐心的老师，用清晰易懂的语言和生动的插图，一步一步地引导我理解这些内容。它不仅提供了事实性的信息，更重要的是教会了我如何思考，如何将零散的知识点融会贯通。书中的习题设计也十分巧妙，既有回顾性的题目，也有需要综合运用知识才能解答的挑战性问题，每次完成习题都能让我对所学内容有一个更深刻的认识，并且能及时发现自己理解上的盲点。我经常会在学习新章节之前，先快速浏览一下相关的“Reviews”部分，为后续的学习打下坚实的基础。而“Rationales”部分更是点睛之笔，它详细解释了每一个选项的正确与错误原因，这对于理解考试的思路至关重要。我曾尝试过其他一些学习材料，但都无法像这套书一样，既有深度又不失趣味性。它就像一个全能的学习伴侣，帮助我在知识的海洋中游刃有余。

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坦白说，我曾一度对学习医学感到沮丧，觉得知识点太多，难以消化。然而，Prentice Hall's Reviews & Rationales 的出现彻底改变了我的看法。它以一种非常人性化的方式，将复杂的医学知识分解成易于理解的单元。我尤其喜欢它在解释抽象概念时所使用的比喻和图示，它们就像为我的大脑打开了一扇窗户，让我能够轻松地理解那些原本看似难以企及的理论。书中的习题设计更是锦上添花，它们不仅能帮助我巩固所学的知识，更能激发我深入思考，并从中发现自己理解上的不足。我发现，每一次完成“Rationales”部分的解析，我都对相关知识点有了更深刻的理解，并且能够举一反三。这套书不仅教授我医学知识，更重要的是，它教会了我如何学习，如何有效地吸收和运用信息。我感觉自己不再是被动地记忆，而是主动地在构建自己的知识体系。这是一种令人振奋的学习体验，让我对医学学习充满了信心和热情。

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Prentice Hall's Reviews & Rationales 的独特之处在于它不仅仅是一本学习材料，更像是一个可以与之互动的学习伙伴。它鼓励我去思考，去探索，去挑战自己的理解极限。书中的“Reviews”部分就像一个精心提炼的知识摘要，帮助我快速回顾和巩固重要的概念。而“Rationales”部分则更进一步，它不仅仅给出了正确答案，更重要的是解释了为什么这个答案是正确的，以及为什么其他选项是错误的。这种深入的解释让我能够理解知识点背后的逻辑，并且学会如何分析和排除错误选项。我尤其喜欢它对一些模糊和容易出错的知识点进行的详细辨析，这极大地提高了我的学习效率，避免了我走弯路。当我遇到一个难题时，我会先尝试自己思考，然后再去查阅“Rationales”部分，从中学习不同的解题思路和技巧。这种互动式的学习方式，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受信息，而是在主动地参与到学习过程中。这套书帮助我培养了独立思考和解决问题的能力，这种能力在任何领域都至关重要。

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这套书为我提供了一个非常系统和全面的复习框架，特别适合在考试前进行最后的冲刺。它的结构设计非常合理，每一章都包含了关键概念的回顾，然后是大量的练习题，最后是详尽的答案解析。这种“知识点-练习-解析”的模式，让我能够高效地检测自己的学习成果，并且及时纠正错误。我特别欣赏它对那些容易混淆的概念进行的区分和强调，这大大减少了我在复习过程中可能出现的误解。书中的语言简洁明了，没有多余的废话，直击核心。而且，它的练习题质量非常高，涵盖了各种题型和难度，能够很好地模拟真实的考试环境。每次做完一套练习题，我都会认真阅读“Rationales”部分，从中学习作者的解题思路和对知识点的深入理解。这种反复的练习和解析过程，让我对每一个知识点都了然于胸，并且能够在考试中 confidently 地做出选择。我感觉自己不仅仅是在复习知识，更是在训练自己的应试技巧。这套书让我对自己的能力有了更清晰的认识，并且在考试中表现得更加从容和自信。

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