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出版者:Springer Verlag

作者:Takeuchi, Y. (EDT)/ Iwasa, Y. (EDT)/ Sato, K. (EDT)

出品人:

页数:227

译者:

出版时间:

价格:1474.00元

装帧:HRD

isbn号码:9783540344254

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 生命科学
• 医学
• 生物数学
• 数理生物
• 建模
• 应用数学
• 统计学
• 生物统计
• 计算生物学

生物科学与医学中的数学：探索理论与应用的交汇 本书旨在为生物科学和医学领域的学生、研究人员以及从业者提供一套坚实而全面的数学工具箱，这些工具对于理解复杂的生命现象、分析实验数据以及构建预测模型至关重要。我们深知，生命科学的快速发展越来越依赖于量化分析和严谨的数学框架，因此，本书的编写目标是架起理论数学与实际应用之间的桥梁。 本书的结构经过精心设计，从基础的微积分和线性代数概念出发，逐步深入到更专业的领域，如微分方程、概率论与数理统计，以及初步的计算建模方法。我们力求以生物学和医学的实际问题为切入点，阐释抽象的数学概念是如何应用于解析细胞动力学、种群增长、疾病传播、生物成像和生物统计推断的。 第一部分：数学基础与生物学语境的融合 本部分将回顾和强化读者在进入更高级主题前所必需的数学基础，同时立即将其置于生命科学的背景之下。 第一章：回顾微积分——变化率的生物学意义 我们从导数的概念开始，但立即将其应用于描述生物过程的瞬时变化率。例如，酶促反应的米氏方程（Michaelis-Menten kinetics）如何通过导数来描述反应速率随底物浓度的变化。定积分则被用来计算在一定时间间隔内积累的物质总量，如药物在体内的吸收总量或细胞增殖的总次数。我们还会探讨多变量微积分的基础，这对于理解涉及多个相互作用因子（如基因调控网络中的多个转录因子）的系统至关重要。泰勒展开式在函数近似中的应用，将被用来简化复杂的生物模型，使其更易于分析。 第二章：线性代数——系统的结构与变换 线性代数的回归侧重于其在数据分析和系统表示中的核心作用。向量和矩阵不再仅仅是数字的排列，它们被定义为生物学状态的表示。例如，一个基因表达谱可以被表示为一个高维向量。矩阵运算被用来描述线性变换，如在主成分分析（PCA）中，它帮助我们识别生物数据集中最重要的变异方向，例如区分健康组织和病变组织。特征值和特征向量在分析线性动力学系统（如初步的代谢通路模型）的稳定性和振荡行为中扮演关键角色。我们将详细讨论矩阵的奇异值分解（SVD）在降维和数据压缩中的实际应用。 第二部分：动态系统的数学描述 生命是一个充满变化的过程，本部分将聚焦于如何使用工具来描述和预测这些动态变化。 第三章：常微分方程（ODE）——建模动态过程 常微分方程是描述生物系统中时间依赖性变化的核心语言。我们将从一阶、二阶ODE开始，通过经典的Malthusian人口增长模型和Logistic增长模型，展示如何用数学语言捕捉有限资源下的种群动态。随后，我们将深入到非线性ODE系统，特别是洛特卡-沃尔泰拉捕食者-猎物模型，用以理解生态学中的种群互动。在医学领域，我们将详细探讨药代动力学（PK）模型，如何使用一阶线性ODE来描述药物在体内吸收、分布、代谢和排泄（ADME）的过程，从而指导剂量设计。反应扩散方程（Reaction-Diffusion Equations）的初步介绍将为后续的空间建模打下基础。 第四章：动力学系统的定性分析 仅仅建立方程是不够的，理解系统的长期行为更为重要。本章将引入相平面分析的概念，即使没有精确解，我们也可以通过分析平衡点（定常态）的稳定性和相轨迹的拓扑结构来预测系统的命运。霍夫曼点（Hopf bifurcation）将被引入，用于解释生物振荡现象的起源，例如细胞周期的节律性变化。我们将使用非线性动力学的工具来识别系统可能出现的复杂行为，如极限环振荡，这在神经元的活动模式中非常常见。 第三部分：随机性、信息与推断 生物系统本质上是嘈杂且随机的。本部分致力于提供处理不确定性和从数据中提取可靠结论的数学框架。 第五章：概率论与随机过程——生物学的随机性 本章将概率论的基础知识——如贝叶斯定理、随机变量和概率分布——应用于生物学情境。二项分布和泊松分布将用于分析基因突变率或细胞事件的稀有发生率。更重要的是，我们将引入随机过程，特别是马尔可夫链，来描述基因漂变、蛋白质状态转换或分子马达的随机游走。泊松过程将用于建模神经元放电事件的随机性。 第六章：数理统计与生物数据分析 统计推断是现代生物医学研究的基石。本章将侧重于描述性统计和推断性统计。我们将详细讨论假设检验（t检验、ANOVA）在比较不同治疗组或基因表达水平差异中的应用。回归分析（线性与逻辑回归）将用于建立预测模型，例如预测病人预后或疾病风险因素。最大似然估计（MLE）将被介绍为从数据中估计生物学参数（如疾病传播率或药物敏感性）的强大方法。重复测量数据的分析方法也将被涵盖，以应对纵向生物学研究的设计挑战。 第四部分：空间、网络与计算方法 现代生物学越来越依赖于高维数据和复杂网络结构。本部分将探讨将数学应用于空间和结构信息的方法。 第七章：基础的生物网络分析 生物系统可以被视为复杂的相互作用网络，包括代谢网络、信号转导网络和基因调控网络。本章将介绍图论的基础概念（节点、边、连通性），并讨论如何使用网络指标（如度中心性、介数中心性）来识别网络中的关键节点（如“枢纽基因”或关键酶）。我们还将讨论如何使用矩阵代数来表示和分析这些网络结构，以及如何识别模块化结构。 第八章：初步的生物信息学与计算工具 考虑到计算在生物学中的日益重要性，本章将提供一个介绍性的计算视角。我们将讨论数值方法在求解解析解困难的微分方程中的应用，特别是欧拉法和更精确的龙格-库塔法在模拟细胞生长或药物浓度随时间变化时的实际操作。此外，还将简要介绍傅里叶分析在处理周期性生物信号（如脑电图EEG或心电图ECG）中的初步应用，以及基础的数值优化方法在拟合生物模型参数时的作用。 本书的最终目标是使读者能够以数学家的严谨性思考生物学问题，并能熟练地运用适当的数学工具来解释数据、构建模型并对生物医学现象做出合理的预测。我们相信，对这些数学原理的深入理解，将是未来生物科学和医学领域取得突破的关键所在。

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