序言
前言
§0. 伽羅瓦理論概述
§1. 有限伽羅瓦擴張
1.1 伽羅瓦對應
1.2 阿廷引理 10
1.3 戴德金無關性引理 12
1.4 有限伽羅瓦擴張 14
習題 15
§2. 伽羅瓦理論基本定理 17
2.1 錶述及意義 17
2.2 證明 19
2.3 注記與例子 21
2.4 代數基本定理 26
習題 27
§3. 伽羅瓦群的計算 29
3.1 伽羅瓦的原始思想 29
3.2 判彆式 32
3.3 4 次方程 34
.3.4 純粹方程 36
3.5 分圓域 38
3.6 素數次對稱群 39
3.7 布饒爾的構造 40
習題 42
§4. 一般方程的伽羅瓦群 45
4.1 一般方程 45
4.2 伽羅瓦反問題 47
習題 49
§5. 方程根式可解的伽羅瓦大定理 51
5.1 曆史背景及錶述 51
5.2 充分性的證明 54
5.3 必要性的證明 55
5.4 3 次方程求根公式 57
5.5 4 次方程求根公式 59
習題 61
§6. 模 p 法 63
6.1 有理函數域 63
6.2 模 p 法 65
6.3 對稱群 68
習題 70
§7. e 和 π 的超越性 71
7.1 林德曼–魏爾斯特拉斯定理 71
7.2 證明 73
7.3 公開問題 77
習題 77
§8. 尺規作圖問題 79
8.1 幾何定義與代數描述 79
8.2 三大古典難題 84
8.3 可構數的另一判定法 85
8.4 正 n 邊形的尺規作圖 86
習題 87
§9. 附錄 i: 所需群和環中的結論 89
9.1 有限群中若乾結論 89
9.2 有限阿貝爾群 93
9.3 可解群 94
9.4 對稱多項式基本定理 95
9.5 唯一因子分解整環上的多項式環 97
9.6 中國剩餘定理 98
§10. 附錄 ii: 域論摘要 101
10.1 域擴張的基本概念 101
10.2 分裂域和同構延拓定理. 104
10.3 有限域 107
10.4 可分擴張和正規擴張 108
10.5 單位根與分圓多項式 111
10.6 狄利剋雷素數定理的特例 115
參考文獻 119
中英文名詞索引 121
· · · · · · (收起)