平面几何一题多证 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:福建人民出版社

作者:陈圣德

出品人:

页数:530

译者:

出版时间:1985.7

价格:3.05

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• 几何
• 平面几何
• 解题方法
• 思维训练
• 数学竞赛
• 初中数学
• 奥数
• 多解题
• 技巧总结
• 难题

好的，这里为您呈现一本名为《空间立体构形探索与解析》的图书简介。 图书简介：《空间立体构形探索与解析》 核心主题：超越平面的视觉与逻辑构建 本书旨在引导读者深入探索三维空间的复杂构形与结构，打破传统二维几何的思维定式，全面解析立体图形的内在规律、相互关系以及在现实世界中的应用。它并非专注于平面图形的证明与技巧，而是将焦点完全置于那些需要空间想象力才能把握的宏大叙事之中——从基本的点、线、面在三维中的交错，到复杂的多面体、曲面结构乃至拓扑学的初步概念。 第一部分：基础维度与空间坐标的构建 本卷从欧几里得空间的基础元素出发，迅速过渡到解析几何在三维中的应用。我们详细阐述了笛卡尔坐标系在三维空间中的建立及其在描述物体位置上的精确性。 重点内容包括： 1. 三维向量的代数表示与几何意义： 向量在空间中的加减法、数乘、点积（标量积）和叉积（向量积）的几何内涵。特别关注如何利用叉积来确定平面法向量，这是后续处理平面方程的基础。 2. 直线与平面的方程： 从参数方程、一般式到点法式，全面解析了空间中直线和平面表示方法的异同及其转换技巧。深入探讨了线与线、线与面、面与面之间各种相对位置（平行、相交、垂直）的判别准则。 3. 空间中的距离与角度计算： 精确推导了点到点、点到线、点到面的距离公式，并详述了如何利用向量投影和内积来计算异面直线间的夹角、线与面的夹角，以及两个平面的二面角。这些计算是后续复杂结构分析的基石。 第二部分：多面体结构与欧拉公式的深化应用 此部分聚焦于具有清晰面、棱、顶点的多面体，并着重于其拓扑性质的理解，而非仅仅停留在表面积和体积的计算上。 重点内容包括： 1. 正多面体与半正多面体： 详尽描述了柏拉图立体（五种正多面体）的对称性和构建逻辑。继而引入阿基米德立体（半正多面体），分析它们如何通过不同类型的正多边形面在顶点处组合而成，揭示其隐藏的规律性。 2. 拓扑学的门槛——欧拉公式的拓展： 不仅复习了平面多边形的欧拉公式 $V-E+F=2$，更将其应用于各类凸多面体。随后，我们探讨了在非简单拓扑结构（如环面、双曲面）中，欧拉示性数如何变化，从而引入对亏格（Genus）的初步概念。 3. 对偶多面体： 深度剖析对偶的概念，即顶点与面相互转换的关系。通过对偶性的视角，理解复杂多面体家族间的内在联系，例如正十二面体与正二十面体的对偶关系。 第三部分：曲面几何的初步解析 本部分旨在帮助读者从离散的直线和平面过渡到连续的曲面，理解如何在三维空间中对具有曲率的物体进行精确描述和量化分析。 重点内容包括： 1. 二次曲面： 详细解析空间中最常见和重要的几类二次曲面，包括椭球面、双曲面（单叶与双叶）、抛物面（椭圆与双曲）以及圆柱面和锥面。关键在于通过改变参数方程中的变量，观察曲面在不同截面上的变化趋势，从而重建其三维形态。 2. 曲率的概念引入： 探讨如何用数学工具（如高斯曲率和平均曲率）来度量曲面的弯曲程度。特别关注零曲率的点（鞍点）和常曲率的面（如球体和平面）的特性。 3. 旋转曲面与生成原理： 讲解如何通过曲线绕轴旋转来生成曲面，并分析这些生成曲线（母线）的性质如何决定最终曲面的几何特征。 第四部分：空间形体的测量与转换 本章侧重于实际应用层面，处理三维形体的体积、表面积的精确计算，以及形体在空间中的运动和变换。 重点内容包括： 1. 体积与表面积的微积分处理： 介绍如何使用定积分和重积分（二重积分与三重积分）来计算不规则三维形体（如由曲面围成的区域）的体积和表面积。重点讲解旋转体和直纹面的面积计算方法。 2. 刚体运动的矩阵表示： 引入三维旋转矩阵（正交矩阵）和齐次坐标系，展示如何使用 $4 imes4$ 变换矩阵来统一表示平移、旋转和缩放操作。这是计算机图形学和机器人学中空间定位的基础。 3. 几何变换中的不变量： 分析在不同的空间变换下，哪些几何属性（如长度、角度、面积、体积）会保持不变（刚体变换），哪些会发生变化（仿射变换），从而深化对空间结构稳定性的理解。 目标读者 本书适合于高等数学和解析几何学习至一定程度的理工科学生、几何学研究人员，以及对三维建模、建筑设计、空间物理等领域有深入兴趣的专业人士。它要求读者具备坚实的平面几何基础，并愿意投入精力培养强大的空间想象与逻辑推演能力。本书提供的并非解题窍门，而是理解和驾驭三维世界的底层逻辑。

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