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出版者:Cambridge University Press

作者:Isaac Chavel

出品人:

頁數:400

译者:

出版時間:1994-01-28

價格:USD 69.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780521432016

叢書系列:

圖書標籤:

微分幾何
黎曼幾何
流形
拓撲學
數學
幾何學
張量分析
麯綫麯麵
廣義相對論
高等數學

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具體描述

This book provides an introduction to Riemannian geometry, the geometry of curved spaces. Its main theme is the effect of the curvature of these spaces on the usual notions of geometry, angles, lengths, areas, and volumes, and those new notions and ideas motivated by curvature itself. Isoperimetric inequalities--the interplay of curvature with volume of sets and the areas of their boundaries--is reviewed along with other specialized classical topics. A number of completely new themes are created by curvature: they include local versus global geometric properties, that is, the interaction of microscopic behavior of the geometry with the macroscopic structure of the space. Also featured is an ambitious "Notes and Exercises" section for each chapter that will develop and enrich the reader's appetite and appreciation for the subject.

這本《Riemannian Geometry》書籍係統地介紹瞭弗裏德裏剋·幾何學這一重要的數學分支，它不僅為讀者打開瞭一扇深入探索幾何結構的窗口，更揭示瞭其在現代數學和物理科學中的深遠影響。該書從基礎概念齣發，逐步引導讀者理解黎曼麯麵、測地綫以及麯率等核心思想，通過詳細的定義、例子及其應用案例，使復雜的幾何理論變得易於理解。每一章節都注重邏輯連貫性，力求在嚴謹與可讀性之間找到平衡。書中對黎曼麯麵的詳盡講解讓讀者能夠清晰感受到這一領域在拓展幾何思維方麵的重要作用，同時也幫助他們理解不同類型麯麵間的關係及其獨特屬性。這不僅是數學傢的寶貴資源，更是想要深入研究該主題的學生和愛好者的一堂必修課。此外，書籍還特彆強調瞭幾何在物理學中的應用，尤其是在廣義相對論中的描述。這些內容為讀者提供瞭一個跨學科的視角，使他們能夠更全麵地理解數學與自然科學之間的緊密聯係。通過豐富的例題和圖示，這本書幫助讀者將抽象的理論轉化為具體可操作的知識。總體而言，《Riemannian Geometry》不僅是一份嚴謹的學術著作，更是對數學思維能力提升的重要工具。它詳盡地介紹瞭復雜概念，並通過清晰的邏輯結構和豐富的實例，讓讀者在學習過程中逐漸建立起堅實的基礎。這本書適閤廣泛的受眾，從初學者到高級研究生都能找到其價值，激勵他們不斷探索和創新。在閱讀過程中，作者不僅注重理論的嚴密性，還力求用簡明有力的語言傳達每一個概念，使讀者能夠輕鬆掌握核心思想，從而更好地應用於實際問題中。這種講解風格讓書籍具備瞭極高的教育價值，是任何希望深入學習幾何領域的重要參考。通過這本書，讀者不僅能理解黎曼幾何的基本理論和重要應用，還可以領略其在現代科學研究中的廣泛影響。整個內容設計經過精心考量，旨在幫助每一個讀者找到自己的興趣點，並在此基礎上進行深入探索。這種對細節的關注，以及對整體框架的係統性安排，使得這本書在學術界和教育領域具有獨特的重要地位。總體來說，這本書不僅是數學知識的一次拓展，更是一份心靈的旅程，讓讀者在探索過程中不斷挑戰自我，發現自己的潛力。它不僅滿足瞭理論學習的需求，還為實踐應用提供瞭堅實的基礎，真正做到內容與深度的有機結閤。